Finite Group Databasebeta

← #31898074

Subgroups — #31898074

Order 18176.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599097C211yesmaximal, characteristic
2#22598288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586700C211yesmaximal, characteristic
6#22586216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3094C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9#17986340—22no—
10#17986334—21no—
11#17986329—21no—
12#17986329—21no—
13#17986315—21no—
14#17986226—22no—
15#17986150—21no—
16#17986137—21no—
17#17986042—21no—
18#17986007—21no—
19#17985963C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22#17985754—22no—
23#17985724—22no—
24#17985723—22no—
25C2×#121×C71C2211yescharacteristic
26C2×#117×C71C2211yescharacteristic
27#482×C71—22no—
28#481×C71—21no—
29#480×C71—21no—
30#428×C71—21no—
31#418×C71—21no—
32#407×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×#11765853—22no—
35C2×#11765849—21no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37C22×C71⋊C8D412yes—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41#14556107—21no—
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45#14556061—22no—
46#14556059—22no—
47#14556059—22no—
48#14556051—22no—
49#14556051—22no—
50#14556051—22no—
51#14556049—22no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
58C22×D4×C71—21no—
59C22×D4×C71D411yescharacteristic
60C23×C4×C71C2311yescharacteristic
61C2×M16×C71—21no—
62#121×C71—21no—
63#121×C71—21no—
64#121×C71—21no—
65#121×C71—21no—
66#117×C71—21no—
67#117×C71—21no—
68#117×C71—21no—
69#117×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71—21no—
76#107×C71—22no—
77#106×C71—22no—
78#102×C71—22no—
79#102×C71—22no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71D412yes—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—42no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87#11765853—82no—
88#11765849—42no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—22no—
91C2×C71⋊C8—42no—
92C2×C71⋊C8—42no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96Dic71⋊C4—41no—
97Dic71⋊C4—41no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C22⋊Dic71—41no—
100C24×C71—21no—
101C24×C71#4111yescharacteristic
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71—42no—
105C2×D4×C71—41no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—82no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—42no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118M16×C71—42no—
119C2×C8×C71—22no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C42×C71—41no—
131C42×C71—41no—
132C23×C71—22no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—42no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—81no—
138C23×C71—81no—
139C23×C71#12111yescharacteristic
140C23×C71#12111yescharacteristic
141C23×C71#12111yescharacteristic
142D4×C71—42no—
143D4×C71—42no—
144D4×C71—82no—
145D4×C71—82no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71#12011yescharacteristic
159C2×C4×C71#12011yescharacteristic
160C2×C4×C71#12011yescharacteristic
161C2×C4×C71#12711yescharacteristic
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—81no—
166Dic142—42no—
167Dic142—42no—
168C8×C71—42no—
169C71⋊C8—42no—
170C71⋊C8—42no—
171C71⋊C8—81no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—82no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71—162no—
185C22×C71#39211yescharacteristic
186C22×C71#47112yes—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—81no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71—81no—
193C4×C71#45812yes—
194Dic71—81no—
195Dic71—81no—
196#9978—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—22no—
198C2×C71—41no—
199C2×C71—41no—
200C2×C71—161no—
201C2×C71#201711yescharacteristic
202C2×C71#201911yescharacteristic
203C2×C71#202211yescharacteristic
204#3187—711no—
205#3095—711no—
206#3094D7111yescharacteristic
207#1818—711no—
208#1472—711no—
209#1471—711no—
210#1293—711no—
211C71#997811yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×C22⋊Q8—711no—
213C2×#121C2×D7111yescharacteristic
214C2×#117C2×D7111yescharacteristic
215#485—1422no—
216#484—1421no—
217#483—1421no—
218#483—1421no—
219#482—22no—
220#481—21no—
221#481—1421no—
222#480—21no—
223#465—1422no—
224#450—1421no—
225#448—1421no—
226#428—21no—
227#428—1421no—
228#419—1421no—
229#418—21no—
230#407—711no—
231#407C2×D7111yescharacteristic
232C2×C22⋊C8—711no—
233C2×C22⋊C8—711no—
234#336—1422no—
235#324—1422no—
236#323—1422no—
237C22×Q8—711no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
240C23×C4C22×D7111yescharacteristic
241C2×SD16—1422no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—1421no—
244C22×C8—712no—
245C22×C8—1421no—
246C22⋊Q8—1421no—
247C22⋊Q8—1421no—
248C22⋊Q8—1421no—
249C22⋊Q8—1421no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258C2×C4⋊C4—711no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C42—21no—
267#107—22no—
268#107—1422no—
269#106—22no—
270#106—1422no—
271#106—1422no—
272#103—1422no—
273#103—1422no—
274#103—1422no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—1422no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—712no—
280C22⋊C8—1421no—
281C22⋊C8—1421no—
282C22⋊C8—1421no—
283C22⋊C8—1421no—
284C22⋊C8—1421no—
285C22⋊C8C22⋊D7112yes—
286C24—21no—
287C24#1176586411yescharacteristic
288C2×Q8—2842no—
289C2×Q8—1421no—
290C2×Q8—1421no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—82no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4D4×D7111yescharacteristic
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4D4×D7111yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
309SD16—5682no—
310M16—42no—
311M16—2842no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—2842no—
314C2×C8—2842no—
315C2×C8—2841no—
316C2×C8—1422no—
317C2×C8—1422no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—2841no—
325C4⋊C4—2841no—
326C4⋊C4—1421no—
327C4⋊C4—1421no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2841no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23#1455609911yescharacteristic
344C23#1455610011yescharacteristic
345C23#1455610011yescharacteristic
346Q8—2842no—
347Q8—2842no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—2842no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—5681no—
368C2×C4#1455609611yescharacteristic
369C2×C4#1455609611yescharacteristic
370C2×C4#1455609711yescharacteristic
371C2×C4#1455612411yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—2842no—
374C8—2842no—
375C8—5681no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—82no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—162no—
389C22#1798590711yescharacteristic
390C22#1798626012yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—5681no—
398C4—5681no—
399C4#1798618812yes—
400C2—22no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—161no—
404C2#2258944311yescharacteristic
405C2#2258945411yescharacteristic
406C2#2258946811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3094C2
socleC22×C71#392
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#3094D71
hypocenterC71#9978
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598288C2semidirect
3. #22588411C2semidirect
4. #22586705C2semidirect
6. #22586216C2semidirect
211. C71#9978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990972
#225982882
#225884112
#225867052
#225867002
#225862162
C71×#30942
#997871