Finite Group Databasebeta

← #31898111

Subgroups — #31898111

Order 18176.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598281C211yesmaximal, characteristic
3#22596370C211yesmaximal, characteristic
4#22588415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586870C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×#14556102C2211yescharacteristic
10C2×#14556087C2211yescharacteristic
11#17986341—22no—
12#17986335—21no—
13#17986330—21no—
14#17986324—22no—
15#17986318—21no—
16#17986313—21no—
17#17986041—21no—
18#17986041—21no—
19#17986009—21no—
20#17986005—21no—
21#17985936—21no—
22#17985931—21no—
23#17985917—21no—
24#17985915—22no—
25#17985912—21no—
26#17985862C2211yescharacteristic
27#17985765—22no—
28#17985737—22no—
29#17985734—22no—
30#407×C71C2211yescharacteristic
31#407×C71C2211yescharacteristic
32#381×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C22×D284D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D71—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43#14556102—21no—
44#14556087—21no—
45#14556087—21no—
46#14556087—21no—
47#14556087—21no—
48C2×C4⋊Dic71—22no—
49C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic71—21no—
55C2×C22⋊Dic71—21no—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic71—21no—
61#14556062—22no—
62#14556062—22no—
63#14556060—22no—
64#14556060—22no—
65#14556053—22no—
66#14556053—22no—
67#14556050—22no—
68#14556050—22no—
69C71⋊#95—22no—
70C71⋊#95—21no—
71C71⋊#95—21no—
72C23×C4×C71C2311yescharacteristic
73C2×M16×C71—21no—
74C2×M16×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71D412yes—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71D412yes—
79C22⋊C8×C71D412yes—
80#95×C71—21no—
81#95×C71—21no—
82C23×D71—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—42no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—42no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C22⋊D71—82no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—41no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—82no—
107Dic71⋊C4—41no—
108Dic71⋊C4—41no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—41no—
111C22⋊Dic71—41no—
112C22⋊Dic71—41no—
113C22⋊Dic71—42no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116(C2×D71)⋊C4—82no—
117(C2×D71)⋊C4—82no—
118C4×Dic71—41no—
119C4×Dic71—41no—
120C24×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—42no—
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71#4111yescharacteristic
129M16×C71—42no—
130M16×C71—42no—
131C2×C8×C71—22no—
132C2×C8×C71—22no—
133C22⋊C4×C71—42no—
134C23×C71—22no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71#12011yescharacteristic
138C23×C71#12111yescharacteristic
139C23×C71#12711yescharacteristic
140C22×D71—42no—
141C22×D71—42no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—42no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71#12011yescharacteristic
154C2×C4×C71#12011yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C22⋊D71—82no—
158C22⋊D71—82no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—81no—
169C2×Dic71—81no—
170C2×Dic71—81no—
171C2×Dic71—81no—
172C2×Dic71—81no—
173D284—42no—
174D284—81no—
175Dic142—42no—
176Dic142—81no—
177C8×C71—42no—
178C8×C71—42no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—82no—
188C22×C71#39211yescharacteristic
189C22×C71#45812yes—
190C2×D71—84no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—82no—
199Dic71—81no—
200Dic71—81no—
201Dic71—81no—
202Dic71—81no—
203Dic71—81no—
204Dic71—161no—
205#9984—711nomaximal, Sylow
206C2×C71—22no—
207C2×C71—41no—
208C2×C71—41no—
209C2×C71#200811yescharacteristic
210C2×C71#200911yescharacteristic
211C2×C71#202211yescharacteristic
212D71—161no—
213#3095—711no—
214#3094—711no—
215#2816—711no—
216#1820—711no—
217#1511—711no—
218#1510—711no—
219#1306D7111yescharacteristic, complemented
220C71#998411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×C22⋊Q8—711no—
222C2×#121—711no—
223C2×#117—711no—
224#485—1422no—
225#484—1421no—
226#483—1421no—
227#482—1422no—
228#481—1421no—
229#480—1421no—
230#428—1421no—
231#428—1421no—
232#419—1421no—
233#418—1421no—
234#407C2×D7111yescharacteristic
235#407C2×D7111yescharacteristic
236#399—1421no—
237#398—1421no—
238#394—1421no—
239#394—1422no—
240#393—1421no—
241#381—711no—
242#381C2×D7111yescharacteristic
243#342—1422no—
244#328—1422no—
245#327—1422no—
246C22×Q8—711no—
247C22×D4—711no—
248C22×D4—1421no—
249C23×C4C22×D7111yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C22⋊Q8—1421no—
253C22⋊Q8—1421no—
254C22⋊Q8—1421no—
255C22⋊Q8—1421no—
256#121—1421no—
257#121—1421no—
258#121—1421no—
259#121—1421no—
260#117—1421no—
261#117—1421no—
262#117—1421no—
263#117—1421no—
264C2×C4⋊C4—711no—
265C2×C4⋊C4—711no—
266C2×C4⋊C4—711no—
267C2×C4⋊C4—711no—
268C2×C4⋊C4—1421no—
269C2×C4⋊C4—1422no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1422no—
275C2×C22⋊C4—1422no—
276C2×C22⋊C4D28412yes—
277C2×C42—1421no—
278#107—1422no—
279#107—1422no—
280#106—1422no—
281#106—1422no—
282#103—1422no—
283#103—1422no—
284#102—1422no—
285#102—1422no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8D28412yes—
289C22⋊C8D28412yes—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—1422no—
293#95—1421no—
294#95—1421no—
295C24—1421no—
296C24C2×D28411yescharacteristic
297C2×Q8—2842no—
298C2×Q8—1421no—
299C2×Q8—1421no—
300C2×D4—2842no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—5682no—
304C2×D4—1421no—
305C2×D4—1421no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—2841no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4D4×D7111yescharacteristic
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4D4×D7111yescharacteristic
317C22×C4C2×D28411yescharacteristic
318C22×C4C2×D28411yescharacteristic
319C22×C4#1176586611yescharacteristic
320M16—42no—
321M16—42no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C4⋊C4—2841no—
325C4⋊C4—2841no—
326C4⋊C4—5682no—
327C4⋊C4—1421no—
328C4⋊C4—1421no—
329C4⋊C4—1421no—
330C4⋊C4—1421no—
331C4⋊C4—1421no—
332C4⋊C4—1421no—
333C4⋊C4—1421no—
334C4⋊C4—1421no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—2841no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—2841no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2842no—
343C22⋊C4—5682no—
344C22⋊C4—5682no—
345C42—2841no—
346C42—2841no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—2842no—
351C23—2842no—
352C23—2841no—
353C23—2842no—
354C23#1455609811yescharacteristic
355C23#1455610311yescharacteristic
356C23#1455612511yescharacteristic
357Q8—2842no—
358Q8—5681no—
359D4—2842no—
360D4—5681no—
361D4—5682no—
362D4—5682no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2842no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—5681no—
382C2×C4—5681no—
383C2×C4—5681no—
384C2×C4—5681no—
385C2×C4—5681no—
386C2×C4#1455609811yescharacteristic
387C2×C4#1455609811yescharacteristic
388C2×C4#1455610311yescharacteristic
389C2×C4#1455610311yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—42no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—5684no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22#1798590911yescharacteristic
406C22#1798619012yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—5681no—
413C4—5681no—
414C4—5681no—
415C4—5681no—
416C4—5681no—
417C4—11361no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—11361no—
422C2#2258939611yescharacteristic
423C2#2258940311yescharacteristic
424C2#2258947211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1306C2
socleC22×C71#392
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1306D71
hypocenterC71#9984
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598289C2semidirect
4. #22588415C2semidirect
5. #22586874C2semidirect
7. C71×#1306C2semidirect
219. #1306D71semidirect
220. C71#9984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982892
#225982812
#225963702
#225884152
#225868742
#225868702
C71×#13062
#998471