Finite Group Databasebeta

← #31898020

Subgroups — #31898020

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986317C211yesmaximal, characteristic
2#22594274C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic
5#22586608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#484×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9#17986317—22no—
10#17986317—22no—
11C2×#14556059—21no—
12C2×#14556048—21no—
13C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14#17985938—21no—
15#17985925—21no—
16#17985916—21no—
17#17985910—21no—
18#17985876—22no—
19C2×C71⋊#95—22no—
20C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
22#17985736—22no—
23#17985734—22no—
24C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#484×C71—22no—
27#484×C71—22no—
28C2×#107×C71—21no—
29C2×#103×C71—21no—
30C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C23×Dic71—21no—
34C23×Dic71D412yes—
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44#14556059—24no—
45#14556048—24no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
48C71⋊#95—22no—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—44no—
55C22×Q8×C71D411yescharacteristic
56C23×C4×C71—21no—
57C23×C4×C71C2311yescharacteristic
58C22×C8×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C22⋊Q8×C71—21no—
61C22⋊Q8×C71—21no—
62C22⋊Q8×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71D412yes—
70C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72#107×C71—24no—
73#103×C71—24no—
74C22⋊C8×C71—21no—
75C22⋊C8×C71D412yes—
76C23×D71—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—42no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C2×C22⋊D71—42no—
83C2×C22⋊D71—42no—
84C22×Dic71—22no—
85C22×Dic71—22no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—22no—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—42no—
90C22×Dic71—42no—
91C22×Dic71—41no—
92C22×Dic71—42no—
93C22×Dic71—41no—
94C22×Dic71—42no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—42no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—82no—
102(C2×D71)⋊C4—82no—
103C24×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C71—21no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×Q8×C71—42no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—22no—
110C22×C4×C71—42no—
111C22×C4×C71—42no—
112C22×C4×C71—42no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71#4111yescharacteristic
121C2×C8×C71—22no—
122C2×C8×C71—42no—
123C4⋊C4×C71—22no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—22no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C4⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—22no—
136C23×C71#12011yescharacteristic
137C23×C71#12111yescharacteristic
138C23×C71#12711yescharacteristic
139C23×C71#13512yes—
140C23×C71#13712yes—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—42no—
146Q8×C71—42no—
147Q8×C71—81no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—44no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—82no—
162C2×C4×C71—81no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71#12011yescharacteristic
165C2×C4×C71#12011yescharacteristic
166C2×C4×C71#12111yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C22⋊D71—82no—
169C22⋊D71—81no—
170C22⋊D71—81no—
171C2×Dic71—44no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—44no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—82no—
180C2×Dic71—81no—
181C2×Dic71—81no—
182C2×Dic71—82no—
183D284—42no—
184D284—81no—
185C8×C71—42no—
186C71⋊C8—42no—
187C22×C71—22no—
188C22×C71—22no—
189C22×C71—22no—
190C22×C71—22no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71#39211yescharacteristic
196C22×C71#45212yes—
197C22×C71#45311yescharacteristic
198C22×C71#45411yescharacteristic
199C22×C71#45812yes—
200C22×C71#46412yes—
201C22×C71#49511yescharacteristic
202C22×C71#49711yescharacteristic
203C2×D71—82no—
204C2×D71—82no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—81no—
213C4×C71—82no—
214C4×C71—81no—
215Dic71—82no—
216Dic71—82no—
217Dic71—81no—
218#9969—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—22no—
221C2×C71—21no—
222C2×C71#161512yes—
223C2×C71#161812yes—
224C2×C71#200611yescharacteristic
225C2×C71#201511yescharacteristic
226C2×C71#202211yescharacteristic
227D71—161no—
228C2×#484D7111yescharacteristic, complemented
229C2×#481—711no—
230#2639—711no—
231C2×#328—711no—
232C2×#327—711no—
233#1445—711no—
234#1280—711no—
235C71#996911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
237C2×#121—711no—
238C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
239#484—22no—
240#484—22no—
241#481—1422no—
242#481—1422no—
243C2×#107—21no—
244C2×#106—1421no—
245C2×#103—21no—
246C2×#102—1421no—
247C2×C22⋊C8—711no—
248C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
249#400—1421no—
250#397—1421no—
251#394—1421no—
252#393—1421no—
253#386—1422no—
254C2×#95—711no—
255C2×#95—711no—
256C2×#95—1422no—
257#328—1422no—
258#327—1422no—
259C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
260C22×D4—711no—
261C22×D4—1421no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—712no—
264C23×C4—1421no—
265C23×C4C22×D7111yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1421no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272#121—1421no—
273#121—1421no—
274#121—1421no—
275#121—1421no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—711no—
283C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1422no—
288C2×C22⋊C4—1422no—
289#107—24no—
290#106—1424no—
291#103—24no—
292#102—1424no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—712no—
295C22⋊C8—1421no—
296C22⋊C8C22⋊D7112yes—
297#95—2844no—
298#95—1422no—
299#95—1422no—
300#95—1421no—
301#95—1421no—
302#95—1421no—
303#95—1421no—
304C24—1421no—
305C24D4×D7111yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C2×D4—2842no—
310C2×D4—2842no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—2842no—
314C2×D4—1421no—
315C2×D4—1421no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—2842no—
325C22×C4—2842no—
326C22×C4—2841no—
327C22×C4—2842no—
328C22×C4—2841no—
329C22×C4—2842no—
330C22×C4—1422no—
331C22×C4—1422no—
332C22×C4—1422no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4—1422no—
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4D4×D7111yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
340C22×C4#1176586411yescharacteristic
341C2×C8—22no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—2842no—
344C2×C8—1422no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—1421no—
354C4⋊C4—1421no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—2841no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—5682no—
360C22⋊C4—5682no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—2842no—
365C23—2841no—
366C23—2841no—
367C23—2841no—
368C23—2842no—
369C23#1455609611yescharacteristic
370C23#1455610011yescharacteristic
371C23#1455612411yescharacteristic
372C23#1455615112yes—
373C23#1455616012yes—
374Q8—42no—
375Q8—81no—
376D4—2842no—
377D4—5681no—
378D4—5681no—
379D4—5681no—
380D4—5682no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—2842no—
398C2×C4—2844no—
399C2×C4—2844no—
400C2×C4—2842no—
401C2×C4—2842no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—2842no—
405C2×C4—5681no—
406C2×C4—5682no—
407C2×C4—5681no—
408C2×C4—5682no—
409C2×C4#1455609611yescharacteristic
410C2×C4#1455609711yescharacteristic
411C2×C4#1455609911yescharacteristic
412C2×C4#1455610011yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—2842no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—5681no—
424C22—5681no—
425C22—5682no—
426C22—5681no—
427C22—5682no—
428C22#1798590711yescharacteristic
429C22#1798616012yes—
430C22#1798616511yescharacteristic
431C22#1798617011yescharacteristic
432C22#1798618812yes—
433C22#1798622312yes—
434C22#1798638411yescharacteristic
435C22#1798639211yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—5682no—
444C4—5681no—
445C4—5682no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—22no—
449C2—11361no—
450C2#2258737012yes—
451C2#2258738712yes—
452C2#2258938011yescharacteristic
453C2#2258943111yescharacteristic
454C2#2258946811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#484×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenterC2×#484D71
hypocenterC71#9969
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985736C2semidirect
5. #22586608C2semidirect
6. #22586182C2semidirect
7. C2×#484×C71C2semidirect
228. C2×#484D71semidirect
235. C71#9969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863172
#225942742
C2×#179857362
C2×#179857342
#225866082
#225861822
C2×#484×C712
#996971