Finite Group Databasebeta

← #31898024

Subgroups — #31898024

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986317C211yesmaximal, characteristic
3#22594268C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic
6#22586183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10#17986334—22no—
11#17986334—22no—
12#17986317—22no—
13#17986317—22no—
14C2×#14556061—21no—
15C2×#14556059—21no—
16C2×#14556051—21no—
17C2×#14556048—21no—
18C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20#17985939—21no—
21#17985926—21no—
22#17985917—21no—
23#17985912—21no—
24#17985878—22no—
25#17985735—22no—
26#17985732—22no—
27C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28C2×#95×C71—22no—
29C2×#95×C71C2211yescharacteristic
30C2×#95×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C22×D284D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—21no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43#14556102—21no—
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51#14556061—24no—
52#14556059—24no—
53#14556051—24no—
54#14556048—24no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
58C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
59C71⋊#95—22no—
60C71⋊#95—22no—
61C23×C4×C71—21no—
62C23×C4×C71—21no—
63C23×C4×C71D412yes—
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71D412yes—
71#95×C71—21no—
72#95×C71—21no—
73#95×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75#95×C71—44no—
76C23×D71—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—42no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—42no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—42no—
86C2×C22⋊D71—42no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C2×C71⋊C8—22no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—42no—
93C2×C71⋊C8—42no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98Dic71⋊C4—41no—
99Dic71⋊C4—41no—
100C22⋊Dic71—41no—
101C22⋊Dic71—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—82no—
105(C2×D71)⋊C4—82no—
106C24×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71—22no—
109C22×C4×C71—22no—
110C22×C4×C71—22no—
111C22×C4×C71—22no—
112C22×C4×C71—42no—
113C22×C4×C71—42no—
114C22×C4×C71—42no—
115C22×C4×C71—42no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71—42no—
118C22×C4×C71—42no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71—41no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71—42no—
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71#4111yescharacteristic
129C4⋊C4×C71—22no—
130C4⋊C4×C71—22no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C4⋊C4×C71—41no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—22no—
136C23×C71#12011yescharacteristic
137C23×C71#12111yescharacteristic
138C23×C71#12711yescharacteristic
139C23×C71#13512yes—
140C23×C71#13712yes—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—42no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—44no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—44no—
155C2×C4×C71—44no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—82no—
161C2×C4×C71—81no—
162C2×C4×C71—82no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71—82no—
167C2×C4×C71#12011yescharacteristic
168C2×C4×C71#12011yescharacteristic
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C22⋊D71—82no—
172C22⋊D71—81no—
173C22⋊D71—81no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—42no—
181D284—42no—
182D284—81no—
183Dic142—42no—
184Dic142—81no—
185C71⋊C8—42no—
186C71⋊C8—42no—
187C22×C71—22no—
188C22×C71—22no—
189C22×C71—22no—
190C22×C71—22no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71#39211yescharacteristic
196C22×C71#45212yes—
197C22×C71#45311yescharacteristic
198C22×C71#45411yescharacteristic
199C22×C71#45812yes—
200C22×C71#46412yes—
201C22×C71#49511yescharacteristic
202C22×C71#49711yescharacteristic
203C2×D71—82no—
204C2×D71—82no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—82no—
213C4×C71—82no—
214C4×C71—82no—
215Dic71—81no—
216Dic71—81no—
217Dic71—81no—
218#9969—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—22no—
221C2×C71—21no—
222C2×C71#161512yes—
223C2×C71#161812yes—
224C2×C71#200611yescharacteristic
225C2×C71#201511yescharacteristic
226C2×C71#202211yescharacteristic
227D71—161no—
228C2×#484—711no—
229C2×#481—711no—
230#2639—711no—
231C2×#328—711no—
232C2×#327—711no—
233#1445D7111yescharacteristic, complemented
234#1280—711no—
235C71#996911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×C22⋊Q8—711no—
237C2×#121—711no—
238C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
239#484—1422no—
240#484—1422no—
241#481—1422no—
242#481—1422no—
243C2×#107—1421no—
244C2×#106—1421no—
245C2×#103—1421no—
246C2×#102—1421no—
247C2×C22⋊C8—711no—
248C2×C22⋊C8—711no—
249#400—1421no—
250#397—1421no—
251#394—1421no—
252#393—1421no—
253#386—1422no—
254C2×#95—22no—
255C2×#95C2×D7111yescharacteristic
256C2×#95C2×D7111yescharacteristic
257#328—1422no—
258#327—1422no—
259C22×Q8—711no—
260C22×D4—711no—
261C22×D4—1421no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4C22⋊D7112yes—
265C23×C4C22×D7111yescharacteristic
266C22×C8—1421no—
267C22×C8—1421no—
268C22⋊Q8—1421no—
269C22⋊Q8—1421no—
270C22⋊Q8—1421no—
271C22⋊Q8—1421no—
272#121—1421no—
273#121—1421no—
274#121—1421no—
275#121—1421no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—711no—
282C2×C4⋊C4—711no—
283C2×C4⋊C4—1421no—
284C2×C4⋊C4D28412yes—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1422no—
288C2×C22⋊C4—1422no—
289#107—1424no—
290#106—1424no—
291#103—1424no—
292#102—1424no—
293C22⋊C8—712no—
294C22⋊C8—712no—
295C22⋊C8—1421no—
296C22⋊C8—1421no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—44no—
302#95—1422no—
303#95—1422no—
304C24—1421no—
305C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
306C2×Q8—2842no—
307C2×Q8—1421no—
308C2×Q8—1421no—
309C2×D4—2842no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2842no—
313C2×D4—2842no—
314C2×D4—1421no—
315C2×D4—1421no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4—1421no—
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4D4×D7111yescharacteristic
337C22×C4D4×D7111yescharacteristic
338C22×C4D4×D7111yescharacteristic
339C22×C4C2×D28411yescharacteristic
340C22×C4#1176586511yescharacteristic
341C2×C8—2842no—
342C2×C8—2842no—
343C2×C8—1422no—
344C2×C8—1422no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—2841no—
350C4⋊C4—2841no—
351C4⋊C4—1421no—
352C4⋊C4—1421no—
353C4⋊C4—1421no—
354C4⋊C4—1421no—
355C22⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—2841no—
357C22⋊C4—2841no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—5682no—
360C22⋊C4—5682no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—2842no—
365C23—2841no—
366C23—2841no—
367C23—2841no—
368C23—2842no—
369C23#1455609611yescharacteristic
370C23#1455610211yescharacteristic
371C23#1455612411yescharacteristic
372C23#1455614812yes—
373C23#1455615912yes—
374Q8—2842no—
375Q8—5681no—
376D4—2842no—
377D4—5681no—
378D4—5681no—
379D4—5681no—
380D4—5682no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—2842no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2842no—
409C2×C4#1455609811yescharacteristic
410C2×C4#1455609811yescharacteristic
411C2×C4#1455610111yescharacteristic
412C2×C4#1455610111yescharacteristic
413C8—2842no—
414C8—2842no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—5681no—
424C22—5681no—
425C22—5682no—
426C22—5681no—
427C22—5682no—
428C22#1798590811yescharacteristic
429C22#1798615912yes—
430C22#1798616611yescharacteristic
431C22#1798617111yescharacteristic
432C22#1798618812yes—
433C22#1798622112yes—
434C22#1798638111yescharacteristic
435C22#1798639111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—5681no—
444C4—5681no—
445C4—5681no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—22no—
449C2—11361no—
450C2#2258736912yes—
451C2#2258738612yes—
452C2#2258938111yescharacteristic
453C2#2258943311yescharacteristic
454C2#2258947111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1445C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1445D71
hypocenterC71#9969
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1445

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986334C2semidirect
4. C2×#17985735C2semidirect
6. #22586183C2semidirect
7. C71×#1445C2semidirect
233. #1445D71semidirect
235. C71#9969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863342
C2×#179863172
#225942682
C2×#179857352
C2×#179857322
#225861832
C71×#14452
#996971