Finite Group Databasebeta

← #31898087

Subgroups — #31898087

Order 18176.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597594C212yesmaximal, complemented
2#22596364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586870C212yesmaximal, complemented
5C71×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765865C2211yescharacteristic
7C2×#14556156—22no—
8C2×#14556102C2212yes—
9#17986146—24no—
10#17986140—22no—
11#17986135—22no—
12#17986001—22no—
13C2×#14556042—22no—
14#17985926—22no—
15#17985909—22no—
16#17985908—22no—
17#17985862C2211yescharacteristic
18#17985734—24no—
19#407×C71C2212yes—
20#381×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765865—22no—
22C2×#11765865—22no—
23C2×#11765865—44no—
24C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
25C22×D284—22no—
26C22×D284D412yes—
27C22×D284D411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—22no—
30C22×C4×D71—21no—
31#14556156—48no—
32C2×#11765854—24no—
33C2×D568—24no—
34#14556102—22no—
35#14556102—22no—
36#14556102—22no—
37#14556102—22no—
38C2×C4⋊Dic71D412yes—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
42#14556053—24no—
43#14556050—24no—
44#14556042—44no—
45C71⋊#95—22no—
46C71⋊#95—22no—
47C23×C4×C71C2311yescharacteristic
48C2×M16×C71—22no—
49C2×C22⋊C4×C71D412yes—
50C22⋊C8×C71—22no—
51C22⋊C8×C71D414yescomplemented
52#95×C71—22no—
53C23×D71—21no—
54C23×D71—22no—
55#11765865—28no—
56#11765865—44no—
57#11765865—44no—
58#11765865—44no—
59C2×Dic142—22no—
60C2×Dic142—42no—
61C2×D284—22no—
62C2×D284—22no—
63C2×D284—22no—
64C2×D284—42no—
65C2×D284—44no—
66C2×D284—84no—
67C2×D284—82no—
68C2×C22⋊D71—24no—
69C2×C22⋊D71—42no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C2×C22⋊D71—84no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—22no—
77C22×Dic71—41no—
78C2×C4×D71—42no—
79C2×C4×D71—42no—
80C2×C4×D71—42no—
81#11765854—48no—
82D568—48no—
83C4⋊Dic71—22no—
84C4⋊Dic71—22no—
85C22⋊Dic71—42no—
86(C2×D71)⋊C4—42no—
87(C2×D71)⋊C4—42no—
88(C2×D71)⋊C4—84no—
89C24×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71—22no—
91C22×C4×C71—42no—
92C22×C4×C71C2×D412yes—
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D412yes—
95C22×C4×C71#4111yescharacteristic
96M16×C71—44no—
97C2×C8×C71—24no—
98C22⋊C4×C71—42no—
99C23×C71—22no—
100C23×C71—42no—
101C23×C71#12011yescharacteristic
102C23×C71#12111yescharacteristic
103C23×C71#12711yescharacteristic
104C22×D71—22no—
105C22×D71—41no—
106C22×D71—41no—
107C22×D71—42no—
108C22×D71—44no—
109C22×D71—42no—
110C22×D71—42no—
111C22×D71—44no—
112C22×D71—82no—
113C2×C4×C71—24no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—42no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—44no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71#12012yes—
120C2×C4×C71#12112yes—
121C22⋊D71—44no—
122C22⋊D71—44no—
123C22⋊D71—84no—
124C22⋊D71—84no—
125C2×Dic71—22no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—44no—
129C2×Dic71—42no—
130C2×Dic71—81no—
131C2×Dic71—82no—
132D284—24no—
133D284—42no—
134D284—44no—
135D284—82no—
136D284—88no—
137C4×D71—48no—
138Dic142—24no—
139Dic142—42no—
140C8×C71—44no—
141C22×C71—22no—
142C22×C71—22no—
143C22×C71—22no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—82no—
147C22×C71#39211yescharacteristic
148C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
149C2×D71—42no—
150C2×D71—82no—
151C2×D71—82no—
152C2×D71—82no—
153C2×D71—84no—
154C2×D71—84no—
155C2×D71—82no—
156C2×D71—82no—
157C2×D71—82no—
158C4×C71—22no—
159C4×C71—22no—
160C4×C71—82no—
161Dic71—42no—
162Dic71—82no—
163Dic71—161no—
164#9980—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—22no—
166C2×C71—41no—
167C2×C71—41no—
168C2×C71#200812yes—
169C2×C71#202111yescharacteristic
170D71—82no—
171D71—162no—
172#3006—712no—
173#2815—711no—
174#1782—711no—
175#1510—712no—
176#1306D7111yescharacteristic, complemented
177C71#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×#41—711no—
179C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
180C2×#121—712no—
181#449—1424no—
182#448—1422no—
183#447—1422no—
184#417—1422no—
185C2×#99—1422no—
186#407C2×D7112yes—
187#397—1422no—
188#392—1422no—
189#392—1422no—
190#381—711no—
191#381C2×D7111yescharacteristic
192#327—1424no—
193C2×#41—2844no—
194C2×#41—1422no—
195C2×#41—1422no—
196C22×Q8—711no—
197C22×D4—712no—
198C22×D4—711no—
199C22×D4—1422no—
200C22×D4—1421no—
201C22×D4—1422no—
202C23×C4—1421no—
203C23×C4C22×D7111yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—2848no—
205C2×SD16—1424no—
206C2×D8—1424no—
207C2×M16—22no—
208#121—1422no—
209#121—1422no—
210#121—1422no—
211#121—1422no—
212C2×C4⋊C4—712no—
213C2×C22⋊C4—1421no—
214C2×C22⋊C4—1422no—
215C2×C22⋊C4—1424no—
216C2×C22⋊C4D28412yes—
217#103—1424no—
218#102—1424no—
219#99—2844no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8D28414yescomplemented
222#95—22no—
223#95—1422no—
224#95—1422no—
225C24—1422no—
226C24—1421no—
227C24C2×D28411yescharacteristic
228#41—2844no—
229#41—2844no—
230#41—2844no—
231#41—1428no—
232C2×Q8—2842no—
233C2×Q8—1422no—
234C2×D4—2844no—
235C2×D4—2842no—
236C2×D4—2842no—
237C2×D4—2841no—
238C2×D4—2841no—
239C2×D4—2842no—
240C2×D4—2842no—
241C2×D4—5684no—
242C2×D4—5682no—
243C2×D4—5684no—
244C2×D4—1424no—
245C2×D4—1422no—
246C2×D4—1422no—
247C2×D4—1422no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—2842no—
251C22×C4—2842no—
252C22×C4—2842no—
253C22×C4—2841no—
254C22×C4—1422no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4D4×D7112yes—
257C22×C4D4×D7111yescharacteristic
258C22×C4C2×D28412yes—
259C22×C4#1176586611yescharacteristic
260SD16—2848no—
261D8—2848no—
262M16—44no—
263C2×C8—24no—
264C4⋊C4—1422no—
265C4⋊C4—1422no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—2842no—
268C22⋊C4—2842no—
269C22⋊C4—2842no—
270C22⋊C4—5684no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—2841no—
274C23—2842no—
275C23—2842no—
276C23—2844no—
277C23—2841no—
278C23—2842no—
279C23—2844no—
280C23—5682no—
281C23—1422no—
282C23#1455609811yescharacteristic
283C23#1455610311yescharacteristic
284C23#1455612511yescharacteristic
285Q8—2842no—
286Q8—1424no—
287D4—2842no—
288D4—2844no—
289D4—2844no—
290D4—2844no—
291D4—5682no—
292D4—5688no—
293D4—5684no—
294D4—5684no—
295D4—1424no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—2848no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2844no—
306C2×C4—2842no—
307C2×C4—5681no—
308C2×C4—5682no—
309C2×C4—1422no—
310C2×C4#1455609812yes—
311C2×C4#1455610312yes—
312C8—44no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—82no—
319C22—2842no—
320C22—5684no—
321C22—5684no—
322C22—5682no—
323C22—5682no—
324C22—5682no—
325C22—5682no—
326C22—5682no—
327C22—5682no—
328C22#1798590911yescharacteristic
329C22#1798618712yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—82no—
333C4—2842no—
334C4—5682no—
335C4—11361no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—5682no—
340C2—11362no—
341C2#2258939612yes—
342C2#2258946711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1306C2
socleC22×C71#392
hypercenter#1306D71
hypocenterC71#9980
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597594C2semidirect
2. #22596364C2semidirect
3. #22588257C2semidirect
4. #22586870C2semidirect
5. C71×#1306C2semidirect
24. C22×Dic142D4semidirect
27. C22×D284D4semidirect
51. C22⋊C8×C71D4semidirect
176. #1306D71semidirect
177. C71#9980semidirect
221. C22⋊C8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975942
#225963642
#225882572
#225868702
C71×#13062
#998071