Finite Group Databasebeta

← #31898094

Subgroups — #31898094

Order 18176.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597594C211yesmaximal, characteristic
3#22596370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#14556161—21no—
10C2×#14556156—21no—
11C2×#14556107C2211yescharacteristic
12C2×#14556102C2211yescharacteristic
13#17986163—22no—
14#17986157—21no—
15#17986152—21no—
16#17986146—22no—
17#17986140—21no—
18#17986135—21no—
19#17986001—21no—
20#17986001—21no—
21C2×#14556042—22no—
22#17985936—21no—
23#17985931—21no—
24#17985917—21no—
25#17985915—22no—
26#17985912—21no—
27#17985862C2211yescharacteristic
28#17985737—22no—
29#17985734—22no—
30#407×C71C2211yescharacteristic
31#407×C71C2211yescharacteristic
32#381×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—21no—
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765865—44no—
38C22×Dic142D411yescharacteristic
39C22×Dic142D411yescharacteristic
40C22×D284D411yescharacteristic
41C22×D284D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D71—21no—
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C4×D71—21no—
45#14556161—44no—
46#14556156—44no—
47C2×Dic284—22no—
48C2×#11765854—22no—
49C2×#11765854—22no—
50C2×D568—22no—
51#14556107—21no—
52#14556107—21no—
53#14556107—21no—
54#14556107—21no—
55#14556102—21no—
56#14556102—21no—
57#14556102—21no—
58#14556102—21no—
59C2×C4⋊Dic71—22no—
60C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
62C2×Dic71⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic71—21no—
64C2×C22⋊Dic71—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68#14556053—22no—
69#14556053—22no—
70#14556050—22no—
71#14556050—22no—
72#14556042—44no—
73C71⋊#95—22no—
74C71⋊#95—21no—
75C71⋊#95—21no—
76C23×C4×C71C2311yescharacteristic
77C2×M16×C71—21no—
78C2×M16×C71—21no—
79C2×C22⋊C4×C71D412yes—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82C22⋊C8×C71D412yes—
83C22⋊C8×C71D412yes—
84#95×C71—21no—
85#95×C71—21no—
86C23×D71—21no—
87C23×D71—21no—
88#11765865—24no—
89#11765865—24no—
90#11765865—42no—
91#11765865—42no—
92#11765865—42no—
93#11765865—42no—
94#11765865—42no—
95#11765865—42no—
96C2×Dic142—21no—
97C2×Dic142—21no—
98C2×Dic142—21no—
99C2×Dic142—21no—
100C2×Dic142—42no—
101C2×Dic142—42no—
102C2×D284—21no—
103C2×D284—21no—
104C2×D284—21no—
105C2×D284—21no—
106C2×D284—42no—
107C2×D284—42no—
108C2×C22⋊D71—24no—
109C2×C22⋊D71—42no—
110C2×C22⋊D71—41no—
111C2×C22⋊D71—41no—
112C2×C22⋊D71—41no—
113C2×C22⋊D71—41no—
114C2×C22⋊D71—82no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—41no—
120C2×C4×D71—42no—
121C2×C4×D71—42no—
122C2×C4×D71—41no—
123C2×C4×D71—41no—
124Dic284—44no—
125#11765854—44no—
126#11765854—44no—
127D568—44no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—82no—
133Dic71⋊C4—41no—
134Dic71⋊C4—41no—
135C22⋊Dic71—41no—
136C22⋊Dic71—41no—
137C22⋊Dic71—42no—
138(C2×D71)⋊C4—41no—
139(C2×D71)⋊C4—41no—
140(C2×D71)⋊C4—82no—
141(C2×D71)⋊C4—82no—
142C24×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71—22no—
144C22×C4×C71—42no—
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71#4111yescharacteristic
151M16×C71—42no—
152M16×C71—42no—
153C2×C8×C71—22no—
154C2×C8×C71—22no—
155C22⋊C4×C71—42no—
156C23×C71—22no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71#12011yescharacteristic
160C23×C71#12111yescharacteristic
161C23×C71#12711yescharacteristic
162C22×D71—22no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—42no—
166C22×D71—42no—
167C22×D71—41no—
168C22×D71—42no—
169C22×D71—81no—
170C22×D71—81no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—22no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71#12011yescharacteristic
181C2×C4×C71#12011yescharacteristic
182C2×C4×C71#12111yescharacteristic
183C2×C4×C71#12111yescharacteristic
184C22⋊D71—44no—
185C22⋊D71—44no—
186C22⋊D71—82no—
187C22⋊D71—82no—
188C2×Dic71—22no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—42no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—42no—
198C2×Dic71—81no—
199C2×Dic71—81no—
200C2×Dic71—81no—
201D284—22no—
202D284—22no—
203D284—41no—
204D284—41no—
205D284—42no—
206D284—81no—
207C4×D71—44no—
208C4×D71—44no—
209Dic142—22no—
210Dic142—22no—
211Dic142—41no—
212Dic142—41no—
213Dic142—42no—
214Dic142—81no—
215C8×C71—42no—
216C8×C71—42no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—82no—
226C22×C71#39211yescharacteristic
227C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
228C2×D71—42no—
229C2×D71—82no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C2×D71—82no—
233C2×D71—84no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—82no—
242Dic71—42no—
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245Dic71—81no—
246Dic71—161no—
247#9981—711nomaximal, Sylow
248C2×C71—22no—
249C2×C71—41no—
250C2×C71—41no—
251C2×C71#200811yescharacteristic
252C2×C71#200911yescharacteristic
253C2×C71#202111yescharacteristic
254D71—82no—
255D71—161no—
256#3007—711no—
257#3006—711no—
258#2816—711no—
259#1782—711no—
260#1511—711no—
261#1510—711no—
262#1306D7111yescharacteristic, complemented
263C71#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×#41—711no—
265C2×#137—1421no—
266C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
267C2×C22⋊Q8—711no—
268C2×#121—711no—
269#452—1422no—
270#451—1421no—
271#450—1421no—
272#449—1422no—
273#448—1421no—
274#447—1421no—
275#417—1421no—
276#417—1421no—
277C2×#99—1422no—
278#407C2×D7111yescharacteristic
279#407C2×D7111yescharacteristic
280#399—1421no—
281#398—1421no—
282#394—1421no—
283#394—1422no—
284#393—1421no—
285#381—711no—
286#381C2×D7111yescharacteristic
287#328—1422no—
288#327—1422no—
289C2×#41—2844no—
290C2×#41—1421no—
291C2×#41—1421no—
292C2×#41—1421no—
293C2×#41—1421no—
294C22×Q8—711no—
295C22×Q8—711no—
296C22×D4—711no—
297C22×D4—711no—
298C22×D4—1421no—
299C22×D4—1421no—
300C23×C4—1421no—
301C23×C4C22×D7111yescharacteristic
302#137—2844no—
303AGL(1,ℤ/8)—2844no—
304C2×Q16—1422no—
305C2×SD16—1422no—
306C2×SD16—1422no—
307C2×D8—1422no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C22⋊Q8—1421no—
311C22⋊Q8—1421no—
312C22⋊Q8—1421no—
313C22⋊Q8—1421no—
314#121—1421no—
315#121—1421no—
316#121—1421no—
317#121—1421no—
318C2×C4⋊C4—711no—
319C2×C4⋊C4—711no—
320C2×C4⋊C4—1421no—
321C2×C4⋊C4—1422no—
322C2×C22⋊C4—1421no—
323C2×C22⋊C4—1421no—
324C2×C22⋊C4—1421no—
325C2×C22⋊C4—1422no—
326C2×C22⋊C4—1422no—
327C2×C22⋊C4D28412yes—
328#103—1422no—
329#103—1422no—
330#102—1422no—
331#102—1422no—
332#99—2844no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8D28412yes—
336C22⋊C8D28412yes—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—1422no—
340#95—1421no—
341#95—1421no—
342C24—1421no—
343C24—1421no—
344C24C2×D28411yescharacteristic
345#41—2842no—
346#41—2842no—
347#41—2842no—
348#41—2842no—
349#41—2842no—
350#41—2842no—
351#41—1424no—
352#41—1424no—
353C2×Q8—2842no—
354C2×Q8—2842no—
355C2×Q8—1421no—
356C2×Q8—1421no—
357C2×Q8—1421no—
358C2×Q8—1421no—
359C2×D4—2842no—
360C2×D4—2842no—
361C2×D4—2842no—
362C2×D4—2841no—
363C2×D4—2841no—
364C2×D4—2841no—
365C2×D4—2841no—
366C2×D4—5682no—
367C2×D4—1424no—
368C2×D4—1421no—
369C2×D4—1421no—
370C2×D4—1421no—
371C2×D4—1421no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—2842no—
375C22×C4—2842no—
376C22×C4—2841no—
377C22×C4—2841no—
378C22×C4—2841no—
379C22×C4—1421no—
380C22×C4—1421no—
381C22×C4—1421no—
382C22×C4—1421no—
383C22×C4D4×D7111yescharacteristic
384C22×C4D4×D7111yescharacteristic
385C22×C4D4×D7111yescharacteristic
386C22×C4C2×D28411yescharacteristic
387C22×C4C2×D28411yescharacteristic
388C22×C4#1176586611yescharacteristic
389Q16—2844no—
390SD16—2844no—
391SD16—2844no—
392D8—2844no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C4⋊C4—2841no—
398C4⋊C4—2841no—
399C4⋊C4—5682no—
400C4⋊C4—1421no—
401C4⋊C4—1421no—
402C4⋊C4—1421no—
403C4⋊C4—1421no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—2841no—
406C22⋊C4—2841no—
407C22⋊C4—2841no—
408C22⋊C4—2841no—
409C22⋊C4—2842no—
410C22⋊C4—5682no—
411C22⋊C4—5682no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—2841no—
416C23—2842no—
417C23—2842no—
418C23—2841no—
419C23—2841no—
420C23—2842no—
421C23—5681no—
422C23—5681no—
423C23—1422no—
424C23#1455609811yescharacteristic
425C23#1455610311yescharacteristic
426C23#1455612511yescharacteristic
427Q8—2841no—
428Q8—2841no—
429Q8—2842no—
430Q8—5681no—
431Q8—1422no—
432Q8—1422no—
433D4—2841no—
434D4—2841no—
435D4—2842no—
436D4—2844no—
437D4—2844no—
438D4—5681no—
439D4—5682no—
440D4—5682no—
441D4—1422no—
442D4—1422no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—2844no—
453C2×C4—2844no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2842no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—2842no—
463C2×C4—5681no—
464C2×C4—5681no—
465C2×C4—5681no—
466C2×C4—1422no—
467C2×C4#1455609811yescharacteristic
468C2×C4#1455609811yescharacteristic
469C2×C4#1455610311yescharacteristic
470C2×C4#1455610311yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—2842no—
483C22—5684no—
484C22—5682no—
485C22—5682no—
486C22—5681no—
487C22—5681no—
488C22—5681no—
489C22—5681no—
490C22—5681no—
491C22#1798590911yescharacteristic
492C22#1798618712yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—2842no—
499C4—5681no—
500C4—5681no—
501C4—5681no—
502C4—11361no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—5682no—
507C2—11361no—
508C2#2258939611yescharacteristic
509C2#2258940311yescharacteristic
510C2#2258946711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1306C2
socleC22×C71#392
prime radical#22597594C2
hypercenter#1306D71
hypocenterC71#9981
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597602C2semidirect
3. #22596370C2semidirect
4. #22588257C2semidirect
5. #22586874C2semidirect
6. #22586870C2semidirect
7. C71×#1306C2semidirect
262. #1306D71semidirect
263. C71#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225976022
#225975942
#225963702
#225882572
#225868742
#225868702
C71×#13062
#998171