Finite Group Databasebeta

← #31898060

Subgroups — #31898060

Order 18176.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597594C211yesmaximal, characteristic
4#22588251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#14556161—21no—
10C2×#14556156—21no—
11C2×#14556107C2211yescharacteristic
12C2×#14556102C2211yescharacteristic
13#17986330—21no—
14#17986318—21no—
15#17986228—22no—
16#17986163—22no—
17#17986157—21no—
18#17986152—21no—
19#17986152—21no—
20#17986146—22no—
21#17986140—21no—
22#17986140—21no—
23#17986135—21no—
24#17986001—21no—
25#17986001—21no—
26C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
28#17985724—22no—
29#17985722—22no—
30#407×C71C2211yescharacteristic
31#407×C71C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—21no—
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765865—44no—
38C22×Dic142D411yescharacteristic
39C22×Dic142D411yescharacteristic
40C22×D284D411yescharacteristic
41C22×D284D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D71—21no—
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C4×D71—21no—
45#14556161—44no—
46#14556156—44no—
47C2×Dic284—22no—
48C2×#11765854—22no—
49C2×#11765854—22no—
50C2×#11765854—22no—
51C2×D568—22no—
52C22×C71⋊C8—21no—
53#14556107—21no—
54#14556107—21no—
55#14556107—21no—
56#14556107—21no—
57#14556102—21no—
58#14556102—21no—
59#14556102—21no—
60#14556102—21no—
61C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
63C2×Dic71⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic71—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66#14556060—22no—
67#14556053—22no—
68#14556053—22no—
69#14556053—22no—
70#14556050—22no—
71#14556050—22no—
72#14556050—22no—
73C22⋊(C71⋊C8)—21no—
74C22⋊(C71⋊C8)—21no—
75(C2×D71)⋊C8—44no—
76C23×C4×C71C2311yescharacteristic
77C2×M16×C71—21no—
78C2×M16×C71—21no—
79C22×C8×C71D412yes—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82C22⋊C8×C71—21no—
83C22⋊C8×C71—21no—
84C22⋊C8×C71D412yes—
85C22⋊C8×C71D412yes—
86C23×D71—21no—
87C23×D71—21no—
88#11765865—24no—
89#11765865—24no—
90#11765865—42no—
91#11765865—42no—
92#11765865—42no—
93#11765865—42no—
94#11765865—42no—
95#11765865—42no—
96C2×Dic142—21no—
97C2×Dic142—21no—
98C2×Dic142—21no—
99C2×Dic142—21no—
100C2×Dic142—42no—
101C2×Dic142—42no—
102C2×D284—21no—
103C2×D284—21no—
104C2×D284—21no—
105C2×D284—21no—
106C2×D284—42no—
107C2×D284—42no—
108C2×C22⋊D71—42no—
109C2×C22⋊D71—42no—
110C2×C22⋊D71—41no—
111C2×C22⋊D71—41no—
112C2×C22⋊D71—41no—
113C2×C22⋊D71—41no—
114C2×C22⋊D71—82no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C2×C4×D71—24no—
120C2×C4×D71—42no—
121C2×C4×D71—41no—
122C2×C4×D71—41no—
123Dic284—44no—
124#11765854—44no—
125#11765854—44no—
126#11765854—82no—
127D568—44no—
128C2×C71⋊C8—42no—
129C2×C71⋊C8—41no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134Dic71⋊C4—41no—
135Dic71⋊C4—41no—
136C22⋊Dic71—41no—
137C22⋊Dic71—41no—
138(C2×D71)⋊C4—41no—
139(C2×D71)⋊C4—41no—
140C24×C71#4111yescharacteristic
141C22×C4×C71—42no—
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148M16×C71—42no—
149M16×C71—42no—
150C2×C8×C71—22no—
151C2×C8×C71—22no—
152C2×C8×C71—22no—
153C2×C8×C71—42no—
154C23×C71—22no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—41no—
157C23×C71#12111yescharacteristic
158C23×C71#12111yescharacteristic
159C23×C71#12111yescharacteristic
160C22×D71—22no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—42no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—42no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—42no—
167C22×D71—81no—
168C22×D71—81no—
169C2×C4×C71—22no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71#12011yescharacteristic
176C2×C4×C71#12011yescharacteristic
177C2×C4×C71#12011yescharacteristic
178C2×C4×C71#12711yescharacteristic
179C22⋊D71—44no—
180C22⋊D71—44no—
181C22⋊D71—82no—
182C22⋊D71—82no—
183C2×Dic71—22no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—81no—
191C2×Dic71—81no—
192D284—22no—
193D284—22no—
194D284—41no—
195D284—41no—
196D284—42no—
197D284—42no—
198C4×D71—44no—
199C4×D71—44no—
200Dic142—22no—
201Dic142—22no—
202Dic142—41no—
203Dic142—41no—
204Dic142—42no—
205Dic142—42no—
206C8×C71—42no—
207C8×C71—42no—
208C8×C71—42no—
209C71⋊C8—81no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—82no—
219C22×C71#39211yescharacteristic
220C22×C71#47112yes—
221C2×D71—44no—
222C2×D71—42no—
223C2×D71—82no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—162no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
234Dic71—42no—
235Dic71—81no—
236Dic71—81no—
237Dic71—81no—
238#9975—711nomaximal, Sylow
239C2×C71—22no—
240C2×C71—41no—
241C2×C71—41no—
242C2×C71#201711yescharacteristic
243C2×C71#201911yescharacteristic
244C2×C71#202111yescharacteristic
245D71—82no—
246D71—161no—
247#3187—711no—
248#3007—711no—
249#3006—711no—
250#1780—711no—
251#1472—711no—
252#1471—711no—
253#1293D7111yescharacteristic, complemented
254C71#997511yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×#41—711no—
256C2×#137—1421no—
257C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
258C2×C22⋊Q8—711no—
259C2×#121—711no—
260#483—1421no—
261#481—1421no—
262#465—1422no—
263#452—1422no—
264#451—1421no—
265#450—1421no—
266#450—1421no—
267#449—1422no—
268#448—1421no—
269#448—1421no—
270#447—1421no—
271#417—1421no—
272#417—1421no—
273#407C2×D7111yescharacteristic
274#407C2×D7111yescharacteristic
275C2×C22⋊C8—711no—
276C2×C22⋊C8—1422no—
277C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
278#324—1422no—
279#323—1422no—
280C2×#41—2844no—
281C2×#41—1421no—
282C2×#41—1421no—
283C2×#41—1421no—
284C2×#41—1421no—
285C22×Q8—711no—
286C22×Q8—711no—
287C22×D4—711no—
288C22×D4—711no—
289C22×D4—1421no—
290C22×D4—1421no—
291C23×C4—1421no—
292C23×C4C22×D7111yescharacteristic
293#137—2844no—
294AGL(1,ℤ/8)—2844no—
295C2×Q16—1422no—
296C2×SD16—1422no—
297C2×SD16—1422no—
298C2×SD16—1422no—
299C2×D8—1422no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C22×C8—1421no—
303C22×C8D28412yes—
304C22⋊Q8—1421no—
305C22⋊Q8—1421no—
306C22⋊Q8—1421no—
307C22⋊Q8—1421no—
308#121—1421no—
309#121—1421no—
310#121—1421no—
311#121—1421no—
312C2×C4⋊C4—711no—
313C2×C4⋊C4—711no—
314C2×C4⋊C4—1421no—
315C2×C22⋊C4—1421no—
316C2×C22⋊C4—1421no—
317#106—1422no—
318#103—1422no—
319#103—1422no—
320#103—1422no—
321#102—1422no—
322#102—1422no—
323#102—1422no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—2844no—
329C22⋊C8—1421no—
330C22⋊C8—1421no—
331C22⋊C8D28412yes—
332C22⋊C8D28412yes—
333C24—1421no—
334C24—1421no—
335C24#1176586611yescharacteristic
336#41—2842no—
337#41—2842no—
338#41—2842no—
339#41—2842no—
340#41—2842no—
341#41—2842no—
342#41—1424no—
343#41—1424no—
344C2×Q8—2842no—
345C2×Q8—2842no—
346C2×Q8—1421no—
347C2×Q8—1421no—
348C2×Q8—1421no—
349C2×Q8—1421no—
350C2×D4—2842no—
351C2×D4—2842no—
352C2×D4—2842no—
353C2×D4—2841no—
354C2×D4—2841no—
355C2×D4—2841no—
356C2×D4—2841no—
357C2×D4—2842no—
358C2×D4—5682no—
359C2×D4—1421no—
360C2×D4—1421no—
361C2×D4—1421no—
362C2×D4—1421no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—2842no—
365C22×C4—2841no—
366C22×C4—2841no—
367C22×C4—1424no—
368C22×C4—1421no—
369C22×C4—1421no—
370C22×C4—1421no—
371C22×C4—1421no—
372C22×C4D4×D7111yescharacteristic
373C22×C4D4×D7111yescharacteristic
374C22×C4D4×D7111yescharacteristic
375C22×C4C2×D28411yescharacteristic
376C22×C4C2×D28411yescharacteristic
377C22×C4C2×D28411yescharacteristic
378Q16—2844no—
379SD16—2844no—
380SD16—2844no—
381SD16—5682no—
382D8—2844no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—2842no—
390C2×C8—2841no—
391C4⋊C4—2841no—
392C4⋊C4—2841no—
393C4⋊C4—1421no—
394C4⋊C4—1421no—
395C4⋊C4—1421no—
396C4⋊C4—1421no—
397C22⋊C4—2841no—
398C22⋊C4—2841no—
399C22⋊C4—2841no—
400C22⋊C4—2841no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—2841no—
405C23—2842no—
406C23—2842no—
407C23—2841no—
408C23—2842no—
409C23—2841no—
410C23—5681no—
411C23—5681no—
412C23—1422no—
413C23#1455610311yescharacteristic
414C23#1455610311yescharacteristic
415C23#1455610311yescharacteristic
416Q8—2841no—
417Q8—2841no—
418Q8—2842no—
419Q8—2842no—
420Q8—1422no—
421Q8—1422no—
422D4—2841no—
423D4—2841no—
424D4—2842no—
425D4—2844no—
426D4—2844no—
427D4—2842no—
428D4—5682no—
429D4—5682no—
430D4—1422no—
431D4—1422no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—2844no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2844no—
442C2×C4—2842no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—5681no—
447C2×C4—5681no—
448C2×C4—1422no—
449C2×C4#1455609811yescharacteristic
450C2×C4#1455609811yescharacteristic
451C2×C4#1455609811yescharacteristic
452C2×C4#1455612511yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—5681no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—82no—
466C22—2844no—
467C22—2842no—
468C22—5682no—
469C22—5681no—
470C22—5681no—
471C22—5681no—
472C22—5681no—
473C22—5681no—
474C22—11362no—
475C22#1798590911yescharacteristic
476C22#1798626312yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—2842no—
481C4—5681no—
482C4—5681no—
483C4—5681no—
484C4#1798618712yes—
485C2—22no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—5682no—
489C2—11361no—
490C2#2258944511yescharacteristic
491C2#2258945711yescharacteristic
492C2#2258946711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1293C2
socleC22×C71#392
prime radical#22597594C2
hypercenter#1293D71
hypocenterC71#9975
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599098C2semidirect
2. #22597602C2semidirect
4. #22588251C2semidirect
5. #22586705C2semidirect
6. #22586701C2semidirect
7. C71×#1293C2semidirect
253. #1293D71semidirect
254. C71#9975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990982
#225976022
#225975942
#225882512
#225867052
#225867012
C71×#12932
#997571