Finite Group Databasebeta

← #31898100

Subgroups — #31898100

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596362C211yesmaximal, characteristic
3#22588417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586870C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9#17986323—22no—
10#17986317—21no—
11#17986312—21no—
12#17986042—21no—
13#17986003—21no—
14#17985963C2211yescharacteristic
15#17985925—21no—
16#17985924—21no—
17#17985908—21no—
18#17985907—22no—
19#17985907—21no—
20#17985862C2211yescharacteristic
21#17985862C2211yescharacteristic
22#17985766—22no—
23#17985734—22no—
24#17985733—22no—
25C2×#121×C71C2211yescharacteristic
26C2×#117×C71C2211yescharacteristic
27#482×C71—22no—
28#481×C71—21no—
29#480×C71—21no—
30#428×C71—21no—
31#418×C71—21no—
32#407×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—22no—
35C22×C22⋊D71—21no—
36C2×#11765849—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic71—22no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71D412yes—
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47#14556061—22no—
48#14556059—22no—
49#14556048—22no—
50#14556048—22no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C22×D4×C71—21no—
59C22×D4×C71D411yescharacteristic
60C23×C4×C71C2311yescharacteristic
61C2×M16×C71—21no—
62#121×C71—21no—
63#121×C71—21no—
64#121×C71—21no—
65#121×C71—21no—
66#117×C71—21no—
67#117×C71—21no—
68#117×C71—21no—
69#117×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71—21no—
76#107×C71—22no—
77#106×C71—22no—
78#102×C71—22no—
79#102×C71—22no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71D412yescomplemented
82C23×D71—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—42no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—82no—
89C2×C22⋊D71—82no—
90C2×C22⋊D71—82no—
91C2×C22⋊D71—82no—
92C22×Dic71—22no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—41no—
95#11765849—42no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C22⋊Dic71—42no—
100C22⋊Dic71—42no—
101C22⋊Dic71—82no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—82no—
105C24×C71—21no—
106C24×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C71—21no—
108C2×D4×C71—21no—
109C2×D4×C71—42no—
110C2×D4×C71—41no—
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71—82no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—42no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71#4111yescharacteristic
123M16×C71—42no—
124C2×C8×C71—22no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C42×C71—41no—
136C42×C71—41no—
137C23×C71—22no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—42no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—42no—
145C23×C71#12011yescharacteristic
146C23×C71#12111yescharacteristic
147C23×C71#12711yescharacteristic
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—42no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—42no—
153D4×C71—42no—
154D4×C71—81no—
155D4×C71—82no—
156D4×C71—82no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71#12011yescharacteristic
170C2×C4×C71#12011yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C2×C4×C71#12111yescharacteristic
173C22⋊D71—82no—
174C22⋊D71—82no—
175C22⋊D71—88no—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—81no—
182C2×Dic71—81no—
183C2×Dic71—81no—
184D284—42no—
185D284—81no—
186C8×C71—42no—
187C71⋊C8—42no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—82no—
197C22×C71—82no—
198C22×C71—82no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71#39211yescharacteristic
203C22×C71#45812yes—
204C2×D71—82no—
205C2×D71—82no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—81no—
214C4×C71—81no—
215C4×C71—81no—
216Dic71—82no—
217Dic71—81no—
218Dic71—161no—
219#9983—711nomaximal, Sylow
220C2×C71—22no—
221C2×C71—41no—
222C2×C71—41no—
223C2×C71—161no—
224C2×C71#200811yescharacteristic
225C2×C71#200811yescharacteristic
226C2×C71#202211yescharacteristic
227D71—161no—
228#3094—711no—
229#3094D7111yescharacteristic, complemented
230#2815—711no—
231#1820—711no—
232#1510—711no—
233#1510—711no—
234#1306—711no—
235C71#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#121—711no—
237C2×#121C2×D7111yescharacteristic
238C2×#117C2×D7111yescharacteristic
239#482—22no—
240#482—1422no—
241#481—21no—
242#481—1421no—
243#480—21no—
244#480—1421no—
245#428—21no—
246#428—1421no—
247#418—21no—
248#418—1421no—
249#407—711no—
250#407C2×D7111yescharacteristic
251#397—1421no—
252#397—1421no—
253#392—1421no—
254#392—1422no—
255#392—1421no—
256#381—711no—
257#381—711no—
258#342—1422no—
259#327—1422no—
260#327—1422no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—711no—
263C22×D4—1421no—
264C22×D4—1422no—
265C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
266C23×C4C22×D7111yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1421no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1421no—
274#121—1421no—
275#121—1421no—
276#121—1421no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281C2×C4⋊C4—711no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
284C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—712no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290C2×C22⋊C4—1422no—
291C2×C22⋊C4—1422no—
292C2×C42—21no—
293#107—22no—
294#107—1422no—
295#106—22no—
296#106—1422no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299#102—1422no—
300#102—1422no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—712no—
303C22⋊C8—1421no—
304C22⋊C8C22⋊D7112yescomplemented
305#95—1422no—
306#95—1421no—
307#95—1421no—
308#95—1421no—
309#95—1421no—
310C24—21no—
311C24—1421no—
312C24D4×D7111yescharacteristic
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—2842no—
320C2×D4—2841no—
321C2×D4—2841no—
322C2×D4—5682no—
323C2×D4—5682no—
324C2×D4—5682no—
325C2×D4—5682no—
326C2×D4—1421no—
327C2×D4—1421no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—2841no—
333C22×C4—1422no—
334C22×C4—1421no—
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4D4×D7111yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
340C22×C4#1176586411yescharacteristic
341M16—42no—
342M16—2842no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—1422no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—1421no—
352C4⋊C4—1421no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—2841no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—2842no—
360C22⋊C4—2842no—
361C22⋊C4—5682no—
362C22⋊C4—5682no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—2841no—
374C23—2842no—
375C23—2841no—
376C23—2841no—
377C23—2842no—
378C23#1455609611yescharacteristic
379C23#1455610011yescharacteristic
380C23#1455612411yescharacteristic
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—2842no—
386D4—5681no—
387D4—5682no—
388D4—5682no—
389D4—5688no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—2842no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—2842no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2842no—
407C2×C4—5681no—
408C2×C4—5681no—
409C2×C4—5681no—
410C2×C4#1455609611yescharacteristic
411C2×C4#1455609711yescharacteristic
412C2×C4#1455609911yescharacteristic
413C2×C4#1455610011yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—2842no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—5682no—
431C22—5682no—
432C22—5681no—
433C22—5681no—
434C22—5681no—
435C22#1798590711yescharacteristic
436C22#1798618812yes—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—5682no—
445C4—5681no—
446C4—11361no—
447C2—22no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—161no—
451C2—11361no—
452C2#2258939011yescharacteristic
453C2#2258939111yescharacteristic
454C2#2258946811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3094C2
socleC22×C71#392
prime radical#22596362C2
hypercenter#3094D71
hypocenterC71#9983
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598280C2semidirect
3. #22588417C2semidirect
4. #22586870C2semidirect
5. #22586869C2semidirect
6. #22586249C2semidirect
7. C71×#3094C2semidirect
52. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
81. C22⋊C8×C71D4semidirect
229. #3094D71semidirect
235. C71#9983semidirect
283. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
284. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
304. C22⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982802
#225963622
#225884172
#225868702
#225868692
#225862492
C71×#30942
#998371