Finite Group Databasebeta

← #31898130

Subgroups — #31898130

Order 18176.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986137C212yesmaximal, complemented
2#22588263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586700C212yesmaximal, complemented
4#22586227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#3192C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic142C2211yescharacteristic
7C22×#11765853—22no—
8#17986137—24no—
9#17986137—24no—
10C2×#14556051—22no—
11C2×#14556046—22no—
12#17985963C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
14#17985723—24no—
15C2×#121×C71C2212yes—
16#481×C71—22no—
17#469×C71—22no—
18#447×C71—22no—
19#407×C71C2211yescharacteristic
20C22×Dic142—21no—
21C22×Dic142—22no—
22C22×Dic142—22no—
23C22×Dic142—44no—
24C22×Dic142D412yes—
25C23×Dic71—21no—
26C2×#11765853—28no—
27C2×#11765853—48no—
28C2×#11765849—21no—
29C22×C71⋊C8—22no—
30#14556051—28no—
31#14556046—44no—
32C22⋊(C71⋊C8)—22no—
33C22⋊(C71⋊C8)—22no—
34C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
35C22×D4×C71—22no—
36C22×D4×C71D412yes—
37C23×C4×C71C2311yescharacteristic
38C2×D8×C71—22no—
39C2×M16×C71D412yes—
40#121×C71—22no—
41#121×C71—22no—
42#121×C71—22no—
43#121×C71—22no—
44C2×C4⋊C4×C71D412yes—
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46#106×C71—22no—
47#102×C71—24no—
48C22⋊C8×C71—22no—
49C2×Dic142—28no—
50C2×Dic142—24no—
51C2×Dic142—24no—
52C2×Dic142—44no—
53C2×Dic142—48no—
54C2×Dic142—42no—
55C2×Dic142—44no—
56C2×Dic142—41no—
57C2×Dic142—41no—
58C22×Dic71—22no—
59C22×Dic71—44no—
60C22×Dic71—42no—
61#11765853—416no—
62#11765849—42no—
63C2×C71⋊C8—24no—
64C2×C71⋊C8—44no—
65C2×C71⋊C8—41no—
66C24×C71—22no—
67C24×C71#4111yescharacteristic
68C2×D4×C71—22no—
69C2×D4×C71—22no—
70C2×D4×C71—44no—
71C2×D4×C71—42no—
72C2×D4×C71—42no—
73C2×D4×C71—84no—
74C22×C4×C71—22no—
75C22×C4×C71—42no—
76C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C71C2×D412yes—
78C22×C4×C71C2×D412yes—
79C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
80D8×C71—82no—
81M16×C71—42no—
82C2×C8×C71—22no—
83C4⋊C4×C71—22no—
84C4⋊C4×C71—22no—
85C22⋊C4×C71—42no—
86C22⋊C4×C71—42no—
87C23×C71—24no—
88C23×C71—41no—
89C23×C71—42no—
90C23×C71—44no—
91C23×C71—82no—
92C23×C71—82no—
93C23×C71#12111yescharacteristic
94C23×C71#12112yes—
95D4×C71—44no—
96D4×C71—44no—
97D4×C71—84no—
98D4×C71—84no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—24no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71—42no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71—82no—
105C2×C4×C71#12012yes—
106C2×C4×C71#12011yescharacteristic
107C2×C4×C71#12711yescharacteristic
108C2×Dic71—24no—
109C2×Dic71—42no—
110C2×Dic71—48no—
111C2×Dic71—42no—
112Dic142—28no—
113Dic142—44no—
114Dic142—44no—
115Dic142—44no—
116C8×C71—42no—
117C71⋊C8—44no—
118C71⋊C8—81no—
119C22×C71—22no—
120C22×C71—22no—
121C22×C71—22no—
122C22×C71—21no—
123C22×C71—44no—
124C22×C71—82no—
125C22×C71—82no—
126C22×C71—82no—
127C22×C71—164no—
128C22×C71#39211yescharacteristic
129C22×C71#47114yes—
130C4×C71—22no—
131C4×C71—21no—
132C4×C71—82no—
133C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
134Dic71—44no—
135#9988—711nomaximal, Sylow
136C2×C71—24no—
137C2×C71—41no—
138C2×C71—162no—
139C2×C71#201912yes—
140C2×C71#202111yescharacteristic
141#3192D7111yescharacteristic
142C2×#448—712no—
143#1784—711no—
144#1471—712no—
145#1298—711no—
146C71#998811yescharacteristic, complemented, Sylow
147C23×Q8—711no—
148C22×SD16—1422no—
149C2×#121C2×D7112yes—
150#481—22no—
151#469—22no—
152#448—1424no—
153#448—1424no—
154#447—22no—
155C2×#103—1422no—
156C2×#101—1422no—
157#407—711no—
158#407C2×D7111yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—712no—
160#323—1424no—
161C22×Q8—2844no—
162C22×Q8—712no—
163C22×Q8—1422no—
164C22×Q8—1422no—
165C22×Q8—1421no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4C22⋊D7112yes—
168C23×C4—1421no—
169C23×C4C22×D7111yescharacteristic
170C2×SD16—2848no—
171C2×SD16—1428no—
172C2×D8—22no—
173C2×M16—1421no—
174C2×M16C22⋊D7112yes—
175C22×C8—1422no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182#106—22no—
183#103—1428no—
184#102—24no—
185#101—2844no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—714no—
188C22⋊C8—1422no—
189C22⋊C8—1422no—
190C24—22no—
191C24#1176586411yescharacteristic
192C2×Q8—2844no—
193C2×Q8—2842no—
194C2×Q8—2848no—
195C2×Q8—2844no—
196C2×Q8—2841no—
197C2×Q8—2841no—
198C2×Q8—1428no—
199C2×Q8—1424no—
200C2×Q8—1424no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—84no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—2842no—
210C22×C4—2844no—
211C22×C4—1422no—
212C22×C4D4×D7111yescharacteristic
213C22×C4D4×D7112yes—
214C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
215C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
216SD16—28416no—
217D8—82no—
218M16—42no—
219M16—2842no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—2844no—
222C2×C8—2841no—
223C2×C8—1424no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C23—24no—
229C23—41no—
230C23—42no—
231C23—44no—
232C23—82no—
233C23—82no—
234C23#1455609911yescharacteristic
235C23#1455610012yes—
236Q8—2844no—
237Q8—2844no—
238Q8—2844no—
239Q8—1428no—
240D4—44no—
241D4—44no—
242D4—84no—
243D4—84no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—2848no—
251C2×C4—2842no—
252C2×C4—2842no—
253C2×C4—1424no—
254C2×C4#1455609612yes—
255C2×C4#1455609711yescharacteristic
256C2×C4#1455612411yescharacteristic
257C8—42no—
258C8—2844no—
259C8—5681no—
260C22—22no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—21no—
264C22—44no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22—164no—
269C22#1798590711yescharacteristic
270C22#1798626014yes—
271C4—22no—
272C4—21no—
273C4—82no—
274C4—2844no—
275C4#1798618612yes—
276C2—24no—
277C2—41no—
278C2—162no—
279C2#2258945412yes—
280C2#2258946411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3192C2
socleC22×C71#392
hypercenter#3192D71
hypocenterC71#9988
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986137C2semidirect
2. #22588263C2semidirect
3. #22586700C2semidirect
4. #22586227C2semidirect
146. C71#9988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861372
#225882632
#225867002
#225862272
C71×#31922
#998871