Finite Group Databasebeta

← #31898095

Subgroups — #31898095

Order 18176.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597600C211yesmaximal, characteristic
2#22596375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588258C211yesmaximal, characteristic
4#22586874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3007C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556158—21no—
9C2×#14556107C2211yescharacteristic
10#17986161—22no—
11#17986155—21no—
12#17986150—21no—
13#17986000—21no—
14C2×#14556043—22no—
15#17985963C2211yescharacteristic
16#17985938—21no—
17#17985937—21no—
18#17985927—22no—
19#17985919—21no—
20#17985918—21no—
21#17985862C2211yescharacteristic
22#17985862C2211yescharacteristic
23#17985737—22no—
24#17985736—22no—
25C22×#41×C71C2211yescharacteristic
26C2×#137×C71—21no—
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#452×C71—22no—
29#451×C71—21no—
30#450×C71—21no—
31#417×C71—21no—
32#407×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34#14556158—44no—
35C2×#11765855—22no—
36C2×#11765853—22no—
37C2×#11765849—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41#14556107—21no—
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4—22no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71D412yes—
48#14556052—22no—
49#14556049—22no—
50#14556043—44no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C2×#41×C71—21no—
61C2×#41×C71—21no—
62C2×#41×C71—21no—
63C2×#41×C71—21no—
64C2×#41×C71—44no—
65C22×Q8×C71D411yescharacteristic
66C22×Q8×C71D411yescharacteristic
67C22×D4×C71—21no—
68C22×D4×C71D411yescharacteristic
69C23×C4×C71—21no—
70C23×C4×C71C2311yescharacteristic
71#137×C71—44no—
72C2×Q16×C71—22no—
73C2×SD16×C71—22no—
74C2×M16×C71—21no—
75C22⋊Q8×C71—21no—
76C22⋊Q8×C71—21no—
77C22⋊Q8×C71—21no—
78C22⋊Q8×C71—21no—
79C2×C4⋊C4×C71—21no—
80C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C71—21no—
82#103×C71—22no—
83#102×C71—22no—
84C22⋊C8×C71—21no—
85C22⋊C8×C71D412yes—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—42no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—41no—
93#11765855—44no—
94#11765853—44no—
95#11765849—42no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99Dic71⋊C4—41no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—82no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71—42no—
105C22⋊Dic71—42no—
106C24×C71—21no—
107C24×C71C2×D411yescharacteristic
108#41×C71—24no—
109#41×C71—24no—
110#41×C71—42no—
111#41×C71—42no—
112#41×C71—42no—
113#41×C71—42no—
114#41×C71—42no—
115#41×C71—42no—
116C2×Q8×C71—21no—
117C2×Q8×C71—21no—
118C2×Q8×C71—21no—
119C2×Q8×C71—21no—
120C2×Q8×C71—42no—
121C2×Q8×C71—42no—
122C2×D4×C71—24no—
123C2×D4×C71—21no—
124C2×D4×C71—21no—
125C2×D4×C71—42no—
126C2×D4×C71—42no—
127C2×D4×C71—41no—
128C2×D4×C71—41no—
129C22×C4×C71—21no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—42no—
133C22×C4×C71—42no—
134C22×C4×C71—42no—
135C22×C4×C71—41no—
136C22×C4×C71—41no—
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71#4111yescharacteristic
143Q16×C71—44no—
144SD16×C71—44no—
145M16×C71—42no—
146C2×C8×C71—22no—
147C4⋊C4×C71—21no—
148C4⋊C4×C71—21no—
149C4⋊C4×C71—41no—
150C4⋊C4×C71—41no—
151C22⋊C4×C71—41no—
152C22⋊C4×C71—41no—
153C23×C71—22no—
154C23×C71—22no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—41no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71—81no—
160C23×C71—81no—
161C23×C71#12011yescharacteristic
162C23×C71#12111yescharacteristic
163C23×C71#12711yescharacteristic
164Q8×C71—22no—
165Q8×C71—22no—
166Q8×C71—41no—
167Q8×C71—41no—
168Q8×C71—42no—
169Q8×C71—81no—
170D4×C71—22no—
171D4×C71—22no—
172D4×C71—41no—
173D4×C71—41no—
174D4×C71—44no—
175D4×C71—44no—
176C2×C4×C71—22no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—44no—
184C2×C4×C71—44no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—42no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71#12011yescharacteristic
192C2×C4×C71#12011yescharacteristic
193C2×C4×C71#12111yescharacteristic
194C2×C4×C71#12111yescharacteristic
195C2×Dic71—42no—
196C2×Dic71—42no—
197C2×Dic71—42no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—42no—
201C2×Dic71—42no—
202C2×Dic71—81no—
203C2×Dic71—81no—
204C2×Dic71—81no—
205Dic142—42no—
206Dic142—81no—
207C8×C71—42no—
208C71⋊C8—42no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—42no—
218C22×C71—82no—
219C22×C71—82no—
220C22×C71—82no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71#39211yescharacteristic
224C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—42no—
230C4×C71—81no—
231C4×C71—81no—
232Dic71—82no—
233Dic71—81no—
234Dic71—81no—
235Dic71—161no—
236#9982—711nomaximal, Sylow
237C2×C71—22no—
238C2×C71—41no—
239C2×C71—41no—
240C2×C71—82no—
241C2×C71#200911yescharacteristic
242C2×C71#200911yescharacteristic
243C2×C71#202111yescharacteristic
244#3007—711no—
245#3007D7111yescharacteristic
246#2817—711no—
247#1782—711no—
248#1511—711no—
249#1511—711no—
250#1306—711no—
251C71#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×#41C2×D7111yescharacteristic
253C2×#137—21no—
254C2×#137—1421no—
255C2×C22⋊Q8—711no—
256C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
257#452—22no—
258#452—1422no—
259#451—21no—
260#451—1421no—
261#450—21no—
262#450—1421no—
263#417—21no—
264#417—1421no—
265C2×#99—1422no—
266#407—711no—
267#407C2×D7111yescharacteristic
268#400—1421no—
269#400—1421no—
270#397—1422no—
271#395—1421no—
272#395—1421no—
273#381—711no—
274#381—711no—
275#328—1422no—
276#328—1422no—
277C2×#41—21no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—44no—
282C22×Q8—711no—
283C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
284C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
285C22×D4—21no—
286C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C23×C4C22×D7111yescharacteristic
289#137—44no—
290#137—2844no—
291C2×Q16—22no—
292C2×Q16—1422no—
293C2×SD16—22no—
294C2×SD16—1422no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—1421no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—1421no—
302C22⋊Q8—1421no—
303C22⋊Q8—1421no—
304C22⋊Q8—1421no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—711no—
307C2×C4⋊C4—1421no—
308C2×C4⋊C4—1422no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—712no—
312C2×C22⋊C4—1421no—
313C2×C22⋊C4—1421no—
314#103—22no—
315#103—1422no—
316#102—22no—
317#102—1422no—
318#99—2844no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—712no—
321C22⋊C8—1421no—
322C22⋊C8C22⋊D7112yes—
323#95—1422no—
324#95—1422no—
325#95—1422no—
326#95—1421no—
327#95—1421no—
328#95—1421no—
329#95—1421no—
330C24—21no—
331C24D4×D7111yescharacteristic
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—2842no—
347C2×Q8—1421no—
348C2×Q8—1421no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—2841no—
365C22×C4—1422no—
366C22×C4—1421no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4D4×D7111yescharacteristic
369C22×C4D4×D7111yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
373C22×C4#1176586411yescharacteristic
374Q16—44no—
375Q16—2844no—
376SD16—44no—
377SD16—2844no—
378M16—42no—
379M16—2842no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—1422no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—2841no—
387C4⋊C4—2841no—
388C4⋊C4—5682no—
389C4⋊C4—1421no—
390C4⋊C4—1421no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2841no—
394C22⋊C4—2841no—
395C22⋊C4—2842no—
396C22⋊C4—2842no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23#1455609611yescharacteristic
406C23#1455610011yescharacteristic
407C23#1455612411yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—81no—
414Q8—2842no—
415Q8—5681no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—2842no—
438C2×C4—2842no—
439C2×C4—2842no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2842no—
443C2×C4—2842no—
444C2×C4—5681no—
445C2×C4—5681no—
446C2×C4—5681no—
447C2×C4#1455609611yescharacteristic
448C2×C4#1455609711yescharacteristic
449C2×C4#1455609911yescharacteristic
450C2×C4#1455610011yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—2842no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#1798590711yescharacteristic
468C22#1798618512yes—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—5682no—
477C4—5681no—
478C4—5681no—
479C4—11361no—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—82no—
484C2#2258939711yescharacteristic
485C2#2258939811yescharacteristic
486C2#2258946311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3007C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×#41×C71C22
hypercenter#3007D71
hypocenterC71#9982
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596375C2semidirect
4. #22586874C2semidirect
5. #22586873C2semidirect
6. #22586249C2semidirect
251. C71#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225976002
#225963752
#225882582
#225868742
#225868732
#225862492
C71×#30072
#998271