Finite Group Databasebeta

← #31898026

Subgroups — #31898026

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986318C211yesmaximal, characteristic
3#22594268C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic
6#22586609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
11#17986335—22no—
12#17986335—22no—
13#17986318—22no—
14#17986318—22no—
15C2×#14556062—21no—
16C2×#14556060—21no—
17C2×#14556053—21no—
18C2×#14556050—21no—
19#17985939—21no—
20#17985926—21no—
21#17985917—21no—
22#17985912—21no—
23#17985878—22no—
24C2×C71⋊#95—22no—
25C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
26#17985737—22no—
27#17985734—22no—
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30C2×#95×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C22×D284D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—21no—
34C23×Dic71—21no—
35C23×Dic71—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43#14556102—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4⋊Dic71D412yes—
50C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
52C2×Dic71⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic71—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57#14556062—24no—
58#14556060—24no—
59#14556053—24no—
60#14556050—24no—
61C71⋊#95—22no—
62C71⋊#95—22no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—44no—
66C23×C4×C71D412yes—
67C23×C4×C71C2311yescharacteristic
68C22×C8×C71—21no—
69C22×C8×C71—21no—
70C22⋊C8×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71D412yes—
73C22⋊C8×C71D412yes—
74#95×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76C23×D71—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—42no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—42no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—42no—
86C2×C22⋊D71—42no—
87C22×Dic71—22no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—22no—
92C22×Dic71—41no—
93C22×Dic71—42no—
94C22×Dic71—42no—
95C22×Dic71—42no—
96C22×Dic71—41no—
97C22×Dic71—41no—
98C22×Dic71—41no—
99C22×Dic71—42no—
100C4⋊Dic71—22no—
101C4⋊Dic71—22no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—41no—
107C4⋊Dic71—41no—
108Dic71⋊C4—41no—
109Dic71⋊C4—41no—
110C22⋊Dic71—41no—
111C22⋊Dic71—41no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—82no—
115(C2×D71)⋊C4—82no—
116C24×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—22no—
119C22×C4×C71—22no—
120C22×C4×C71—42no—
121C22×C4×C71—42no—
122C22×C4×C71—42no—
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71#4111yescharacteristic
129C2×C8×C71—22no—
130C2×C8×C71—22no—
131C2×C8×C71—42no—
132C2×C8×C71—42no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—22no—
136C23×C71#12011yescharacteristic
137C23×C71#12111yescharacteristic
138C23×C71#12711yescharacteristic
139C23×C71#13512yes—
140C23×C71#13712yes—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—42no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—44no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—82no—
157C2×C4×C71#12011yescharacteristic
158C2×C4×C71#12011yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C22⋊D71—82no—
162C22⋊D71—81no—
163C22⋊D71—81no—
164C2×Dic71—44no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—44no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—82no—
176C2×Dic71—81no—
177C2×Dic71—82no—
178C2×Dic71—81no—
179C2×Dic71—81no—
180C2×Dic71—81no—
181D284—42no—
182D284—81no—
183Dic142—42no—
184Dic142—81no—
185C8×C71—42no—
186C8×C71—42no—
187C22×C71—22no—
188C22×C71—22no—
189C22×C71—22no—
190C22×C71—22no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71#39211yescharacteristic
196C22×C71#45212yes—
197C22×C71#45311yescharacteristic
198C22×C71#45411yescharacteristic
199C22×C71#45812yes—
200C22×C71#46412yes—
201C22×C71#49511yescharacteristic
202C22×C71#49711yescharacteristic
203C2×D71—82no—
204C2×D71—82no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—82no—
213Dic71—82no—
214Dic71—81no—
215Dic71—82no—
216Dic71—81no—
217Dic71—81no—
218#9969—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—22no—
221C2×C71—21no—
222C2×C71#161512yes—
223C2×C71#161812yes—
224C2×C71#200611yescharacteristic
225C2×C71#201511yescharacteristic
226C2×C71#202211yescharacteristic
227D71—161no—
228C2×#484—711no—
229C2×#481—711no—
230#2639—711no—
231C2×#328—711no—
232C2×#327—711no—
233#1445—711no—
234#1280D7111yescharacteristic, complemented
235C71#996911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×C22⋊Q8—711no—
237C2×#121—711no—
238C22×C4⋊C4—711no—
239#484—1422no—
240#484—1422no—
241#481—1422no—
242#481—1422no—
243C2×#107—1421no—
244C2×#106—1421no—
245C2×#103—1421no—
246C2×#102—1421no—
247C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
248C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
249#400—1421no—
250#397—1421no—
251#394—1421no—
252#393—1421no—
253#386—1422no—
254C2×#95—711no—
255C2×#95—1422no—
256C2×#95C2×D7111yescharacteristic
257#328—1422no—
258#327—1422no—
259C22×Q8—711no—
260C22×D4—711no—
261C22×D4—1421no—
262C23×C4—1421no—
263C23×C4—1421no—
264C23×C4D28412yes—
265C23×C4C22×D7111yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22⋊Q8—1421no—
269C22⋊Q8—1421no—
270C22⋊Q8—1421no—
271C22⋊Q8—1421no—
272#121—1421no—
273#121—1421no—
274#121—1421no—
275#121—1421no—
276C2×C4⋊C4—712no—
277C2×C4⋊C4—711no—
278C2×C4⋊C4—711no—
279C2×C4⋊C4—1421no—
280C2×C4⋊C4—1421no—
281C2×C4⋊C4—1421no—
282C2×C4⋊C4—1421no—
283C2×C4⋊C4—1421no—
284C2×C4⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1422no—
288C2×C22⋊C4—1422no—
289#107—1424no—
290#106—1424no—
291#103—1424no—
292#102—1424no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8D28412yes—
296C22⋊C8D28412yes—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—2844no—
300#95—1422no—
301#95—1422no—
302#95—1421no—
303#95—1421no—
304C24—1421no—
305C24C2×D28411yescharacteristic
306C2×Q8—2842no—
307C2×Q8—1421no—
308C2×Q8—1421no—
309C2×D4—2842no—
310C2×D4—2842no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—2842no—
314C2×D4—1421no—
315C2×D4—1421no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—2842no—
323C22×C4—2841no—
324C22×C4—2842no—
325C22×C4—2842no—
326C22×C4—2841no—
327C22×C4—2841no—
328C22×C4—2841no—
329C22×C4—2842no—
330C22×C4—1422no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4—1422no—
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4D4×D7111yescharacteristic
337C22×C4D4×D7111yescharacteristic
338C22×C4C2×D28411yescharacteristic
339C22×C4C2×D28411yescharacteristic
340C22×C4#1176586611yescharacteristic
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—2841no—
346C4⋊C4—2841no—
347C4⋊C4—2841no—
348C4⋊C4—2841no—
349C4⋊C4—1422no—
350C4⋊C4—1422no—
351C4⋊C4—1421no—
352C4⋊C4—1421no—
353C4⋊C4—1421no—
354C4⋊C4—1421no—
355C22⋊C4—2841no—
356C22⋊C4—2841no—
357C22⋊C4—2841no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—5682no—
360C22⋊C4—5682no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—2842no—
365C23—2841no—
366C23—2841no—
367C23—2841no—
368C23—2842no—
369C23#1455609811yescharacteristic
370C23#1455610311yescharacteristic
371C23#1455612511yescharacteristic
372C23#1455615012yes—
373C23#1455616112yes—
374Q8—2842no—
375Q8—5681no—
376D4—2842no—
377D4—5681no—
378D4—5681no—
379D4—5681no—
380D4—5682no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—2842no—
393C2×C4—2844no—
394C2×C4—2844no—
395C2×C4—2842no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2842no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2842no—
403C2×C4—5681no—
404C2×C4—5682no—
405C2×C4—5682no—
406C2×C4—5681no—
407C2×C4—5681no—
408C2×C4—5681no—
409C2×C4#1455609811yescharacteristic
410C2×C4#1455609811yescharacteristic
411C2×C4#1455610311yescharacteristic
412C2×C4#1455610311yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—42no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—5681no—
424C22—5681no—
425C22—5682no—
426C22—5681no—
427C22—5682no—
428C22#1798590911yescharacteristic
429C22#1798616312yes—
430C22#1798616911yescharacteristic
431C22#1798617411yescharacteristic
432C22#1798619012yes—
433C22#1798622212yes—
434C22#1798638311yescharacteristic
435C22#1798639311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—82no—
441C4—5682no—
442C4—5681no—
443C4—5682no—
444C4—5681no—
445C4—5681no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—22no—
449C2—11361no—
450C2#2258737312yes—
451C2#2258739012yes—
452C2#2258938411yescharacteristic
453C2#2258943711yescharacteristic
454C2#2258947211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1280C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1280D71
hypocenterC71#9969
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986335C2semidirect
4. C2×#17985737C2semidirect
6. #22586609C2semidirect
7. C71×#1280C2semidirect
234. #1280D71semidirect
235. C71#9969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863352
C2×#179863182
#225942682
C2×#179857372
C2×#179857342
#225866092
C71×#12802
#996971