Finite Group Databasebeta

← #31898046

Subgroups — #31898046

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986330C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986327C211yesmaximal, characteristic
3#22594456C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985735C211yesmaximal, characteristic
5#22586609C211yesmaximal, characteristic
6#22586182C211yesmaximal, characteristic
7C2×#328×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
10#17986330—22no—
11#17986330—22no—
12#17986327—22no—
13#17986327—22no—
14C2×#14556060—21no—
15C2×#14556059—21no—
16C2×#14556053—21no—
17C2×#14556052—21no—
18C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19#17985930—21no—
20#17985929—21no—
21#17985919—21no—
22#17985918—21no—
23#17985857—22no—
24C2×C71⋊#95—22no—
25C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
26#17985735—22no—
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×#95×C71C2211yescharacteristic
30#328×C71—22no—
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C23×Dic71—21no—
33C23×Dic71D412yes—
34C22×C71⋊C8—21no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71D412yes—
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4—22no—
47C2×Dic71⋊C4—22no—
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50#14556060—24no—
51#14556059—24no—
52#14556053—24no—
53#14556052—24no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
56C71⋊#95—22no—
57C71⋊#95—22no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—44no—
61C22×Q8×C71D411yescharacteristic
62C23×C4×C71—21no—
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64C22×C8×C71—21no—
65C22⋊Q8×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C22⋊Q8×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71D412yes—
74#95×C71—21no—
75#95×C71—21no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—42no—
79C22×Dic71—22no—
80C22×Dic71—22no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—22no—
84C22×Dic71—42no—
85C22×Dic71—42no—
86C22×Dic71—41no—
87C22×Dic71—41no—
88C22×Dic71—42no—
89C22×Dic71—42no—
90C22×Dic71SD1614yes—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—42no—
93C4⋊Dic71—22no—
94C4⋊Dic71—22no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—41no—
98C4⋊Dic71—41no—
99Dic71⋊C4—41no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—82no—
102Dic71⋊C4—82no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C24×C71C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C71—21no—
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×Q8×C71—42no—
109C22×C4×C71—22no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—42no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71—42no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71—42no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71#4111yescharacteristic
123C2×C8×C71—22no—
124C2×C8×C71—42no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—22no—
134C23×C71#12011yescharacteristic
135C23×C71#12111yescharacteristic
136C23×C71#12711yescharacteristic
137C23×C71C2×SD1612yes—
138C23×C71#13712yes—
139Q8×C71—42no—
140Q8×C71—81no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—44no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—82no—
155C2×C4×C71—81no—
156C2×C4×C71—81no—
157C2×C4×C71#12011yescharacteristic
158C2×C4×C71#12011yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C2×Dic71—24no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—44no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—44no—
172C2×Dic71—82no—
173C2×Dic71—82no—
174C2×Dic71—81no—
175C2×Dic71—81no—
176Dic142—42no—
177Dic142—81no—
178C8×C71—42no—
179C71⋊C8—42no—
180C22×C71—22no—
181C22×C71—22no—
182C22×C71—22no—
183C22×C71—22no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71#39211yescharacteristic
189C22×C71#44812yes—
190C22×C71#45511yescharacteristic
191C22×C71#45611yescharacteristic
192C22×C71#45812yes—
193C22×C71#46112yes—
194C22×C71#49211yescharacteristic
195C22×C71#49711yescharacteristic
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—82no—
201C4×C71—81no—
202C4×C71—81no—
203Dic71—44no—
204Dic71—81no—
205Dic71—82no—
206Dic71—81no—
207#9973—711nomaximal, Sylow
208C2×C71—21no—
209C2×C71—22no—
210C2×C71—21no—
211C2×C71#160812yes—
212C2×C71#161112yes—
213C2×C71#200711yescharacteristic
214C2×C71#201311yescharacteristic
215C2×C71#202211yescharacteristic
216C2×#483—711no—
217C2×#483—711no—
218#2659—711no—
219C2×#328—711no—
220C2×#328D7111yescharacteristic
221#1445—711no—
222#1280—711no—
223C71#997311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×C22⋊Q8—711no—
225C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
226C22×C4⋊C4—711no—
227#483—1422no—
228#483—1422no—
229#483—1422no—
230#483—1422no—
231C2×#106—1421no—
232C2×#106—1421no—
233C2×#103—1421no—
234C2×#103—1421no—
235C2×C22⋊C8—711no—
236C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
237#398—1421no—
238#398—1421no—
239#395—1421no—
240#395—1421no—
241#380—1422no—
242C2×#95—711no—
243C2×#95—1422no—
244C2×#95C2×D7111yescharacteristic
245#328—22no—
246#328—1422no—
247C22×Q8—711no—
248C22×Q8D28411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C23×C4—712no—
251C23×C4—1421no—
252C23×C4C22×D7111yescharacteristic
253C22×C8—21no—
254C22×C8—1421no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—1421no—
260C22⋊Q8—1421no—
261C22⋊Q8—1421no—
262C22⋊Q8—1421no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—712no—
265C2×C4⋊C4—711no—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C4⋊C4—1421no—
268C2×C4⋊C4—1421no—
269C2×C4⋊C4—1421no—
270C2×C4⋊C4—1421no—
271C2×C4⋊C4—1421no—
272C2×C4⋊C4—1422no—
273C2×C4⋊C4—1422no—
274C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277#106—1424no—
278#106—1424no—
279#103—1424no—
280#103—1424no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—712no—
283C22⋊C8—1421no—
284C22⋊C8C22⋊D7112yes—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—2844no—
288#95—1422no—
289#95—1422no—
290#95—1421no—
291#95—1421no—
292C24D4×D7111yescharacteristic
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—2842no—
297C2×Q8—1421no—
298C2×Q8—1421no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—2842no—
308C22×C4—2842no—
309C22×C4—2842no—
310C22×C4—2841no—
311C22×C4—2841no—
312C22×C4—2842no—
313C22×C4—714no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4—1422no—
317C22×C4—1422no—
318C22×C4—1422no—
319C22×C4D4×D7111yescharacteristic
320C22×C4D4×D7111yescharacteristic
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323C22×C4C2×D28411yescharacteristic
324C22×C4#1176586511yescharacteristic
325C2×C8—22no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—2842no—
328C2×C8—1422no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—2841no—
334C4⋊C4—2841no—
335C4⋊C4—2841no—
336C4⋊C4—2841no—
337C4⋊C4—5682no—
338C4⋊C4—5682no—
339C4⋊C4—1422no—
340C4⋊C4—1421no—
341C4⋊C4—1422no—
342C4⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—2841no—
346C22⋊C4—2841no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23#1455609811yescharacteristic
351C23#1455610111yescharacteristic
352C23#1455612411yescharacteristic
353C23SD16×D7112yes—
354C23#1455616012yes—
355Q8—42no—
356Q8—81no—
357Q8—2842no—
358Q8—5681no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—2842no—
376C2×C4—2842no—
377C2×C4—2844no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2844no—
385C2×C4—5682no—
386C2×C4—5681no—
387C2×C4—5681no—
388C2×C4—5682no—
389C2×C4—1424no—
390C2×C4#1455609611yescharacteristic
391C2×C4#1455609811yescharacteristic
392C2×C4#1455610111yescharacteristic
393C2×C4#1455610211yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—2842no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22#1798590811yescharacteristic
405C22#1798613912yes—
406C22#1798617811yescharacteristic
407C22#1798618311yescharacteristic
408C22#1798619012yes—
409C22#1798620312yes—
410C22#1798637011yescharacteristic
411C22#1798639211yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—2844no—
420C4—5681no—
421C4—5681no—
422C4—5682no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—22no—
426C2#2258733212yes—
427C2#2258734912yes—
428C2#2258938811yescharacteristic
429C2#2258942411yescharacteristic
430C2#2258947011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#328×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenterC2×#328D71
hypocenterC71#9973
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
223. C71#9973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863302
C2×#179863272
#225944562
C2×#179857352
#225866092
#225861822
C2×#328×C712
#997371