Finite Group Databasebeta

← #31898131

Subgroups — #31898131

Order 18176.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic142C2211yescharacteristic
9C22×#11765854—21no—
10C22×#11765853—21no—
11C2×#14556102C2211yescharacteristic
12#17986317—21no—
13#17986315—21no—
14#17986250—22no—
15#17986140—22no—
16#17986140—22no—
17#17986137—22no—
18#17986137—22no—
19#17986133—21no—
20#17986132—21no—
21C2×#14556053—21no—
22C2×#14556051—21no—
23C2×#14556046—22no—
24#17985963C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26#17985722—22no—
27C2×#121×C71C2211yescharacteristic
28#407×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30#323×C71—22no—
31C22×Dic142—21no—
32C22×Dic142—21no—
33C22×Dic142—21no—
34C22×Dic142—21no—
35C22×Dic142—21no—
36C22×Dic142—44no—
37C22×Dic142D412yes—
38C22×D284D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D71—21no—
40C23×Dic71—21no—
41C2×#11765854—24no—
42C2×#11765854—44no—
43C2×#11765853—24no—
44C2×#11765853—44no—
45C2×#11765850—22no—
46C2×#11765849D412yes—
47C22×C71⋊C8—21no—
48#14556102—21no—
49#14556102—21no—
50#14556102—21no—
51#14556102—21no—
52C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54#14556059—22no—
55#14556053—24no—
56#14556051—24no—
57#14556049—22no—
58#14556048—22no—
59#14556046—44no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
64C22×D4×C71—21no—
65C22×D4×C71D411yescharacteristic
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C2×M16×C71—21no—
68C22×C8×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70#121×C71—21no—
71#121×C71—21no—
72#121×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C22⋊C8×C71—21no—
77C22⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71D412yes—
79C23×D71—21no—
80C2×Dic142—24no—
81C2×Dic142—24no—
82C2×Dic142—22no—
83C2×Dic142—22no—
84C2×Dic142—24no—
85C2×Dic142—44no—
86C2×Dic142—44no—
87C2×Dic142—44no—
88C2×Dic142—42no—
89C2×Dic142—42no—
90C2×Dic142—42no—
91C2×Dic142—41no—
92C2×Dic142—41no—
93C2×D284—21no—
94C2×D284—21no—
95C2×D284—42no—
96C2×C22⋊D71—41no—
97C2×C22⋊D71—41no—
98C2×C22⋊D71—82no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—44no—
102C22×Dic71—41no—
103C22×Dic71—41no—
104#11765854—48no—
105#11765853—48no—
106#11765850—82no—
107#11765849—42no—
108C2×C71⋊C8—22no—
109C2×C71⋊C8—22no—
110C2×C71⋊C8—42no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—21no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115C24×C71—21no—
116C24×C71#4111yescharacteristic
117C2×D4×C71—21no—
118C2×D4×C71—21no—
119C2×D4×C71—42no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71—41no—
122C2×D4×C71—82no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—42no—
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131M16×C71—42no—
132C2×C8×C71—22no—
133C2×C8×C71—42no—
134C2×C8×C71—41no—
135C4⋊C4×C71—21no—
136C4⋊C4×C71—21no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C23×C71—22no—
140C23×C71—22no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—42no—
144C23×C71—81no—
145C23×C71—81no—
146C23×C71#12111yescharacteristic
147C23×C71#12111yescharacteristic
148C23×C71#12111yescharacteristic
149C22×D71—41no—
150C22×D71—42no—
151C22×D71—81no—
152C22×D71—81no—
153D4×C71—42no—
154D4×C71—42no—
155D4×C71—82no—
156D4×C71—82no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—22no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71#12011yescharacteristic
166C2×C4×C71#12011yescharacteristic
167C2×C4×C71#12011yescharacteristic
168C2×C4×C71#12711yescharacteristic
169C22⋊D71—82no—
170C22⋊D71—82no—
171C2×Dic71—24no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—44no—
174C2×Dic71—44no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—81no—
178D284—42no—
179D284—42no—
180Dic142—24no—
181Dic142—24no—
182Dic142—42no—
183Dic142—42no—
184Dic142—44no—
185Dic142—44no—
186C8×C71—42no—
187C8×C71—81no—
188C71⋊C8—42no—
189C71⋊C8—42no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—44no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71—162no—
202C22×C71#39211yescharacteristic
203C22×C71#47112yes—
204C22×C71#47112yes—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—162no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—81no—
213C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
214Dic71—44no—
215Dic71—81no—
216#9988—711nomaximal, Sylow
217C2×C71—22no—
218C2×C71—22no—
219C2×C71—41no—
220C2×C71—161no—
221C2×C71#201911yescharacteristic
222C2×C71#201911yescharacteristic
223C2×C71#202111yescharacteristic
224D71—161no—
225#3192—711no—
226C2×#448—711no—
227C2×#448—711no—
228#1784—711no—
229#1471—711no—
230#1471D7111yescharacteristic, complemented
231#1298—711no—
232C71#998811yescharacteristic, complemented, Sylow
233C23×Q8—711no—
234C22×SD16—1421no—
235C22×SD16—1421no—
236C2×#121—711no—
237C2×#121C2×D7111yescharacteristic
238#481—1421no—
239#481—1421no—
240#469—1422no—
241#448—1422no—
242#448—1422no—
243#448—1422no—
244#448—1422no—
245#447—1421no—
246#447—1421no—
247C2×#103—1421no—
248C2×#103—1421no—
249C2×#101—1422no—
250#407—711no—
251#407C2×D7111yescharacteristic
252C2×C22⋊C8—711no—
253C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
254#323—22no—
255#323—1422no—
256C22×Q8—2844no—
257C22×Q8—712no—
258C22×Q8—1421no—
259C22×Q8—1421no—
260C22×Q8—1421no—
261C22×Q8—1421no—
262C22×Q8—1421no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—711no—
265C22×D4—1421no—
266C22×D4D28411yescharacteristic
267C23×C4—1421no—
268C23×C4C22×D7111yescharacteristic
269C2×SD16—2844no—
270C2×SD16—2844no—
271C2×SD16—1424no—
272C2×SD16—1424no—
273C2×D8—1422no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—712no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—1421no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—1421no—
283#121—1421no—
284#121—1421no—
285#121—1421no—
286C2×C4⋊C4—711no—
287C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290#106—1422no—
291#103—1424no—
292#103—1424no—
293#102—1422no—
294#102—1422no—
295#101—2844no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—712no—
300C22⋊C8—1421no—
301C22⋊C8—1421no—
302C22⋊C8—1421no—
303C22⋊C8C22⋊D7112yes—
304C24—21no—
305C24—1421no—
306C24#1176586511yescharacteristic
307C2×Q8—2842no—
308C2×Q8—2842no—
309C2×Q8—2842no—
310C2×Q8—2844no—
311C2×Q8—2844no—
312C2×Q8—2844no—
313C2×Q8—2841no—
314C2×Q8—2841no—
315C2×Q8—1424no—
316C2×Q8—1424no—
317C2×Q8—1424no—
318C2×Q8—1422no—
319C2×Q8—1422no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—2842no—
327C2×D4—2841no—
328C2×D4—2841no—
329C2×D4—5682no—
330C2×D4—1421no—
331C2×D4—1421no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—2841no—
335C22×C4—2841no—
336C22×C4—2844no—
337C22×C4—1422no—
338C22×C4—1421no—
339C22×C4D4×D7111yescharacteristic
340C22×C4D4×D7111yescharacteristic
341C22×C4D4×D7111yescharacteristic
342C22×C4D4×D7111yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
344C22×C4C2×D28411yescharacteristic
345SD16—2848no—
346SD16—2848no—
347D8—5682no—
348M16—42no—
349M16—2842no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—2842no—
354C2×C8—1422no—
355C2×C8—1422no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—1421no—
359C4⋊C4—1421no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—2841no—
363C22⋊C4—2841no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—2841no—
372C23—2842no—
373C23—5681no—
374C23—5681no—
375C23#1455610111yescharacteristic
376C23#1455610111yescharacteristic
377C23#1455610211yescharacteristic
378Q8—2842no—
379Q8—2844no—
380Q8—2842no—
381Q8—2844no—
382Q8—1424no—
383Q8—1424no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—2842no—
389D4—2842no—
390D4—5682no—
391D4—5682no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—2844no—
401C2×C4—2844no—
402C2×C4—2842no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—5681no—
406C2×C4—1424no—
407C2×C4#1455609611yescharacteristic
408C2×C4#1455609811yescharacteristic
409C2×C4#1455609811yescharacteristic
410C2×C4#1455612411yescharacteristic
411C8—42no—
412C8—81no—
413C8—2842no—
414C8—2842no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—44no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—162no—
427C22—5681no—
428C22—5681no—
429C22—5681no—
430C22—11362no—
431C22#1798590811yescharacteristic
432C22#1798626112yes—
433C22#1798626212yes—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—2844no—
439C4—5681no—
440C4#1798618712yes—
441C2—22no—
442C2—22no—
443C2—41no—
444C2—161no—
445C2—11361no—
446C2#2258945511yescharacteristic
447C2#2258945611yescharacteristic
448C2#2258946511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1471C2
socleC22×C71#392
prime radical#22599137C2
hypercenter#1471D71
hypocenterC71#9988
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986140C2semidirect
3. C2×#17986137C2semidirect
4. #22588263C2semidirect
5. #22586701C2semidirect
6. #22586228C2semidirect
7. C71×#1471C2semidirect
230. #1471D71semidirect
232. C71#9988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991372
C2×#179861402
C2×#179861372
#225882632
#225867012
#225862282
C71×#14712
#998871