Finite Group Databasebeta

← #31898018

Subgroups — #31898018

Order 18176.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986317C212yesmaximal, complemented
2#22594442C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985732C212yesmaximal, complemented
4#22586183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556102—22no—
7C2×#14556102C2212yes—
8#17986317—24no—
9#17986317—24no—
10C2×#14556059—22no—
11C2×#14556048—22no—
12C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
13#17985936—22no—
14#17985909—22no—
15#17985732—24no—
16C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
17C2×#95×C71—22no—
18C2×#95×C71C2211yescharacteristic
19C2×#95×C71C2211yescharacteristic
20C22×D284—22no—
21C22×D284D412yes—
22C22×C22⋊D71—22no—
23C22×C71⋊C8—22no—
24#14556102—22no—
25#14556102—22no—
26#14556102—22no—
27#14556102—22no—
28#14556102—44no—
29#14556102—44no—
30C2×C4⋊Dic71—22no—
31C2×C4⋊Dic71D412yes—
32C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34#14556059—28no—
35#14556048—28no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37C22⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
38C23×C4×C71—21no—
39C23×C4×C71—21no—
40C23×C4×C71D412yes—
41C23×C4×C71C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C71—22no—
43C2×C4⋊C4×C71—22no—
44C2×C4⋊C4×C71—21no—
45C2×C4⋊C4×C71D412yescomplemented
46#95×C71—22no—
47#95×C71—22no—
48#95×C71—44no—
49C23×D71—22no—
50C2×D284—22no—
51C2×D284—22no—
52C2×D284—44no—
53C2×D284—44no—
54C2×D284—82no—
55C2×D284—82no—
56C2×C22⋊D71—42no—
57C2×C22⋊D71—42no—
58C2×C22⋊D71—44no—
59C2×C22⋊D71—44no—
60C22×Dic71—22no—
61C2×C71⋊C8—24no—
62C2×C71⋊C8—44no—
63C4⋊Dic71—22no—
64C4⋊Dic71—22no—
65C4⋊Dic71—44no—
66(C2×D71)⋊C4—48no—
67(C2×D71)⋊C4—42no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69C24×C71C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C71—22no—
71C22×C4×C71—22no—
72C22×C4×C71—22no—
73C22×C4×C71—22no—
74C22×C4×C71—42no—
75C22×C4×C71—42no—
76C22×C4×C71—42no—
77C22×C4×C71—42no—
78C22×C4×C71—41no—
79C22×C4×C71—42no—
80C22×C4×C71—42no—
81C22×C4×C71—41no—
82C22×C4×C71—41no—
83C22×C4×C71—41no—
84C22×C4×C71—42no—
85C22×C4×C71SD1614yes—
86C22×C4×C71C2×D412yes—
87C22×C4×C71C2×D412yes—
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71#4111yescharacteristic
90C4⋊C4×C71—24no—
91C4⋊C4×C71—42no—
92C23×C71—21no—
93C23×C71—21no—
94C23×C71—22no—
95C23×C71#12011yescharacteristic
96C23×C71#12111yescharacteristic
97C23×C71#12711yescharacteristic
98C23×C71C2×SD1612yes—
99C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
100C22×D71—42no—
101C22×D71—44no—
102C22×D71—42no—
103C22×D71—42no—
104C22×D71—44no—
105C2×C4×C71—24no—
106C2×C4×C71—24no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—42no—
111C2×C4×C71—42no—
112C2×C4×C71—44no—
113C2×C4×C71—44no—
114C2×C4×C71—42no—
115C2×C4×C71—44no—
116C2×C4×C71—42no—
117C2×C4×C71—82no—
118C2×C4×C71—82no—
119C2×C4×C71—81no—
120C2×C4×C71—82no—
121C2×C4×C71—81no—
122C2×C4×C71—81no—
123C2×C4×C71—81no—
124C2×C4×C71#12012yes—
125C2×C4×C71#12112yes—
126C22⋊D71—84no—
127C22⋊D71—82no—
128C22⋊D71—82no—
129C2×Dic71—42no—
130C2×Dic71—44no—
131D284—44no—
132D284—82no—
133D284—88no—
134C71⋊C8—44no—
135C22×C71—22no—
136C22×C71—22no—
137C22×C71—22no—
138C22×C71—22no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71—21no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71#39211yescharacteristic
144C22×C71#45012yes—
145C22×C71#45311yescharacteristic
146C22×C71#45411yescharacteristic
147C22×C71#45812yes—
148C22×C71#46012yes—
149C22×C71#49211yescharacteristic
150C22×C71#49611yescharacteristic
151C2×D71—84no—
152C2×D71—84no—
153C2×D71—82no—
154C2×D71—82no—
155C2×D71—82no—
156C4×C71—22no—
157C4×C71—22no—
158C4×C71—44no—
159C4×C71—82no—
160C4×C71—82no—
161Dic71—82no—
162#9968—711nomaximal, Sylow
163C2×C71—21no—
164C2×C71—22no—
165C2×C71—21no—
166C2×C71#161312yes—
167C2×C71#161612yes—
168C2×C71#200611yescharacteristic
169C2×C71#201411yescharacteristic
170C2×C71#202211yescharacteristic
171D71—162no—
172C2×#481—712no—
173#2656—711no—
174C2×#327—712no—
175#1445D7111yescharacteristic, complemented
176#1280—711no—
177C71#996811yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#121—712no—
179C2×#121—1422no—
180C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
181#481—1424no—
182#481—1424no—
183C2×#106—1422no—
184C2×#102—1422no—
185C2×C22⋊C8—712no—
186#399—1422no—
187#392—1422no—
188C2×#95—22no—
189C2×#95C2×D7111yescharacteristic
190C2×#95C2×D7111yescharacteristic
191#327—1424no—
192C22×D4—712no—
193C22×D4—1422no—
194C22×D4—1422no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C22⋊D7112yes—
198C23×C4C22×D7111yescharacteristic
199C22×C8—1422no—
200#121—2844no—
201#121—2844no—
202#121—1422no—
203#121—1422no—
204#121—1422no—
205#121—1422no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—712no—
210C2×C4⋊C4—1422no—
211C2×C4⋊C4D28412yescomplemented
212C2×C22⋊C4—1424no—
213C2×C22⋊C4—1422no—
214#106—1428no—
215#102—1428no—
216C22⋊C8—714no—
217C22⋊C8—1422no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—44no—
221C24—1422no—
222C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
223C2×D4—2844no—
224C2×D4—2844no—
225C2×D4—2842no—
226C2×D4—2842no—
227C2×D4—2844no—
228C2×D4—2844no—
229C2×D4—5682no—
230C2×D4—5682no—
231C2×D4—1422no—
232C2×D4—1422no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—1422no—
249C22×C4#1176585214yes—
250C22×C4D4×D7112yes—
251C22×C4D4×D7112yes—
252C22×C4C2×D28411yescharacteristic
253C22×C4#1176586511yescharacteristic
254C2×C8—2844no—
255C2×C8—1424no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—2844no—
259C4⋊C4—1422no—
260C4⋊C4—1422no—
261C22⋊C4—2848no—
262C22⋊C4—2842no—
263C22⋊C4—2842no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—22no—
267C23—2844no—
268C23—2842no—
269C23—2842no—
270C23—2842no—
271C23—2844no—
272C23#1455609611yescharacteristic
273C23#1455610211yescharacteristic
274C23#1455612411yescharacteristic
275C23C2×#1176585212yes—
276C23#1455615312yes—
277D4—2844no—
278D4—5682no—
279D4—5688no—
280D4—5682no—
281D4—5682no—
282D4—5684no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—2844no—
303C2×C4—2842no—
304C2×C4#1455609812yes—
305C2×C4#1455610112yes—
306C8—2844no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—5682no—
316C22—5682no—
317C22—5684no—
318C22—5684no—
319C22—5682no—
320C22#1798590811yescharacteristic
321C22#1798614912yes—
322C22#1798616611yescharacteristic
323C22#1798617111yescharacteristic
324C22#1798618812yes—
325C22#1798619912yes—
326C22#1798637311yescharacteristic
327C22#1798638911yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—44no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—5682no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—22no—
337C2—11362no—
338C2#2258735912yes—
339C2#2258737612yes—
340C2#2258938111yescharacteristic
341C2#2258942711yescharacteristic
342C2#2258947111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1445C2
socleC23×C71#120
prime radical#22594442C2
hypercenter#1445D71
hypocenterC71#9968
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986317C2semidirect
3. C2×#17985732C2semidirect
4. #22586183C2semidirect
5. C71×#1445C2semidirect
37. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
45. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
175. #1445D71semidirect
177. C71#9968semidirect
211. C2×C4⋊C4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863172
#225944422
C2×#179857322
#225861832
C71×#14452
#996871