Finite Group Databasebeta

← #31898105

Subgroups — #31898105

Order 18176.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598280C211yesmaximal, characteristic
2#22596367C211yesmaximal, characteristic
3#22588417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586870C211yesmaximal, characteristic
6#22586249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9#17986323—22no—
10#17986317—21no—
11#17986312—21no—
12#17986042—21no—
13#17986003—21no—
14#17985963C2211yescharacteristic
15#17985934—21no—
16#17985929—21no—
17#17985916—21no—
18#17985914—22no—
19#17985910—21no—
20#17985862C2211yescharacteristic
21#17985862C2211yescharacteristic
22#17985766—22no—
23#17985736—22no—
24#17985734—22no—
25C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×#117×C71C2211yescharacteristic
27#485×C71—22no—
28#484×C71—21no—
29#483×C71—21no—
30#428×C71—21no—
31#419×C71—21no—
32#407×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—21no—
35C2×#11765849—21no—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71D412yes—
44C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47#14556061—22no—
48#14556059—22no—
49#14556048—22no—
50#14556048—22no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59C23×C4×C71C2311yescharacteristic
60C2×M16×C71—21no—
61C22⋊Q8×C71—21no—
62C22⋊Q8×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65#117×C71—21no—
66#117×C71—21no—
67#117×C71—21no—
68#117×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71—21no—
76#107×C71—22no—
77#106×C71—22no—
78#103×C71—22no—
79#103×C71—22no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71D412yes—
82C23×D71—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—42no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—82no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—41no—
92#11765849—42no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96Dic71⋊C4—82no—
97C22⋊Dic71—42no—
98C22⋊Dic71—42no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—82no—
102(C2×D71)⋊C4—82no—
103C24×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C71—21no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×Q8×C71—42no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—42no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71#4111yescharacteristic
118M16×C71—42no—
119C2×C8×C71—22no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C42×C71—41no—
133C42×C71—41no—
134C23×C71—22no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71#12011yescharacteristic
138C23×C71#12111yescharacteristic
139C23×C71#12711yescharacteristic
140C22×D71—42no—
141C22×D71—42no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—42no—
144Q8×C71—42no—
145Q8×C71—81no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×C4×C71#12011yescharacteristic
162C2×C4×C71#12011yescharacteristic
163C2×C4×C71#12111yescharacteristic
164C2×C4×C71#12111yescharacteristic
165C22⋊D71—82no—
166C22⋊D71—82no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—81no—
173C2×Dic71—81no—
174C2×Dic71—81no—
175D284—42no—
176D284—81no—
177C8×C71—42no—
178C71⋊C8—42no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—82no—
188C22×C71#39211yescharacteristic
189C22×C71#45812yes—
190C2×D71—84no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—81no—
199C4×C71—81no—
200C4×C71—81no—
201C4×C71—81no—
202Dic71—82no—
203Dic71—81no—
204Dic71—161no—
205#9984—711nomaximal, Sylow
206C2×C71—22no—
207C2×C71—41no—
208C2×C71—41no—
209C2×C71#200811yescharacteristic
210C2×C71#200911yescharacteristic
211C2×C71#202211yescharacteristic
212D71—161no—
213#3095D7111yescharacteristic, complemented
214#3094—711no—
215#2816—711no—
216#1820—711no—
217#1511—711no—
218#1510—711no—
219#1306—711no—
220C71#998411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
222C2×#121—711no—
223C2×#117C2×D7111yescharacteristic
224#485—22no—
225#484—21no—
226#483—21no—
227#482—1422no—
228#481—1421no—
229#480—1421no—
230#428—21no—
231#428—1421no—
232#419—21no—
233#418—1421no—
234#407—711no—
235#407C2×D7111yescharacteristic
236#399—1421no—
237#398—1421no—
238#394—1422no—
239#394—1421no—
240#393—1421no—
241#381—711no—
242#381—711no—
243#342—1422no—
244#328—1422no—
245#327—1422no—
246C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
247C22×D4—711no—
248C22×D4—1421no—
249C23×C4C22×D7111yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1421no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256#121—1421no—
257#121—1421no—
258#121—1421no—
259#121—1421no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—711no—
266C2×C4⋊C4—1422no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—712no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—1422no—
276C2×C22⋊C4—1422no—
277C2×C42—21no—
278#107—22no—
279#107—1422no—
280#106—22no—
281#106—1422no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#102—1422no—
285#102—1422no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—712no—
288C22⋊C8—1421no—
289C22⋊C8C22⋊D7112yes—
290#95—1422no—
291#95—1421no—
292#95—1421no—
293#95—1421no—
294#95—1421no—
295C24—1421no—
296C24D4×D7111yescharacteristic
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—2842no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—5682no—
304C2×D4—1421no—
305C2×D4—1421no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—2841no—
312C22×C4—1422no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4D4×D7111yescharacteristic
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
319C22×C4#1176586411yescharacteristic
320M16—42no—
321M16—2842no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—1422no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—5682no—
333C4⋊C4—1421no—
334C4⋊C4—1421no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—2842no—
342C22⋊C4—2842no—
343C22⋊C4—5682no—
344C22⋊C4—5682no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—2842no—
351C23—2842no—
352C23—2841no—
353C23—2842no—
354C23#1455609611yescharacteristic
355C23#1455610011yescharacteristic
356C23#1455612411yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359D4—2842no—
360D4—5681no—
361D4—5682no—
362D4—5682no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—5681no—
384C2×C4—5681no—
385C2×C4—5681no—
386C2×C4#1455609611yescharacteristic
387C2×C4#1455609711yescharacteristic
388C2×C4#1455609911yescharacteristic
389C2×C4#1455610011yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—2842no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—5684no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22#1798590711yescharacteristic
406C22#1798618812yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—5682no—
416C4—5681no—
417C4—11361no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—11361no—
422C2#2258939011yescharacteristic
423C2#2258939811yescharacteristic
424C2#2258946811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3095C2
socleC22×C71#392
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#3095D71
hypocenterC71#9984
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588417C2semidirect
4. #22586873C2semidirect
6. #22586249C2semidirect
7. C71×#3095C2semidirect
213. #3095D71semidirect
220. C71#9984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982802
#225963672
#225884172
#225868732
#225868702
#225862492
C71×#30952
#998471