Finite Group Databasebeta

← #31898071

Subgroups — #31898071

Order 18176.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599093C211yesmaximal, characteristic
2#22598280C211yesmaximal, characteristic
3#22588411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586701C211yesmaximal, characteristic
6#22586216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9#17986327—21no—
10#17986323—22no—
11#17986317—21no—
12#17986317—21no—
13#17986312—21no—
14#17986230—22no—
15#17986149—21no—
16#17986138—21no—
17#17986042—21no—
18#17986003—21no—
19#17985963C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22#17985754—22no—
23#17985725—22no—
24#17985722—22no—
25C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×#117×C71C2211yescharacteristic
27#485×C71—22no—
28#484×C71—21no—
29#483×C71—21no—
30#428×C71—21no—
31#419×C71—21no—
32#407×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—21no—
35C2×#11765852—22no—
36C2×#11765849—21no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38C22×C71⋊C8D412yes—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45#14556061—22no—
46#14556059—22no—
47#14556059—22no—
48#14556052—22no—
49#14556048—22no—
50#14556048—22no—
51#14556048—22no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59C23×C4×C71C2311yescharacteristic
60C2×M16×C71—21no—
61C22⋊Q8×C71—21no—
62C22⋊Q8×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65#117×C71—21no—
66#117×C71—21no—
67#117×C71—21no—
68#117×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71—21no—
76#107×C71—22no—
77#106×C71—22no—
78#103×C71—22no—
79#103×C71—22no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71D412yes—
82C23×D71—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—42no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—82no—
89C22×Dic71—21no—
90#11765852—82no—
91#11765849—42no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C2×C71⋊C8—42no—
95C2×C71⋊C8—42no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101C24×C71#4111yescharacteristic
102C2×Q8×C71—21no—
103C2×Q8×C71—21no—
104C2×Q8×C71—42no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—42no—
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116M16×C71—42no—
117C2×C8×C71—22no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C42×C71—41no—
131C42×C71—41no—
132C23×C71—22no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71#12111yescharacteristic
136C23×C71#12111yescharacteristic
137C23×C71#12111yescharacteristic
138C22×D71—41no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—81no—
141C22×D71—81no—
142Q8×C71—42no—
143Q8×C71—42no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71#12011yescharacteristic
159C2×C4×C71#12011yescharacteristic
160C2×C4×C71#12011yescharacteristic
161C2×C4×C71#12711yescharacteristic
162C22⋊D71—82no—
163C22⋊D71—82no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—81no—
166D284—42no—
167D284—42no—
168C8×C71—42no—
169C71⋊C8—42no—
170C71⋊C8—42no—
171C71⋊C8—81no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—82no—
181C22×C71#39211yescharacteristic
182C22×C71#47112yes—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—162no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—81no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71—81no—
193C4×C71—81no—
194C4×C71#45812yes—
195Dic71—81no—
196#9978—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—22no—
198C2×C71—41no—
199C2×C71—41no—
200C2×C71#201711yescharacteristic
201C2×C71#201911yescharacteristic
202C2×C71#202211yescharacteristic
203D71—161no—
204#3187—711no—
205#3095D7111yescharacteristic, complemented
206#3094—711no—
207#1818—711no—
208#1472—711no—
209#1471—711no—
210#1293—711no—
211C71#997811yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
213C2×#121—711no—
214C2×#117C2×D7111yescharacteristic
215#485—22no—
216#484—21no—
217#483—21no—
218#483—1421no—
219#482—1422no—
220#481—1421no—
221#481—1421no—
222#480—1421no—
223#465—1422no—
224#450—1421no—
225#448—1421no—
226#428—21no—
227#428—1421no—
228#419—21no—
229#418—1421no—
230#407—711no—
231#407C2×D7111yescharacteristic
232C2×C22⋊C8—711no—
233C2×C22⋊C8—711no—
234#336—1422no—
235#324—1422no—
236#323—1422no—
237C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
238C22×D4—711no—
239C22×D4—1421no—
240C23×C4C22×D7111yescharacteristic
241C2×SD16—1422no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—1421no—
244C22×C8—712no—
245C22×C8—1421no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—1421no—
251#121—1421no—
252#121—1421no—
253#121—1421no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—711no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C42—21no—
267#107—22no—
268#107—1422no—
269#106—22no—
270#106—1422no—
271#106—1422no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—1422no—
275#102—1422no—
276#102—1422no—
277#102—1422no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—712no—
280C22⋊C8—1421no—
281C22⋊C8—1421no—
282C22⋊C8—1421no—
283C22⋊C8—1421no—
284C22⋊C8—1421no—
285C22⋊C8C22⋊D7112yes—
286C24—1421no—
287C24#1176586411yescharacteristic
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×D4—2842no—
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—2841no—
294C2×D4—5682no—
295C2×D4—1421no—
296C2×D4—1421no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4D4×D7111yescharacteristic
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4D4×D7111yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
309SD16—5682no—
310M16—42no—
311M16—2842no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—2842no—
314C2×C8—2842no—
315C2×C8—2841no—
316C2×C8—1422no—
317C2×C8—1422no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—1421no—
327C4⋊C4—1421no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2841no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—2842no—
340C23—2841no—
341C23—5681no—
342C23—5681no—
343C23#1455609911yescharacteristic
344C23#1455610011yescharacteristic
345C23#1455610011yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348D4—2842no—
349D4—2842no—
350D4—5682no—
351D4—5682no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—5681no—
368C2×C4#1455609611yescharacteristic
369C2×C4#1455609611yescharacteristic
370C2×C4#1455609711yescharacteristic
371C2×C4#1455612411yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—2842no—
374C8—2842no—
375C8—5681no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—82no—
385C22—5681no—
386C22—5681no—
387C22—5681no—
388C22—11362no—
389C22#1798590711yescharacteristic
390C22#1798626412yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—5681no—
399C4#1798618812yes—
400C2—22no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—11361no—
404C2#2258944311yescharacteristic
405C2#2258945111yescharacteristic
406C2#2258946811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3095C2
socleC22×C71#392
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#3095D71
hypocenterC71#9978
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588411C2semidirect
4. #22586704C2semidirect
6. #22586216C2semidirect
7. C71×#3095C2semidirect
205. #3095D71semidirect
211. C71#9978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990932
#225982802
#225884112
#225867042
#225867012
#225862162
C71×#30952
#997871