Finite Group Databasebeta

← #31898113

Subgroups — #31898113

Order 18176.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598284C212yesmaximal
2#22588415C211yesmaximal, characteristic
3#22586873C212yesmaximal
4#22586248C211yesmaximal, characteristic
5C71×#2817C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556087C2211yescharacteristic
7#17986337—24no—
8#17986332—22no—
9#17986327—22no—
10#17986039—22no—
11#17986008—22no—
12#17985963C2212yes—
13#17985862C2211yescharacteristic
14#17985765—22no—
15#17985736—24no—
16C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
17#400×C71—22no—
18#397×C71—22no—
19#395×C71—22no—
20#381×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765849—22no—
22#14556087—22no—
23#14556087—22no—
24C2×C4⋊Dic71D412yes—
25C2×C22⋊Dic71—21no—
26C2×C22⋊Dic71—21no—
27C2×C4×Dic71—21no—
28#14556061—24no—
29#14556059—24no—
30#14556052—24no—
31#14556052—24no—
32C22⋊(C71⋊C8)—22no—
33C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
34C71⋊#95—22no—
35C22×Q8×C71D412yes—
36C23×C4×C71C2311yescharacteristic
37C22⋊Q8×C71—22no—
38C22⋊Q8×C71—22no—
39C22⋊Q8×C71—22no—
40C22⋊Q8×C71—22no—
41C2×C4⋊C4×C71—22no—
42C2×C4⋊C4×C71—22no—
43C2×C4⋊C4×C71D412yes—
44C2×C22⋊C4×C71—22no—
45C2×C22⋊C4×C71D412yes—
46#95×C71—24no—
47#95×C71—22no—
48#95×C71—22no—
49C22×Dic71—22no—
50C22×Dic71—41no—
51#11765849—44no—
52C2×C71⋊C8—24no—
53C4⋊Dic71—22no—
54C4⋊Dic71—22no—
55C22⋊Dic71—41no—
56C22⋊Dic71—41no—
57C22⋊Dic71—42no—
58C4×Dic71—42no—
59C24×C71C2×D411yescharacteristic
60C2×Q8×C71—22no—
61C2×Q8×C71—22no—
62C2×Q8×C71—44no—
63C22×C4×C71—22no—
64C22×C4×C71—22no—
65C22×C4×C71—22no—
66C22×C4×C71—42no—
67C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C71C2×D412yes—
69C22×C4×C71C2×D412yes—
70C22×C4×C71#4111yescharacteristic
71C4⋊C4×C71—22no—
72C4⋊C4×C71—22no—
73C4⋊C4×C71—42no—
74C4⋊C4×C71—42no—
75C4⋊C4×C71—82no—
76C22⋊C4×C71—42no—
77C22⋊C4×C71—42no—
78C22⋊C4×C71—42no—
79C23×C71—22no—
80C23×C71—42no—
81C23×C71#12011yescharacteristic
82C23×C71#12111yescharacteristic
83C23×C71#12711yescharacteristic
84Q8×C71—44no—
85Q8×C71—82no—
86C2×C4×C71—24no—
87C2×C4×C71—41no—
88C2×C4×C71—42no—
89C2×C4×C71—41no—
90C2×C4×C71—44no—
91C2×C4×C71—44no—
92C2×C4×C71—42no—
93C2×C4×C71—42no—
94C2×C4×C71—42no—
95C2×C4×C71—44no—
96C2×C4×C71#12012yes—
97C2×C4×C71#12112yes—
98C2×Dic71—42no—
99C2×Dic71—82no—
100C2×Dic71—81no—
101C2×Dic71—82no—
102C71⋊C8—44no—
103C22×C71—22no—
104C22×C71—22no—
105C22×C71—22no—
106C22×C71—21no—
107C22×C71—21no—
108C22×C71—82no—
109C22×C71#39211yescharacteristic
110C22×C71#45812yes—
111C4×C71—22no—
112C4×C71—22no—
113C4×C71—82no—
114C4×C71—82no—
115C4×C71—82no—
116Dic71—82no—
117Dic71—161no—
118#9985—711nomaximal, Sylow
119C2×C71—22no—
120C2×C71—41no—
121C2×C71—41no—
122C2×C71#200912yes—
123C2×C71#202211yescharacteristic
124#3095—712no—
125#2817D7111yescharacteristic
126#1820—711no—
127#1511—712no—
128#1306—711no—
129C71#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
131C2×#117—711no—
132#485—1424no—
133#484—1422no—
134#483—1422no—
135#428—1422no—
136#419—1422no—
137#407—712no—
138#400—22no—
139#397—22no—
140#395—22no—
141#381—711no—
142#381C2×D7111yescharacteristic
143#342—1422no—
144#328—1424no—
145C22×Q8C22⋊D7112yes—
146C23×C4C22×D7111yescharacteristic
147C2×M16—1422no—
148C22⋊Q8—22no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152#117—1422no—
153#117—1422no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—712no—
157C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—1421no—
160C2×C22⋊C4—1421no—
161C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
162C2×C42—1421no—
163#107—1424no—
164#106—1424no—
165#103—1424no—
166#103—1424no—
167C22⋊C8—714no—
168C22⋊C8—1422no—
169#95—24no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—1422no—
173C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—44no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—2841no—
182C22×C4—1422no—
183C22×C4D4×D7111yescharacteristic
184C22×C4D4×D7112yes—
185C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
186C22×C4#1176586411yescharacteristic
187M16—2844no—
188C2×C8—1424no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4—1422no—
195C4⋊C4—1422no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—2841no—
200C22⋊C4—2841no—
201C22⋊C4—2842no—
202C42—2842no—
203C23—22no—
204C23—42no—
205C23#1455609711yescharacteristic
206C23#1455609911yescharacteristic
207C23#1455612411yescharacteristic
208Q8—44no—
209Q8—82no—
210C2×C4—24no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—2842no—
221C2×C4—5682no—
222C2×C4—5681no—
223C2×C4—5682no—
224C2×C4#1455609612yes—
225C2×C4#1455610012yes—
226C8—2844no—
227C22—22no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—22no—
231C22—22no—
232C22—82no—
233C22#1798590711yescharacteristic
234C22#1798618912yes—
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—82no—
238C4—82no—
239C4—82no—
240C4—5682no—
241C4—11361no—
242C2—22no—
243C2—41no—
244C2—41no—
245C2#2258940012yes—
246C2#2258946911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2817C2
socleC22×C71#392
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2817D71
hypocenterC71#9985
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C71#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982842
#225884152
#225868732
#225862482
C71×#28172
#998571