Finite Group Databasebeta

← #31898054

Subgroups — #31898054

Order 18176.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597592C211yesmaximal, characteristic
3#22588252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556153—21no—
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10#17986327—21no—
11#17986317—21no—
12#17986230—22no—
13#17986149—21no—
14#17986144—22no—
15#17986138—21no—
16#17986138—21no—
17#17986133—21no—
18#17986000—21no—
19#17985963C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C71⋊C8)—22no—
21C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23#17985725—22no—
24#17985722—22no—
25C22×#41×C71C2211yescharacteristic
26C2×#137×C71—21no—
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#452×C71—22no—
29#451×C71—21no—
30#450×C71—21no—
31#417×C71—21no—
32#407×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—21no—
35#14556153—44no—
36C2×#11765852—22no—
37C2×#11765852—22no—
38C2×#11765850—22no—
39C2×#11765849—21no—
40C22×C71⋊C8—21no—
41C22×C71⋊C8D412yes—
42#14556102—21no—
43#14556102—21no—
44#14556102—21no—
45#14556102—21no—
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48#14556059—22no—
49#14556052—22no—
50#14556052—22no—
51#14556049—22no—
52#14556048—22no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—44no—
59C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
60C2×#41×C71—21no—
61C2×#41×C71—21no—
62C2×#41×C71—21no—
63C2×#41×C71—21no—
64C2×#41×C71—44no—
65C22×Q8×C71D411yescharacteristic
66C22×Q8×C71D411yescharacteristic
67C22×D4×C71—21no—
68C22×D4×C71D411yescharacteristic
69C23×C4×C71—21no—
70C23×C4×C71C2311yescharacteristic
71#137×C71—44no—
72C2×Q16×C71—22no—
73C2×SD16×C71—22no—
74C2×M16×C71—21no—
75C22⋊Q8×C71—21no—
76C22⋊Q8×C71—21no—
77C22⋊Q8×C71—21no—
78C22⋊Q8×C71—21no—
79C2×C4⋊C4×C71—21no—
80C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C71—21no—
82#103×C71—22no—
83#102×C71—22no—
84C22⋊C8×C71—21no—
85C22⋊C8×C71D412yes—
86C23×D71—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—42no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C22⋊D71—82no—
93C22×Dic71—21no—
94#11765852—44no—
95#11765852—82no—
96#11765850—44no—
97#11765849—42no—
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8—22no—
100C2×C71⋊C8—42no—
101C2×C71⋊C8—42no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107C24×C71—21no—
108C24×C71#4111yescharacteristic
109#41×C71—24no—
110#41×C71—24no—
111#41×C71—42no—
112#41×C71—42no—
113#41×C71—42no—
114#41×C71—42no—
115#41×C71—42no—
116#41×C71—42no—
117C2×Q8×C71—21no—
118C2×Q8×C71—21no—
119C2×Q8×C71—21no—
120C2×Q8×C71—21no—
121C2×Q8×C71—42no—
122C2×Q8×C71—42no—
123C2×D4×C71—21no—
124C2×D4×C71—21no—
125C2×D4×C71—42no—
126C2×D4×C71—42no—
127C2×D4×C71—42no—
128C2×D4×C71—41no—
129C2×D4×C71—41no—
130C22×C4×C71—24no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71—42no—
135C22×C4×C71—42no—
136C22×C4×C71—41no—
137C22×C4×C71—41no—
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144Q16×C71—44no—
145SD16×C71—44no—
146M16×C71—42no—
147C2×C8×C71—22no—
148C4⋊C4×C71—21no—
149C4⋊C4×C71—21no—
150C4⋊C4×C71—41no—
151C4⋊C4×C71—41no—
152C22⋊C4×C71—41no—
153C22⋊C4×C71—41no—
154C23×C71—22no—
155C23×C71—22no—
156C23×C71—41no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71—42no—
160C23×C71—41no—
161C23×C71—42no—
162C23×C71#12111yescharacteristic
163C23×C71#12111yescharacteristic
164C23×C71#12111yescharacteristic
165C22×D71—41no—
166C22×D71—42no—
167C22×D71—81no—
168C22×D71—81no—
169Q8×C71—22no—
170Q8×C71—22no—
171Q8×C71—41no—
172Q8×C71—41no—
173Q8×C71—42no—
174Q8×C71—42no—
175D4×C71—22no—
176D4×C71—22no—
177D4×C71—41no—
178D4×C71—41no—
179D4×C71—44no—
180D4×C71—44no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—44no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—44no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—81no—
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C2×C4×C71#12011yescharacteristic
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71#12711yescharacteristic
200C22⋊D71—82no—
201C22⋊D71—82no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—81no—
204D284—42no—
205D284—42no—
206C8×C71—42no—
207C71⋊C8—42no—
208C71⋊C8—42no—
209C71⋊C8—81no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—44no—
219C22×C71—42no—
220C22×C71—82no—
221C22×C71—82no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71#39211yescharacteristic
225C22×C71#47112yes—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—162no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—42no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
237Dic71—81no—
238#9975—711nomaximal, Sylow
239C2×C71—22no—
240C2×C71—41no—
241C2×C71—41no—
242C2×C71—82no—
243C2×C71#201711yescharacteristic
244C2×C71#201911yescharacteristic
245C2×C71#202111yescharacteristic
246D71—161no—
247#3187—711no—
248#3007D7111yescharacteristic, complemented
249#3006—711no—
250#1780—711no—
251#1472—711no—
252#1471—711no—
253#1293—711no—
254C71#997511yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×#41C2×D7111yescharacteristic
256C2×#137—21no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
258C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
259C2×#121—711no—
260#483—1421no—
261#481—1421no—
262#465—1422no—
263#452—22no—
264#451—21no—
265#450—21no—
266#450—1421no—
267#449—1422no—
268#448—1421no—
269#448—1421no—
270#447—1421no—
271#417—21no—
272#417—1421no—
273#407—711no—
274#407C2×D7111yescharacteristic
275C2×C22⋊C8—711no—
276C2×C22⋊C8—711no—
277C2×C22⋊C8—1422no—
278#324—1422no—
279#323—1422no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—44no—
285C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
286C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
287C22×D4—21no—
288C22×D4—711no—
289C22×D4—1421no—
290C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4C22×D7111yescharacteristic
293#137—44no—
294AGL(1,ℤ/8)—2844no—
295C2×Q16—22no—
296C2×SD16—22no—
297C2×SD16—1422no—
298C2×SD16—1422no—
299C2×D8—1422no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—1421no—
302C22×C8—712no—
303C22×C8—1421no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308#121—1421no—
309#121—1421no—
310#121—1421no—
311#121—1421no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—711no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—1421no—
317#106—1422no—
318#103—22no—
319#103—1422no—
320#103—1422no—
321#102—22no—
322#102—1422no—
323#102—1422no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—2844no—
326C22⋊C8—712no—
327C22⋊C8—1421no—
328C22⋊C8—1421no—
329C22⋊C8—1421no—
330C22⋊C8—1421no—
331C22⋊C8—1421no—
332C22⋊C8C22⋊D7112yes—
333C24—21no—
334C24—1421no—
335C24#1176586411yescharacteristic
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—2842no—
358C2×D4—2841no—
359C2×D4—2841no—
360C2×D4—5682no—
361C2×D4—1421no—
362C2×D4—1421no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—1421no—
372C22×C4D4×D7111yescharacteristic
373C22×C4D4×D7111yescharacteristic
374C22×C4D4×D7111yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
378Q16—44no—
379SD16—44no—
380SD16—2844no—
381SD16—5682no—
382D8—2844no—
383M16—42no—
384M16—2842no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—2842no—
387C2×C8—2842no—
388C2×C8—2841no—
389C2×C8—1422no—
390C2×C8—1422no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—1421no—
396C4⋊C4—1421no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—2841no—
400C22⋊C4—2841no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—2842no—
410C23—2841no—
411C23—5681no—
412C23—5681no—
413C23#1455609911yescharacteristic
414C23#1455610011yescharacteristic
415C23#1455610011yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422D4—22no—
423D4—22no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—2842no—
429D4—2842no—
430D4—5682no—
431D4—5682no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—5681no—
449C2×C4#1455609611yescharacteristic
450C2×C4#1455609611yescharacteristic
451C2×C4#1455609711yescharacteristic
452C2×C4#1455612411yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—2842no—
455C8—2842no—
456C8—5681no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—5681no—
472C22—5681no—
473C22—5681no—
474C22—11362no—
475C22#1798590711yescharacteristic
476C22#1798626412yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—5681no—
484C4#1798618512yes—
485C2—22no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—82no—
489C2—11361no—
490C2#2258944311yescharacteristic
491C2#2258945111yescharacteristic
492C2#2258946311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3007C2
socleC22×C71#392
prime radical#22597592C2
hypercenter#3007D71
hypocenterC71#9975
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599093C2semidirect
3. #22588252C2semidirect
4. #22586704C2semidirect
5. #22586701C2semidirect
6. #22586216C2semidirect
7. C71×#3007C2semidirect
248. #3007D71semidirect
254. C71#9975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990932
#225975922
#225882522
#225867042
#225867012
#225862162
C71×#30072
#997571