Finite Group Databasebeta

← #31898114

Subgroups — #31898114

Order 18176.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598289C211yesmaximal, characteristic
2#22598284C211yesmaximal, characteristic
3#22596375C211yesmaximal, characteristic
4#22588415C211yesmaximal, characteristic
5#22586872C211yesmaximal, characteristic
6#22586249C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1511C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C2×#14556087C2211yescharacteristic
10#17986341—22no—
11#17986337—22no—
12#17986335—21no—
13#17986332—21no—
14#17986330—21no—
15#17986327—21no—
16#17986041—21no—
17#17986039—21no—
18#17986009—21no—
19#17986008—21no—
20#17985963C2211yescharacteristic
21#17985938—21no—
22#17985937—21no—
23#17985927—22no—
24#17985919—21no—
25#17985918—21no—
26#17985862C2211yescharacteristic
27#17985765—22no—
28#17985735—22no—
29C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
30#407×C71C2211yescharacteristic
31#381×C71C2211yescharacteristic
32#328×C71—22no—
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×#11765849—21no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556087—21no—
40#14556087—21no—
41#14556087—21no—
42#14556087—21no—
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4—22no—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71D412yes—
51C2×C4×Dic71—21no—
52#14556062—22no—
53#14556061—22no—
54#14556060—22no—
55#14556059—22no—
56#14556053—22no—
57#14556053—22no—
58#14556052—22no—
59#14556052—22no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
62C71⋊#95—22no—
63C71⋊#95—22no—
64C71⋊#95—22no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C22×Q8×C71D411yescharacteristic
68C23×C4×C71C2311yescharacteristic
69C2×M16×C71—21no—
70C22⋊Q8×C71—21no—
71C22⋊Q8×C71—21no—
72C22⋊Q8×C71—21no—
73C22⋊Q8×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71D412yes—
80#95×C71—21no—
81#95×C71—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—42no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90#11765849—42no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98Dic71⋊C4—41no—
99Dic71⋊C4—41no—
100Dic71⋊C4—82no—
101C22⋊Dic71—41no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C22⋊Dic71—42no—
106C4×Dic71—41no—
107C4×Dic71—41no—
108C24×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C71—21no—
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×Q8×C71—42no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—42no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71#4111yescharacteristic
122M16×C71—42no—
123C2×C8×C71—22no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—42no—
131C23×C71—22no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71#12011yescharacteristic
135C23×C71#12111yescharacteristic
136C23×C71#12711yescharacteristic
137Q8×C71—42no—
138Q8×C71—81no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—81no—
150C2×C4×C71—81no—
151C2×C4×C71—81no—
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12011yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—81no—
166C2×Dic71—81no—
167Dic142—42no—
168Dic142—81no—
169C8×C71—42no—
170C71⋊C8—42no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—82no—
180C22×C71#39211yescharacteristic
181C22×C71#45812yes—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—81no—
187C4×C71—81no—
188C4×C71—161no—
189Dic71—82no—
190Dic71—81no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193Dic71—81no—
194#9985—711nomaximal, Sylow
195C2×C71—22no—
196C2×C71—41no—
197C2×C71—41no—
198C2×C71#200911yescharacteristic
199C2×C71#200911yescharacteristic
200C2×C71#202211yescharacteristic
201#3095—711no—
202#3095—711no—
203#2817—711no—
204#1820—711no—
205#1511—711no—
206#1511D7111yescharacteristic
207#1306—711no—
208C71#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×C22⋊Q8—711no—
210C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
211C2×#117—711no—
212#485—1422no—
213#485—1422no—
214#484—1421no—
215#484—1421no—
216#483—1421no—
217#483—1421no—
218#428—1421no—
219#428—1421no—
220#419—1421no—
221#419—1421no—
222#407—711no—
223#407C2×D7111yescharacteristic
224#400—1421no—
225#400—1421no—
226#397—1422no—
227#395—1421no—
228#395—1421no—
229#381—711no—
230#381C2×D7111yescharacteristic
231#342—1422no—
232#328—22no—
233#328—1422no—
234C22×Q8—711no—
235C22×Q8D28411yescharacteristic
236C23×C4C22×D7111yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—1421no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—1421no—
244C22⋊Q8—1421no—
245C22⋊Q8—1421no—
246C22⋊Q8—1421no—
247#117—1421no—
248#117—1421no—
249#117—1421no—
250#117—1421no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—711no—
253C2×C4⋊C4—711no—
254C2×C4⋊C4—711no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C4⋊C4—1422no—
257C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—712no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C42—1421no—
264#107—1422no—
265#107—1422no—
266#106—1422no—
267#106—1422no—
268#103—1422no—
269#103—1422no—
270#103—1422no—
271#103—1422no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—712no—
274C22⋊C8—1421no—
275C22⋊C8C22⋊D7112yes—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—1422no—
279#95—1422no—
280#95—1422no—
281#95—1421no—
282#95—1421no—
283C24D4×D7111yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—2842no—
288C2×Q8—1421no—
289C2×Q8—1421no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—1422no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4D4×D7111yescharacteristic
300C22×C4D4×D7111yescharacteristic
301C22×C4D4×D7111yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
303C22×C4C2×D28411yescharacteristic
304C22×C4#1176586511yescharacteristic
305M16—42no—
306M16—2842no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—1422no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—5682no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4—1421no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4—1421no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4—1421no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—2841no—
326C22⋊C4—2841no—
327C22⋊C4—2841no—
328C22⋊C4—2841no—
329C22⋊C4—2842no—
330C42—2841no—
331C42—2841no—
332C23—22no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23#1455609811yescharacteristic
336C23#1455610111yescharacteristic
337C23#1455612411yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—2842no—
341Q8—5681no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—2842no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—5681no—
365C2×C4—5681no—
366C2×C4#1455609611yescharacteristic
367C2×C4#1455609811yescharacteristic
368C2×C4#1455610111yescharacteristic
369C2×C4#1455610211yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—2842no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—82no—
381C22#1798590811yescharacteristic
382C22#1798619012yes—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—161no—
390C4—5682no—
391C4—5681no—
392C4—5681no—
393C4—5681no—
394C4—5681no—
395C2—22no—
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2#2258940111yescharacteristic
399C2#2258940211yescharacteristic
400C2#2258947011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1511C2
socleC22×C71#392
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1511D71
hypocenterC71#9985
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
208. C71#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982892
#225982842
#225963752
#225884152
#225868722
#225862492
C71×#15112
#998571