Finite Group Databasebeta

← #31898061

Subgroups — #31898061

Order 18176.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597600C211yesmaximal, characteristic
3#22588252C211yesmaximal, characteristic
4#22586705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3007C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556158—21no—
9C2×#14556107C2211yescharacteristic
10#17986334—21no—
11#17986332—21no—
12#17986238—22no—
13#17986161—22no—
14#17986155—21no—
15#17986155—21no—
16#17986154—21no—
17#17986150—21no—
18#17986000—21no—
19#17985963C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C71⋊C8)—22no—
21C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23#17985725—22no—
24#17985724—22no—
25C22×#41×C71C2211yescharacteristic
26C2×#137×C71—21no—
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#452×C71—22no—
29#451×C71—21no—
30#450×C71—21no—
31#417×C71—21no—
32#407×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34#14556158—44no—
35C2×#11765855—22no—
36C2×#11765855—22no—
37C2×#11765853—22no—
38C2×#11765849—21no—
39C22×C71⋊C8—21no—
40C22×C71⋊C8D412yes—
41#14556107—21no—
42#14556107—21no—
43#14556107—21no—
44#14556107—21no—
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48#14556061—22no—
49#14556052—22no—
50#14556052—22no—
51#14556051—22no—
52#14556049—22no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—44no—
59C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
60C2×#41×C71—21no—
61C2×#41×C71—21no—
62C2×#41×C71—21no—
63C2×#41×C71—21no—
64C2×#41×C71—44no—
65C22×Q8×C71D411yescharacteristic
66C22×Q8×C71D411yescharacteristic
67C22×D4×C71—21no—
68C22×D4×C71D411yescharacteristic
69C23×C4×C71—21no—
70C23×C4×C71C2311yescharacteristic
71#137×C71—44no—
72C2×Q16×C71—22no—
73C2×SD16×C71—22no—
74C2×M16×C71—21no—
75C22⋊Q8×C71—21no—
76C22⋊Q8×C71—21no—
77C22⋊Q8×C71—21no—
78C22⋊Q8×C71—21no—
79C2×C4⋊C4×C71—21no—
80C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C71—21no—
82#103×C71—22no—
83#102×C71—22no—
84C22⋊C8×C71—21no—
85C22⋊C8×C71D412yes—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—42no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91#11765855—44no—
92#11765855—82no—
93#11765853—44no—
94#11765849—42no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C2×C71⋊C8—42no—
98C2×C71⋊C8—42no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C24×C71—21no—
107C24×C71#4111yescharacteristic
108#41×C71—24no—
109#41×C71—24no—
110#41×C71—42no—
111#41×C71—42no—
112#41×C71—42no—
113#41×C71—42no—
114#41×C71—42no—
115#41×C71—42no—
116C2×Q8×C71—21no—
117C2×Q8×C71—21no—
118C2×Q8×C71—21no—
119C2×Q8×C71—21no—
120C2×Q8×C71—42no—
121C2×Q8×C71—42no—
122C2×D4×C71—21no—
123C2×D4×C71—21no—
124C2×D4×C71—42no—
125C2×D4×C71—42no—
126C2×D4×C71—42no—
127C2×D4×C71—41no—
128C2×D4×C71—41no—
129C22×C4×C71—24no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71—42no—
134C22×C4×C71—42no—
135C22×C4×C71—41no—
136C22×C4×C71—41no—
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143Q16×C71—44no—
144SD16×C71—44no—
145M16×C71—42no—
146C2×C8×C71—22no—
147C4⋊C4×C71—21no—
148C4⋊C4×C71—21no—
149C4⋊C4×C71—41no—
150C4⋊C4×C71—41no—
151C22⋊C4×C71—41no—
152C22⋊C4×C71—41no—
153C23×C71—22no—
154C23×C71—22no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—41no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—42no—
159C23×C71—41no—
160C23×C71—42no—
161C23×C71#12111yescharacteristic
162C23×C71#12111yescharacteristic
163C23×C71#12111yescharacteristic
164Q8×C71—22no—
165Q8×C71—22no—
166Q8×C71—41no—
167Q8×C71—41no—
168Q8×C71—42no—
169Q8×C71—42no—
170D4×C71—22no—
171D4×C71—22no—
172D4×C71—41no—
173D4×C71—41no—
174D4×C71—44no—
175D4×C71—44no—
176C2×C4×C71—22no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—44no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—44no—
187C2×C4×C71—42no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—81no—
191C2×C4×C71#12011yescharacteristic
192C2×C4×C71#12011yescharacteristic
193C2×C4×C71#12011yescharacteristic
194C2×C4×C71#12711yescharacteristic
195C2×Dic71—42no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—81no—
199Dic142—42no—
200Dic142—42no—
201C8×C71—42no—
202C71⋊C8—42no—
203C71⋊C8—42no—
204C71⋊C8—81no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—44no—
214C22×C71—42no—
215C22×C71—82no—
216C22×C71—82no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71—81no—
219C22×C71#39211yescharacteristic
220C22×C71#47312yes—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—42no—
225C4×C71—81no—
226C4×C71—81no—
227C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
228Dic71—81no—
229Dic71—81no—
230#9976—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—22no—
232C2×C71—41no—
233C2×C71—41no—
234C2×C71—82no—
235C2×C71#201711yescharacteristic
236C2×C71#202011yescharacteristic
237C2×C71#202111yescharacteristic
238#3189—711no—
239#3007—711no—
240#3007D7111yescharacteristic
241#1780—711no—
242#1472—711no—
243#1472—711no—
244#1293—711no—
245C71#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×#41C2×D7111yescharacteristic
247C2×#137—21no—
248C2×#137—1421no—
249C2×C22⋊Q8—711no—
250C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
251#484—1421no—
252#484—1421no—
253#467—1422no—
254#452—22no—
255#452—1422no—
256#451—21no—
257#451—1421no—
258#451—1421no—
259#451—1421no—
260#450—21no—
261#450—1421no—
262#417—21no—
263#417—1421no—
264#407—711no—
265#407C2×D7111yescharacteristic
266C2×C22⋊C8—711no—
267C2×C22⋊C8—711no—
268C2×C22⋊C8—1422no—
269#324—1422no—
270#324—1422no—
271C2×#41—21no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—44no—
276C22×Q8—711no—
277C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
278C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
279C22×D4—21no—
280C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
281C23×C4—21no—
282C23×C4C22×D7111yescharacteristic
283#137—44no—
284#137—2844no—
285C2×Q16—22no—
286C2×Q16—1422no—
287C2×Q16—1422no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—1422no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—1421no—
292C22×C8—712no—
293C22×C8—1421no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—1421no—
299C22⋊Q8—1421no—
300C22⋊Q8—1421no—
301C22⋊Q8—1421no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—711no—
304C2×C4⋊C4—1421no—
305C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—1421no—
308#107—1422no—
309#103—22no—
310#103—1422no—
311#103—1422no—
312#103—1422no—
313#102—22no—
314#102—1422no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—2844no—
317C22⋊C8—712no—
318C22⋊C8—1421no—
319C22⋊C8—1421no—
320C22⋊C8—1421no—
321C22⋊C8—1421no—
322C22⋊C8—1421no—
323C22⋊C8C22⋊D7112yes—
324C24—21no—
325C24#1176586411yescharacteristic
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—2842no—
341C2×Q8—1421no—
342C2×Q8—1421no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4D4×D7111yescharacteristic
361C22×C4D4×D7111yescharacteristic
362C22×C4D4×D7111yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
366Q16—44no—
367Q16—2844no—
368Q16—5682no—
369SD16—44no—
370SD16—2844no—
371M16—42no—
372M16—2842no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—2842no—
375C2×C8—2842no—
376C2×C8—2841no—
377C2×C8—1422no—
378C2×C8—1422no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—2841no—
384C4⋊C4—2841no—
385C4⋊C4—1421no—
386C4⋊C4—1421no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—2841no—
390C22⋊C4—2841no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23#1455609911yescharacteristic
400C23#1455610011yescharacteristic
401C23#1455610011yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—2842no—
409Q8—2842no—
410D4—22no—
411D4—22no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—2842no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—5681no—
435C2×C4#1455609611yescharacteristic
436C2×C4#1455609611yescharacteristic
437C2×C4#1455609711yescharacteristic
438C2×C4#1455612411yescharacteristic
439C8—42no—
440C8—2842no—
441C8—2842no—
442C8—5681no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22#1798590711yescharacteristic
458C22#1798627212yes—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—5681no—
466C4—5681no—
467C4#1798618512yes—
468C2—22no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—82no—
472C2#2258944311yescharacteristic
473C2#2258945811yescharacteristic
474C2#2258946311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3007C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×#41×C71C22
hypercenter#3007D71
hypocenterC71#9976
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599112C2semidirect
4. #22586705C2semidirect
5. #22586704C2semidirect
6. #22586216C2semidirect
245. C71#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991122
#225976002
#225882522
#225867052
#225867042
#225862162
C71×#30072
#997671