Finite Group Databasebeta

← #31898091

Subgroups — #31898091

Order 18176.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3006C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556158—21no—
9C2×#14556107C2211yescharacteristic
10#17986161—22no—
11#17986155—21no—
12#17986150—21no—
13#17986000—21no—
14C2×#14556043—22no—
15#17985963C2211yescharacteristic
16#17985935—21no—
17#17985930—21no—
18#17985913—22no—
19#17985913—21no—
20#17985911—21no—
21#17985862C2211yescharacteristic
22#17985862C2211yescharacteristic
23#17985737—22no—
24#17985733—22no—
25C22×#41×C71C2211yescharacteristic
26C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
27C2×#121×C71C2211yescharacteristic
28#449×C71—22no—
29#448×C71—21no—
30#447×C71—21no—
31#417×C71—21no—
32#407×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34#14556158—44no—
35C2×#11765855—22no—
36C2×#11765853—22no—
37C2×#11765849—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41#14556107—21no—
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4—22no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic71—22no—
46C2×C22⋊Dic71—22no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71D412yes—
50#14556052—22no—
51#14556049—22no—
52#14556043—44no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C2×#41×C71—21no—
61C2×#41×C71—21no—
62C2×#41×C71—21no—
63C2×#41×C71—21no—
64C2×#41×C71—44no—
65C22×Q8×C71D411yescharacteristic
66C22×D4×C71—21no—
67C22×D4×C71—21no—
68C22×D4×C71D411yescharacteristic
69C22×D4×C71D411yescharacteristic
70C23×C4×C71—21no—
71C23×C4×C71C2311yescharacteristic
72AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
73C2×SD16×C71—22no—
74C2×D8×C71—22no—
75C2×M16×C71—21no—
76#121×C71—21no—
77#121×C71—21no—
78#121×C71—21no—
79#121×C71—21no—
80C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C71—21no—
82#103×C71—22no—
83#102×C71—22no—
84C22⋊C8×C71—21no—
85C22⋊C8×C71D412yes—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—42no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—41no—
93#11765855—44no—
94#11765853—44no—
95#11765849—42no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99Dic71⋊C4—41no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—82no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71—42no—
105C22⋊Dic71—42no—
106C22⋊Dic71—82no—
107C22⋊Dic71—82no—
108C24×C71—21no—
109C24×C71—21no—
110C24×C71C2×D411yescharacteristic
111#41×C71—24no—
112#41×C71—24no—
113#41×C71—42no—
114#41×C71—42no—
115#41×C71—42no—
116#41×C71—42no—
117#41×C71—42no—
118#41×C71—42no—
119C2×Q8×C71—21no—
120C2×Q8×C71—21no—
121C2×Q8×C71—42no—
122C2×D4×C71—24no—
123C2×D4×C71—21no—
124C2×D4×C71—21no—
125C2×D4×C71—21no—
126C2×D4×C71—21no—
127C2×D4×C71—42no—
128C2×D4×C71—42no—
129C2×D4×C71—42no—
130C2×D4×C71—41no—
131C2×D4×C71—41no—
132C2×D4×C71—41no—
133C2×D4×C71—41no—
134C2×D4×C71—82no—
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—21no—
137C22×C4×C71—42no—
138C22×C4×C71—42no—
139C22×C4×C71—42no—
140C22×C4×C71—41no—
141C22×C4×C71—41no—
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71#4111yescharacteristic
148SD16×C71—44no—
149D8×C71—44no—
150M16×C71—42no—
151C2×C8×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C22⋊C4×C71—41no—
155C22⋊C4×C71—41no—
156C23×C71—22no—
157C23×C71—22no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71—41no—
160C23×C71—41no—
161C23×C71—42no—
162C23×C71—42no—
163C23×C71—41no—
164C23×C71—41no—
165C23×C71—42no—
166C23×C71—81no—
167C23×C71—81no—
168C23×C71#12011yescharacteristic
169C23×C71#12111yescharacteristic
170C23×C71#12711yescharacteristic
171Q8×C71—22no—
172Q8×C71—22no—
173Q8×C71—41no—
174Q8×C71—41no—
175D4×C71—22no—
176D4×C71—22no—
177D4×C71—41no—
178D4×C71—41no—
179D4×C71—42no—
180D4×C71—44no—
181D4×C71—44no—
182D4×C71—81no—
183D4×C71—82no—
184D4×C71—82no—
185C2×C4×C71—22no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—44no—
193C2×C4×C71—44no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12111yescharacteristic
201C2×C4×C71#12111yescharacteristic
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—42no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—42no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—42no—
210C2×Dic71—81no—
211C2×Dic71—81no—
212C2×Dic71—81no—
213Dic142—42no—
214Dic142—81no—
215C8×C71—42no—
216C71⋊C8—42no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—42no—
226C22×C71—82no—
227C22×C71—84no—
228C22×C71—82no—
229C22×C71—82no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71#39211yescharacteristic
236C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—42no—
242C4×C71—81no—
243Dic71—82no—
244Dic71—81no—
245Dic71—81no—
246Dic71—161no—
247#9981—711nomaximal, Sylow
248C2×C71—22no—
249C2×C71—41no—
250C2×C71—41no—
251C2×C71—82no—
252C2×C71—161no—
253C2×C71#200811yescharacteristic
254C2×C71#200911yescharacteristic
255C2×C71#202111yescharacteristic
256#3007—711no—
257#3006D7111yescharacteristic
258#2816—711no—
259#1782—711no—
260#1511—711no—
261#1510—711no—
262#1306—711no—
263C71#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×#41C2×D7111yescharacteristic
265C2×#137—1421no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
267C2×C22⋊Q8—711no—
268C2×#121C2×D7111yescharacteristic
269#452—1422no—
270#451—1421no—
271#450—1421no—
272#449—22no—
273#448—21no—
274#447—21no—
275#417—21no—
276#417—1421no—
277C2×#99—1422no—
278#407—711no—
279#407C2×D7111yescharacteristic
280#399—1421no—
281#398—1421no—
282#394—1422no—
283#394—1421no—
284#393—1421no—
285#381—711no—
286#381—711no—
287#328—1422no—
288#327—1422no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—44no—
294C22×Q8—711no—
295C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
299C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C23×C4C22×D7111yescharacteristic
302#137—2844no—
303AGL(1,ℤ/8)—44no—
304C2×Q16—1422no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—1422no—
307C2×D8—22no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—1421no—
310C22⋊Q8—1421no—
311C22⋊Q8—1421no—
312C22⋊Q8—1421no—
313C22⋊Q8—1421no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318C2×C4⋊C4—711no—
319C2×C4⋊C4—1421no—
320C2×C4⋊C4—1422no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—712no—
324C2×C22⋊C4—1421no—
325C2×C22⋊C4—1421no—
326C2×C22⋊C4—1422no—
327C2×C22⋊C4—1422no—
328#103—22no—
329#103—1422no—
330#102—22no—
331#102—1422no—
332#99—2844no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—712no—
335C22⋊C8—1421no—
336C22⋊C8C22⋊D7112yes—
337#95—1422no—
338#95—1421no—
339#95—1421no—
340#95—1421no—
341#95—1421no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24D4×D7111yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—2842no—
357C2×Q8—1421no—
358C2×Q8—1421no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—82no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—2841no—
380C22×C4—1422no—
381C22×C4—1421no—
382C22×C4—1421no—
383C22×C4D4×D7111yescharacteristic
384C22×C4D4×D7111yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
388C22×C4#1176586411yescharacteristic
389Q16—2844no—
390SD16—44no—
391SD16—2844no—
392D8—44no—
393M16—42no—
394M16—2842no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1422no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—2841no—
401C4⋊C4—5682no—
402C4⋊C4—1421no—
403C4⋊C4—1421no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—2841no—
407C22⋊C4—2841no—
408C22⋊C4—2842no—
409C22⋊C4—2842no—
410C22⋊C4—5682no—
411C22⋊C4—5682no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23#1455609611yescharacteristic
425C23#1455610011yescharacteristic
426C23#1455612411yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—2842no—
432Q8—5681no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2842no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2842no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—2842no—
463C2×C4—2842no—
464C2×C4—5681no—
465C2×C4—5681no—
466C2×C4—5681no—
467C2×C4#1455609611yescharacteristic
468C2×C4#1455609711yescharacteristic
469C2×C4#1455609911yescharacteristic
470C2×C4#1455610011yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—2842no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—84no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22#1798590711yescharacteristic
492C22#1798618512yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—5682no—
500C4—5681no—
501C4—5681no—
502C4—11361no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2#2258939111yescharacteristic
509C2#2258939711yescharacteristic
510C2#2258946311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3006C2
socleC22×C71#392
hypercenter#3006D71
hypocenterC71#9981
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597600C2semidirect
2. #22596368C2semidirect
3. #22588258C2semidirect
4. #22586874C2semidirect
5. #22586869C2semidirect
6. #22586249C2semidirect
263. C71#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225976002
#225963682
#225882582
#225868742
#225868692
#225862492
C71×#30062
#998171