Finite Group Databasebeta

← #31898112

Subgroups — #31898112

Order 18176.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598288C211yesmaximal, characteristic
2#22596375C211yesmaximal, characteristic
3#22588417C211yesmaximal, characteristic
4#22586874C211yesmaximal, characteristic
5#22586873C211yesmaximal, characteristic
6#22586249C211yesmaximal, characteristic
7C71×#3095C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9#17986340—22no—
10#17986334—21no—
11#17986329—21no—
12#17986042—21no—
13#17986007—21no—
14#17985963C2211yescharacteristic
15#17985938—21no—
16#17985937—21no—
17#17985927—22no—
18#17985919—21no—
19#17985918—21no—
20#17985862C2211yescharacteristic
21#17985862C2211yescharacteristic
22#17985766—22no—
23#17985737—22no—
24#17985736—22no—
25C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×#117×C71C2211yescharacteristic
27#485×C71—22no—
28#484×C71—21no—
29#483×C71—21no—
30#428×C71—21no—
31#419×C71—21no—
32#407×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×#11765849—21no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71D412yes—
45#14556061—22no—
46#14556059—22no—
47#14556051—22no—
48#14556051—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—22no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C22×Q8×C71D411yescharacteristic
59C23×C4×C71C2311yescharacteristic
60C2×M16×C71—21no—
61C22⋊Q8×C71—21no—
62C22⋊Q8×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65#117×C71—21no—
66#117×C71—21no—
67#117×C71—21no—
68#117×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71—21no—
76#107×C71—22no—
77#106×C71—22no—
78#103×C71—22no—
79#103×C71—22no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71D412yes—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—42no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—41no—
89#11765849—42no—
90C2×C71⋊C8—22no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—82no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C22⋊Dic71—41no—
98C22⋊Dic71—42no—
99C22⋊Dic71—42no—
100C24×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—21no—
103C2×Q8×C71—42no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—42no—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71#4111yescharacteristic
115M16×C71—42no—
116C2×C8×C71—22no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C42×C71—41no—
130C42×C71—41no—
131C23×C71—22no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71#12011yescharacteristic
135C23×C71#12111yescharacteristic
136C23×C71#12711yescharacteristic
137Q8×C71—42no—
138Q8×C71—81no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—81no—
152C2×C4×C71—81no—
153C2×C4×C71#12011yescharacteristic
154C2×C4×C71#12011yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—81no—
165C2×Dic71—81no—
166C2×Dic71—81no—
167Dic142—42no—
168Dic142—81no—
169C8×C71—42no—
170C71⋊C8—42no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—82no—
180C22×C71#39211yescharacteristic
181C22×C71#45812yes—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—81no—
187C4×C71—81no—
188C4×C71—81no—
189C4×C71—81no—
190Dic71—82no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193Dic71—161no—
194#9985—711nomaximal, Sylow
195C2×C71—22no—
196C2×C71—41no—
197C2×C71—41no—
198C2×C71#200911yescharacteristic
199C2×C71#200911yescharacteristic
200C2×C71#202211yescharacteristic
201#3095—711no—
202#3095D7111yescharacteristic
203#2817—711no—
204#1820—711no—
205#1511—711no—
206#1511—711no—
207#1306—711no—
208C71#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×C22⋊Q8—711no—
210C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
211C2×#117C2×D7111yescharacteristic
212#485—22no—
213#485—1422no—
214#484—21no—
215#484—1421no—
216#483—21no—
217#483—1421no—
218#428—21no—
219#428—1421no—
220#419—21no—
221#419—1421no—
222#407—711no—
223#407C2×D7111yescharacteristic
224#400—1421no—
225#400—1421no—
226#397—1422no—
227#395—1421no—
228#395—1421no—
229#381—711no—
230#381—711no—
231#342—1422no—
232#328—1422no—
233#328—1422no—
234C22×Q8—711no—
235C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
236C23×C4C22×D7111yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—1421no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—1421no—
244C22⋊Q8—1421no—
245C22⋊Q8—1421no—
246C22⋊Q8—1421no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—711no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C4⋊C4—1422no—
255C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—712no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C42—21no—
264#107—22no—
265#107—1422no—
266#106—22no—
267#106—1422no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—1422no—
271#103—1422no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—712no—
274C22⋊C8—1421no—
275C22⋊C8C22⋊D7112yes—
276#95—1422no—
277#95—1422no—
278#95—1422no—
279#95—1421no—
280#95—1421no—
281#95—1421no—
282#95—1421no—
283C24D4×D7111yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—2842no—
288C2×Q8—1421no—
289C2×Q8—1421no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—2841no—
296C22×C4—1422no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4D4×D7111yescharacteristic
300C22×C4D4×D7111yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
304C22×C4#1176586411yescharacteristic
305M16—42no—
306M16—2842no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—1422no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—2841no—
318C4⋊C4—2841no—
319C4⋊C4—5682no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4—1421no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—2841no—
327C22⋊C4—2841no—
328C22⋊C4—2842no—
329C22⋊C4—2842no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C23—22no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23#1455609611yescharacteristic
336C23#1455610011yescharacteristic
337C23#1455612411yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—2842no—
341Q8—5681no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2842no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—5681no—
364C2×C4—5681no—
365C2×C4—5681no—
366C2×C4#1455609611yescharacteristic
367C2×C4#1455609711yescharacteristic
368C2×C4#1455609911yescharacteristic
369C2×C4#1455610011yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—2842no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—82no—
381C22#1798590711yescharacteristic
382C22#1798618812yes—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—5682no—
392C4—5681no—
393C4—5681no—
394C4—11361no—
395C2—22no—
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2#2258939711yescharacteristic
399C2#2258939811yescharacteristic
400C2#2258946811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3095C2
socleC22×C71#392
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#3095D71
hypocenterC71#9985
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
208. C71#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982882
#225963752
#225884172
#225868742
#225868732
#225862492
C71×#30952
#998571