Finite Group Databasebeta

← #31898102

Subgroups — #31898102

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596362C211yesmaximal, characteristic
4#22588415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×#14556087C2211yescharacteristic
10#17986324—22no—
11#17986320—22no—
12#17986318—21no—
13#17986315—21no—
14#17986313—21no—
15#17986310—21no—
16#17986041—21no—
17#17986039—21no—
18#17986005—21no—
19#17986004—21no—
20#17985963C2211yescharacteristic
21#17985925—21no—
22#17985924—21no—
23#17985908—21no—
24#17985907—22no—
25#17985907—21no—
26#17985862C2211yescharacteristic
27#17985765—22no—
28#17985732—22no—
29C2×#121×C71C2211yescharacteristic
30#407×C71C2211yescharacteristic
31#381×C71C2211yescharacteristic
32#327×C71—22no—
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—22no—
35C22×C22⋊D71—21no—
36C2×#11765849—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41#14556087—21no—
42#14556087—21no—
43#14556087—21no—
44#14556087—21no—
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊Dic71—22no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71D412yes—
51C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic71—21no—
54#14556062—22no—
55#14556061—22no—
56#14556060—22no—
57#14556059—22no—
58#14556050—22no—
59#14556050—22no—
60#14556049—22no—
61#14556049—22no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C22⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
64C71⋊#95—22no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C22×D4×C71—21no—
68C22×D4×C71D411yescharacteristic
69C23×C4×C71C2311yescharacteristic
70C2×M16×C71—21no—
71#121×C71—21no—
72#121×C71—21no—
73#121×C71—21no—
74#121×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71D412yescomplemented
80#95×C71—21no—
81#95×C71—21no—
82C23×D71—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—42no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—82no—
89C2×C22⋊D71—82no—
90C2×C22⋊D71—82no—
91C2×C22⋊D71—82no—
92C22×Dic71—22no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96#11765849—42no—
97C2×C71⋊C8—22no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—42no—
107C22⋊Dic71—82no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—82no—
111C4×Dic71—41no—
112C4×Dic71—41no—
113C24×C71—21no—
114C24×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—21no—
117C2×D4×C71—42no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71—82no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—42no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71#4111yescharacteristic
130M16×C71—42no—
131C2×C8×C71—22no—
132C4⋊C4×C71—21no—
133C4⋊C4×C71—21no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—42no—
137C23×C71—22no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—42no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—42no—
145C23×C71#12011yescharacteristic
146C23×C71#12111yescharacteristic
147C23×C71#12711yescharacteristic
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—42no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—42no—
153D4×C71—42no—
154D4×C71—81no—
155D4×C71—82no—
156D4×C71—82no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71#12011yescharacteristic
169C2×C4×C71#12011yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C22⋊D71—82no—
173C22⋊D71—82no—
174C22⋊D71—88no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—42no—
182C2×Dic71—81no—
183C2×Dic71—81no—
184D284—42no—
185D284—81no—
186C8×C71—42no—
187C71⋊C8—42no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—82no—
197C22×C71—82no—
198C22×C71—82no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71#39211yescharacteristic
203C22×C71#45812yes—
204C2×D71—82no—
205C2×D71—82no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—81no—
214C4×C71—161no—
215Dic71—82no—
216Dic71—81no—
217Dic71—81no—
218Dic71—81no—
219#9983—711nomaximal, Sylow
220C2×C71—22no—
221C2×C71—41no—
222C2×C71—41no—
223C2×C71—161no—
224C2×C71#200811yescharacteristic
225C2×C71#200811yescharacteristic
226C2×C71#202211yescharacteristic
227D71—161no—
228#3094—711no—
229#3094—711no—
230#2815—711no—
231#1820—711no—
232#1510—711no—
233#1510D7111yescharacteristic, complemented
234#1306—711no—
235C71#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#121—711no—
237C2×#121C2×D7111yescharacteristic
238C2×#117—711no—
239#482—1422no—
240#482—1422no—
241#481—1421no—
242#481—1421no—
243#480—1421no—
244#480—1421no—
245#428—1421no—
246#428—1421no—
247#418—1421no—
248#418—1421no—
249#407—711no—
250#407C2×D7111yescharacteristic
251#397—1421no—
252#397—1421no—
253#392—1421no—
254#392—1422no—
255#392—1421no—
256#381—711no—
257#381C2×D7111yescharacteristic
258#342—1422no—
259#327—22no—
260#327—1422no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—711no—
263C22×D4—1421no—
264C22×D4—1422no—
265C22×D4D28411yescharacteristic
266C23×C4C22×D7111yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1421no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1421no—
274#121—1421no—
275#121—1421no—
276#121—1421no—
277#117—1421no—
278#117—1421no—
279#117—1421no—
280#117—1421no—
281C2×C4⋊C4—711no—
282C2×C4⋊C4—711no—
283C2×C4⋊C4—711no—
284C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—712no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290C2×C22⋊C4—1422no—
291C2×C22⋊C4—1422no—
292C2×C42—1421no—
293#107—1422no—
294#107—1422no—
295#106—1422no—
296#106—1422no—
297#102—1422no—
298#102—1422no—
299#102—1422no—
300#102—1422no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—712no—
303C22⋊C8—1421no—
304C22⋊C8C22⋊D7112yescomplemented
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—1422no—
308#95—1421no—
309#95—1421no—
310C24—21no—
311C24—1421no—
312C24D4×D7111yescharacteristic
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—2842no—
320C2×D4—2841no—
321C2×D4—2841no—
322C2×D4—5682no—
323C2×D4—5682no—
324C2×D4—5682no—
325C2×D4—5682no—
326C2×D4—1421no—
327C2×D4—1421no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—1422no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4—1421no—
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4D4×D7111yescharacteristic
337C22×C4D4×D7111yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
339C22×C4C2×D28411yescharacteristic
340C22×C4#1176586511yescharacteristic
341M16—42no—
342M16—2842no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—1422no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—1421no—
348C4⋊C4—1421no—
349C4⋊C4—1421no—
350C4⋊C4—1421no—
351C4⋊C4—1421no—
352C4⋊C4—1421no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—2841no—
357C22⋊C4—2841no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—2841no—
360C22⋊C4—2842no—
361C22⋊C4—5682no—
362C22⋊C4—5682no—
363C42—2841no—
364C42—2841no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—2841no—
374C23—2842no—
375C23—2841no—
376C23—2841no—
377C23—2842no—
378C23#1455609811yescharacteristic
379C23#1455610111yescharacteristic
380C23#1455612411yescharacteristic
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—2842no—
386D4—5681no—
387D4—5682no—
388D4—5682no—
389D4—5688no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—2842no—
402C2×C4—2842no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2842no—
408C2×C4—5681no—
409C2×C4—5681no—
410C2×C4#1455609611yescharacteristic
411C2×C4#1455609811yescharacteristic
412C2×C4#1455610111yescharacteristic
413C2×C4#1455610211yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—2842no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—5682no—
431C22—5682no—
432C22—5681no—
433C22—5681no—
434C22—5681no—
435C22#1798590811yescharacteristic
436C22#1798619012yes—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—161no—
443C4—5682no—
444C4—5681no—
445C4—5681no—
446C4—5681no—
447C2—22no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—161no—
451C2—11361no—
452C2#2258939411yescharacteristic
453C2#2258939511yescharacteristic
454C2#2258947011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1510C2
socleC22×C71#392
prime radical#22596362C2
hypercenter#1510D71
hypocenterC71#9983
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598281C2semidirect
2. #22598276C2semidirect
4. #22588415C2semidirect
5. #22586868C2semidirect
6. #22586249C2semidirect
7. C71×#1510C2semidirect
46. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
63. C22⋊(C71⋊C8)D4semidirect
79. C22⋊C8×C71D4semidirect
233. #1510D71semidirect
235. C71#9983semidirect
304. C22⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982812
#225982762
#225963622
#225884152
#225868682
#225862492
C71×#15102
#998371