Finite Group Databasebeta

← #31898016

Subgroups — #31898016

Order 18176.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986315C212yesmaximal, complemented
2C2×#17985733C212yesmaximal, complemented
3#22586609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2656C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
7#17986315—24no—
8#17986315—24no—
9C2×#14556059—22no—
10C2×#14556049—22no—
11C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
12C2×C71⋊#95—22no—
13C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
14#17985733—24no—
15C2×#121×C71—22no—
16C2×#121×C71C2212yes—
17#399×C71—22no—
18#392×C71—22no—
19C2×#95×C71C2211yescharacteristic
20C23×Dic71—21no—
21C23×Dic71—21no—
22C22×C71⋊C8—22no—
23C2×C4⋊Dic71—22no—
24C2×C4⋊Dic71—22no—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
27#14556059—28no—
28#14556049—28no—
29C22⋊(C71⋊C8)—22no—
30C22⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
31C71⋊#95—22no—
32C71⋊#95—44no—
33C22×D4×C71—22no—
34C22×D4×C71—22no—
35C22×D4×C71D412yes—
36C23×C4×C71D412yes—
37C23×C4×C71C2311yescharacteristic
38#121×C71—22no—
39#121×C71—22no—
40#121×C71—22no—
41#121×C71—22no—
42#121×C71—44no—
43#121×C71—44no—
44C2×C4⋊C4×C71—22no—
45C2×C4⋊C4×C71D412yes—
46C2×C22⋊C4×C71—24no—
47C2×C22⋊C4×C71—22no—
48#95×C71—22no—
49C22×Dic71—22no—
50C22×Dic71—22no—
51C22×Dic71—41no—
52C22×Dic71—42no—
53C22×Dic71—42no—
54C22×Dic71—42no—
55C22×Dic71—41no—
56C22×Dic71—41no—
57C22×Dic71—41no—
58C22×Dic71—42no—
59C2×C71⋊C8—24no—
60C2×C71⋊C8—44no—
61C4⋊Dic71—24no—
62C4⋊Dic71—42no—
63C24×C71—22no—
64C24×C71C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C71—22no—
66C2×D4×C71—22no—
67C2×D4×C71—44no—
68C2×D4×C71—44no—
69C2×D4×C71—42no—
70C2×D4×C71—42no—
71C2×D4×C71—44no—
72C2×D4×C71—44no—
73C2×D4×C71—82no—
74C2×D4×C71—82no—
75C22×C4×C71—22no—
76C22×C4×C71—22no—
77C22×C4×C71—22no—
78C22×C4×C71—42no—
79C22×C4×C71—42no—
80C22×C4×C71—42no—
81C22×C4×C71SD1614yes—
82C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C71C2×D412yes—
84C22×C4×C71C2×D412yes—
85C22×C4×C71#4111yescharacteristic
86C4⋊C4×C71—22no—
87C4⋊C4×C71—22no—
88C4⋊C4×C71—44no—
89C22⋊C4×C71—48no—
90C22⋊C4×C71—42no—
91C22⋊C4×C71—42no—
92C23×C71—21no—
93C23×C71—21no—
94C23×C71—22no—
95C23×C71—42no—
96C23×C71—44no—
97C23×C71—42no—
98C23×C71—42no—
99C23×C71—44no—
100C23×C71#12011yescharacteristic
101C23×C71#12111yescharacteristic
102C23×C71#12711yescharacteristic
103C23×C71C2×SD1612yes—
104C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
105D4×C71—44no—
106D4×C71—82no—
107D4×C71—88no—
108D4×C71—84no—
109D4×C71—82no—
110D4×C71—82no—
111C2×C4×C71—24no—
112C2×C4×C71—24no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—42no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—42no—
117C2×C4×C71—42no—
118C2×C4×C71—44no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71—44no—
121C2×C4×C71—82no—
122C2×C4×C71#12012yes—
123C2×C4×C71#12112yes—
124C2×Dic71—44no—
125C2×Dic71—42no—
126C2×Dic71—44no—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71—82no—
129C2×Dic71—81no—
130C2×Dic71—82no—
131C2×Dic71—81no—
132C2×Dic71—81no—
133C2×Dic71—81no—
134C71⋊C8—44no—
135C22×C71—22no—
136C22×C71—22no—
137C22×C71—22no—
138C22×C71—22no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71—21no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71—84no—
144C22×C71—84no—
145C22×C71—82no—
146C22×C71—82no—
147C22×C71—82no—
148C22×C71#39211yescharacteristic
149C22×C71#45012yes—
150C22×C71#45311yescharacteristic
151C22×C71#45411yescharacteristic
152C22×C71#45812yes—
153C22×C71#46012yes—
154C22×C71#49211yescharacteristic
155C22×C71#49611yescharacteristic
156C4×C71—22no—
157C4×C71—22no—
158C4×C71—44no—
159C4×C71—82no—
160Dic71—82no—
161Dic71—82no—
162#9968—711nomaximal, Sylow
163C2×C71—21no—
164C2×C71—22no—
165C2×C71—21no—
166C2×C71—162no—
167C2×C71#161312yes—
168C2×C71#161612yes—
169C2×C71#200611yescharacteristic
170C2×C71#201411yescharacteristic
171C2×C71#202211yescharacteristic
172C2×#481—712no—
173#2656D7111yescharacteristic
174C2×#327—712no—
175#1445—711no—
176#1280—711no—
177C71#996811yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#121—22no—
179C2×#121C2×D7112yes—
180C22×C4⋊C4—711no—
181#481—1424no—
182#481—1424no—
183C2×#106—1422no—
184C2×#102—1422no—
185C2×C22⋊C8—712no—
186#399—22no—
187#392—22no—
188C2×#95—711no—
189C2×#95—1422no—
190C2×#95C2×D7111yescharacteristic
191#327—1424no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4C22⋊D7112yes—
195C23×C4—1421no—
196C23×C4—1421no—
197C23×C4C22⋊D7112yes—
198C23×C4C22×D7111yescharacteristic
199C22×C8—1422no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—712no—
208C2×C4⋊C4—1421no—
209C2×C4⋊C4—1422no—
210C2×C4⋊C4—1422no—
211C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214#106—1428no—
215#102—1428no—
216C22⋊C8—714no—
217C22⋊C8—1422no—
218#95—22no—
219#95—2844no—
220#95—1422no—
221C24—22no—
222C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—2842no—
240C22×C4—2841no—
241C22×C4—2842no—
242C22×C4—2842no—
243C22×C4—2841no—
244C22×C4—2841no—
245C22×C4—2841no—
246C22×C4—2842no—
247C22×C4—1422no—
248C22×C4—1422no—
249C22×C4#1176585314yes—
250C22×C4D4×D7111yescharacteristic
251C22×C4D4×D7112yes—
252C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
253C22×C4#1176586411yescharacteristic
254C2×C8—2844no—
255C2×C8—1424no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—2842no—
260C4⋊C4—1424no—
261C22⋊C4—48no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—22no—
267C23—44no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—44no—
272C23#1455609711yescharacteristic
273C23#1455609911yescharacteristic
274C23#1455612411yescharacteristic
275C23C2×#1176585312yes—
276C23#1455615412yes—
277D4—44no—
278D4—82no—
279D4—88no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—84no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—2842no—
295C2×C4—2844no—
296C2×C4—2844no—
297C2×C4—2842no—
298C2×C4—5681no—
299C2×C4—5682no—
300C2×C4—5682no—
301C2×C4—5681no—
302C2×C4—5681no—
303C2×C4—5681no—
304C2×C4#1455609612yes—
305C2×C4#1455610012yes—
306C8—2844no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—84no—
318C22—84no—
319C22—82no—
320C22#1798590711yescharacteristic
321C22#1798615012yes—
322C22#1798616711yescharacteristic
323C22#1798617211yescharacteristic
324C22#1798618912yes—
325C22#1798619612yes—
326C22#1798637111yescharacteristic
327C22#1798638611yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—44no—
331C4—82no—
332C4—5682no—
333C4—5682no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—22no—
337C2—162no—
338C2#2258736012yes—
339C2#2258737712yes—
340C2#2258938211yescharacteristic
341C2#2258942811yescharacteristic
342C2#2258946911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2656C2
socleC23×C71#120
hypercenter#2656D71
hypocenterC71#9968
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986315C2semidirect
2. C2×#17985733C2semidirect
3. #22586609C2semidirect
4. #22586183C2semidirect
26. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
30. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
177. C71#9968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863152
C2×#179857332
#225866092
#225861832
C71×#26562
#996871