Finite Group Databasebeta

← #31898086

Subgroups — #31898086

Order 18176.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597592C212yesmaximal, complemented
2#22596364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586868C212yesmaximal, complemented
4#22586248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556153—22no—
7C2×#14556102C2212yes—
8#17986144—24no—
9#17986138—22no—
10#17986133—22no—
11#17986000—22no—
12#17985963C2212yes—
13#17985926—22no—
14#17985909—22no—
15#17985908—22no—
16#17985732—24no—
17C22×#41×C71C2211yescharacteristic
18C2×#99×C71—22no—
19#381×C71C2211yescharacteristic
20#381×C71C2211yescharacteristic
21C22×D284—22no—
22C22×D284D412yes—
23C22×C22⋊D71—22no—
24#14556153—48no—
25C2×#11765852—24no—
26C2×#11765850—24no—
27C2×#11765849—22no—
28#14556102—22no—
29#14556102—22no—
30#14556102—22no—
31#14556102—22no—
32C2×C4⋊Dic71D412yes—
33C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35#14556052—24no—
36#14556049—24no—
37C22⋊(C71⋊C8)—22no—
38C22⋊(C71⋊C8)D414yescomplemented
39C71⋊#95—22no—
40C2×#41×C71—22no—
41C2×#41×C71—22no—
42C2×#41×C71—44no—
43C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
44C22×D4×C71—21no—
45C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
46C23×C4×C71—21no—
47C23×C4×C71C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C71—21no—
49C2×C22⋊C4×C71D412yes—
50#99×C71—44no—
51#95×C71—22no—
52#95×C71—22no—
53C23×D71—22no—
54C2×D284—22no—
55C2×D284—22no—
56C2×D284—44no—
57C2×D284—84no—
58C2×D284—82no—
59C2×C22⋊D71—42no—
60C2×C22⋊D71—42no—
61C2×C22⋊D71—84no—
62C22×Dic71—22no—
63#11765852—48no—
64#11765850—48no—
65#11765849—44no—
66C2×C71⋊C8—24no—
67C4⋊Dic71—22no—
68C4⋊Dic71—22no—
69(C2×D71)⋊C4—42no—
70(C2×D71)⋊C4—42no—
71(C2×D71)⋊C4—84no—
72C24×C71—21no—
73C24×C71C2×D411yescharacteristic
74#41×C71—28no—
75#41×C71—44no—
76#41×C71—44no—
77#41×C71—44no—
78C2×Q8×C71—22no—
79C2×Q8×C71—42no—
80C2×D4×C71—24no—
81C2×D4×C71—22no—
82C2×D4×C71—42no—
83C2×D4×C71—42no—
84C2×D4×C71—41no—
85C2×D4×C71—41no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—22no—
88C22×C4×C71—42no—
89C22×C4×C71—42no—
90C22×C4×C71—42no—
91C22×C4×C71—42no—
92C22×C4×C71—41no—
93C22×C4×C71C2×D412yes—
94C22×C4×C71C2×D412yes—
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71#4111yescharacteristic
97C22⋊C4×C71—42no—
98C22⋊C4×C71—42no—
99C23×C71—22no—
100C23×C71—22no—
101C23×C71—42no—
102C23×C71—41no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71—82no—
105C23×C71#12011yescharacteristic
106C23×C71#12111yescharacteristic
107C23×C71#12711yescharacteristic
108C22×D71—42no—
109C22×D71—44no—
110C22×D71—42no—
111C22×D71—42no—
112C22×D71—44no—
113Q8×C71—24no—
114Q8×C71—42no—
115D4×C71—24no—
116D4×C71—42no—
117D4×C71—44no—
118D4×C71—44no—
119C2×C4×C71—24no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71—48no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—44no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—81no—
130C2×C4×C71—82no—
131C2×C4×C71#12012yes—
132C2×C4×C71#12112yes—
133C22⋊D71—84no—
134C22⋊D71—84no—
135C2×Dic71—44no—
136C2×Dic71—42no—
137D284—44no—
138D284—82no—
139D284—88no—
140C71⋊C8—44no—
141C22×C71—22no—
142C22×C71—22no—
143C22×C71—22no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—42no—
147C22×C71—82no—
148C22×C71—82no—
149C22×C71—82no—
150C22×C71—82no—
151C22×C71#39211yescharacteristic
152C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
153C2×D71—84no—
154C2×D71—84no—
155C2×D71—82no—
156C2×D71—82no—
157C2×D71—82no—
158C4×C71—22no—
159C4×C71—22no—
160C4×C71—42no—
161C4×C71—82no—
162C4×C71—161no—
163Dic71—82no—
164#9980—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—22no—
166C2×C71—41no—
167C2×C71—41no—
168C2×C71—82no—
169C2×C71#200812yes—
170C2×C71#202111yescharacteristic
171D71—162no—
172#3006—712no—
173#2815—711no—
174#1782D7111yescharacteristic, complemented
175#1510—712no—
176#1306—711no—
177C71#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×#41C2×D7111yescharacteristic
179C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
180C2×#121—712no—
181#449—1424no—
182#448—1422no—
183#447—1422no—
184#417—1422no—
185C2×#99—22no—
186#407—712no—
187#397—1422no—
188#392—1422no—
189#392—1422no—
190#381C2×D7111yescharacteristic
191#381C2×D7111yescharacteristic
192#327—1424no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—44no—
196C22×Q8D28411yescharacteristic, complemented
197C22×D4—21no—
198C22×D4—712no—
199C22×D4—1422no—
200C22×D4—1422no—
201C22×D4D28411yescharacteristic, complemented
202C23×C4—21no—
203C23×C4C22×D7111yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—2848no—
205C2×SD16—1424no—
206C2×D8—1424no—
207C2×M16—1422no—
208#121—1422no—
209#121—1422no—
210#121—1422no—
211#121—1422no—
212C2×C4⋊C4—712no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—1422no—
215C2×C22⋊C4—1424no—
216C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
217#103—1424no—
218#102—1424no—
219#99—44no—
220C22⋊C8—714no—
221C22⋊C8—1422no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—1422no—
225C24—21no—
226C24—1422no—
227C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
228#41—28no—
229#41—44no—
230#41—44no—
231#41—44no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—42no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—2844no—
241C2×D4—2842no—
242C2×D4—2842no—
243C2×D4—5684no—
244C2×D4—5682no—
245C2×D4—5684no—
246C2×D4—1422no—
247C2×D4—1422no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—1422no—
256C22×C4D4×D7112yes—
257C22×C4D4×D7112yes—
258C22×C4C2×D28411yescharacteristic
259C22×C4#1176586511yescharacteristic
260SD16—2848no—
261D8—2848no—
262M16—2844no—
263C2×C8—1424no—
264C4⋊C4—1422no—
265C4⋊C4—1422no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—2842no—
269C22⋊C4—2842no—
270C22⋊C4—5684no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—82no—
277C23—2842no—
278C23—2842no—
279C23—2844no—
280C23—2842no—
281C23—2844no—
282C23#1455609611yescharacteristic
283C23#1455610211yescharacteristic
284C23#1455612411yescharacteristic
285Q8—24no—
286Q8—42no—
287D4—24no—
288D4—42no—
289D4—44no—
290D4—44no—
291D4—2844no—
292D4—5682no—
293D4—5688no—
294D4—5684no—
295D4—5684no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—48no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—2844no—
309C2×C4—2842no—
310C2×C4#1455609812yes—
311C2×C4#1455610112yes—
312C8—2844no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—5684no—
324C22—5684no—
325C22—5682no—
326C22—5682no—
327C22—5682no—
328C22#1798590811yescharacteristic
329C22#1798618512yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—161no—
335C4—5682no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—82no—
340C2—11362no—
341C2#2258939212yes—
342C2#2258946611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1782C2
socleC22×C71#392
hypercenter#1782D71
hypocenterC71#9980
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597592C2semidirect
2. #22596364C2semidirect
3. #22586868C2semidirect
4. #22586248C2semidirect
5. C71×#1782C2semidirect
38. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
43. C22×Q8×C71D4semidirect
45. C22×D4×C71D4semidirect
174. #1782D71semidirect
177. C71#9980semidirect
196. C22×Q8D284semidirect
201. C22×D4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975922
#225963642
#225868682
#225862482
C71×#17822
#998071