Finite Group Databasebeta

← #31898104

Subgroups — #31898104

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598281C212yesmaximal, complemented
2#22596364C211yesmaximal, characteristic
3#22588415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586870C212yesmaximal, complemented
5C71×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556102C2212yes—
7C2×#14556087C2211yescharacteristic
8#17986324—24no—
9#17986318—22no—
10#17986313—22no—
11#17986041—22no—
12#17986005—22no—
13#17985926—22no—
14#17985909—22no—
15#17985908—22no—
16#17985862C2211yescharacteristic
17#17985765—22no—
18#17985734—24no—
19#407×C71C2212yes—
20#381×C71C2211yescharacteristic
21C22×D284—22no—
22C22×D284D412yes—
23C22×C22⋊D71—22no—
24#14556102—22no—
25#14556102—22no—
26#14556102—22no—
27#14556102—22no—
28#14556087—22no—
29#14556087—22no—
30C2×C4⋊Dic71D412yes—
31C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37#14556062—24no—
38#14556060—24no—
39#14556050—24no—
40#14556050—24no—
41C71⋊#95—22no—
42C71⋊#95—22no—
43C23×C4×C71C2311yescharacteristic
44C2×M16×C71—22no—
45C2×C22⋊C4×C71D412yes—
46C22⋊C8×C71—22no—
47C22⋊C8×C71D414yescomplemented
48#95×C71—22no—
49C23×D71—22no—
50C2×D284—22no—
51C2×D284—22no—
52C2×D284—44no—
53C2×D284—84no—
54C2×D284—82no—
55C2×C22⋊D71—42no—
56C2×C22⋊D71—42no—
57C2×C22⋊D71—84no—
58C22×Dic71—22no—
59C22×Dic71—22no—
60C22×Dic71—41no—
61C4⋊Dic71—22no—
62C4⋊Dic71—22no—
63C4⋊Dic71—22no—
64C4⋊Dic71—22no—
65C22⋊Dic71—41no—
66C22⋊Dic71—41no—
67C22⋊Dic71—42no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69(C2×D71)⋊C4—42no—
70(C2×D71)⋊C4—84no—
71C4×Dic71—42no—
72C24×C71C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C71—22no—
74C22×C4×C71—42no—
75C22×C4×C71C2×D412yes—
76C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C71C2×D412yes—
78C22×C4×C71#4111yescharacteristic
79M16×C71—44no—
80C2×C8×C71—24no—
81C22⋊C4×C71—42no—
82C23×C71—22no—
83C23×C71—42no—
84C23×C71#12011yescharacteristic
85C23×C71#12111yescharacteristic
86C23×C71#12711yescharacteristic
87C22×D71—42no—
88C22×D71—44no—
89C22×D71—42no—
90C22×D71—42no—
91C22×D71—44no—
92C2×C4×C71—24no—
93C2×C4×C71—41no—
94C2×C4×C71—42no—
95C2×C4×C71—41no—
96C2×C4×C71—44no—
97C2×C4×C71—42no—
98C2×C4×C71#12012yes—
99C2×C4×C71#12112yes—
100C22⋊D71—84no—
101C22⋊D71—84no—
102C2×Dic71—44no—
103C2×Dic71—42no—
104C2×Dic71—42no—
105C2×Dic71—82no—
106C2×Dic71—81no—
107C2×Dic71—82no—
108D284—44no—
109D284—82no—
110D284—88no—
111C8×C71—44no—
112C22×C71—22no—
113C22×C71—22no—
114C22×C71—22no—
115C22×C71—21no—
116C22×C71—21no—
117C22×C71—82no—
118C22×C71#39211yescharacteristic
119C22×C71#45812yes—
120C2×D71—84no—
121C2×D71—84no—
122C2×D71—82no—
123C2×D71—82no—
124C2×D71—82no—
125C4×C71—22no—
126C4×C71—22no—
127C4×C71—82no—
128Dic71—82no—
129Dic71—82no—
130Dic71—161no—
131#9983—711nomaximal, Sylow
132C2×C71—22no—
133C2×C71—41no—
134C2×C71—41no—
135C2×C71#200812yes—
136C2×C71#202211yescharacteristic
137D71—162no—
138#3094—712no—
139#2815—711no—
140#1820—711no—
141#1510—712no—
142#1306D7111yescharacteristic, complemented
143C71#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
144C2×#121—712no—
145C2×#117—711no—
146#482—1424no—
147#481—1422no—
148#480—1422no—
149#428—1422no—
150#418—1422no—
151#407C2×D7112yes—
152#397—1422no—
153#392—1422no—
154#392—1422no—
155#381—711no—
156#381C2×D7111yescharacteristic
157#342—1422no—
158#327—1424no—
159C22×D4—712no—
160C22×D4—1422no—
161C22×D4—1422no—
162C23×C4C22×D7111yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164#121—1422no—
165#121—1422no—
166#121—1422no—
167#121—1422no—
168#117—1422no—
169#117—1422no—
170C2×C4⋊C4—712no—
171C2×C4⋊C4—712no—
172C2×C22⋊C4—1421no—
173C2×C22⋊C4—1421no—
174C2×C22⋊C4—1422no—
175C2×C22⋊C4—1424no—
176C2×C22⋊C4D28412yes—
177C2×C42—1421no—
178#107—1424no—
179#106—1424no—
180#102—1424no—
181#102—1424no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8D28414yescomplemented
184#95—22no—
185#95—1422no—
186#95—1422no—
187C24—1422no—
188C24C2×D28411yescharacteristic
189C2×D4—2844no—
190C2×D4—2842no—
191C2×D4—2842no—
192C2×D4—5684no—
193C2×D4—5682no—
194C2×D4—5684no—
195C2×D4—1422no—
196C2×D4—1422no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—2841no—
200C22×C4—1422no—
201C22×C4—1422no—
202C22×C4D4×D7112yes—
203C22×C4D4×D7111yescharacteristic
204C22×C4C2×D28412yes—
205C22×C4#1176586611yescharacteristic
206M16—44no—
207C2×C8—24no—
208C4⋊C4—1422no—
209C4⋊C4—1422no—
210C4⋊C4—1422no—
211C4⋊C4—1422no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—2841no—
214C22⋊C4—2841no—
215C22⋊C4—2842no—
216C22⋊C4—2842no—
217C22⋊C4—2842no—
218C22⋊C4—5684no—
219C42—2842no—
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—2842no—
223C23—2842no—
224C23—2844no—
225C23—2842no—
226C23—2844no—
227C23#1455609811yescharacteristic
228C23#1455610311yescharacteristic
229C23#1455612511yescharacteristic
230D4—2844no—
231D4—5682no—
232D4—5688no—
233D4—5684no—
234D4—5684no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—2844no—
242C2×C4—2842no—
243C2×C4—2842no—
244C2×C4—5682no—
245C2×C4—5681no—
246C2×C4—5682no—
247C2×C4#1455609812yes—
248C2×C4#1455610312yes—
249C8—44no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—82no—
256C22—5684no—
257C22—5684no—
258C22—5682no—
259C22—5682no—
260C22—5682no—
261C22#1798590911yescharacteristic
262C22#1798619012yes—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—5682no—
267C4—5682no—
268C4—11361no—
269C2—22no—
270C2—41no—
271C2—41no—
272C2—11362no—
273C2#2258939612yes—
274C2#2258947211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1306C2
socleC22×C71#392
prime radical#22596364C2
hypercenter#1306D71
hypocenterC71#9983
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598281C2semidirect
3. #22588415C2semidirect
4. #22586870C2semidirect
5. C71×#1306C2semidirect
31. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
47. C22⋊C8×C71D4semidirect
142. #1306D71semidirect
143. C71#9983semidirect
183. C22⋊C8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982812
#225963642
#225884152
#225868702
C71×#13062
#998371