Finite Group Databasebeta

← #31898144

Subgroups — #31898144

Order 18176.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986150C212yesmaximal
3#22586705C212yesmaximal, complemented
4#22586227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1783C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11765853—22no—
7C2×#14556107C2212yes—
8#17986330—22no—
9#17986257—22no—
10#17986157—22no—
11#17986150—24no—
12#17986150—24no—
13C2×#14556049—22no—
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
15#17985724—24no—
16C23×D4×C71C2211yescharacteristic
17C2×#100×C71—22no—
18#407×C71C2211yescharacteristic
19#407×C71C2211yescharacteristic
20C22×Dic142D412yes—
21C2×Dic284—22no—
22C2×#11765853—28no—
23C2×#11765853—48no—
24C22×C71⋊C8—22no—
25#14556107—22no—
26#14556107—22no—
27#14556107—22no—
28#14556107—22no—
29C2×C4⋊Dic71D412yes—
30C2×Dic71⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32#14556060—22no—
33#14556053—24no—
34#14556049—28no—
35C22⋊(C71⋊C8)—22no—
36C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
37C25×C71—21no—
38C22×D4×C71—22no—
39C22×D4×C71—21no—
40C22×D4×C71—22no—
41C22×D4×C71—44no—
42C22×D4×C71D412yes—
43C23×C4×C71C2311yescharacteristic
44C2×M16×C71—21no—
45C2×M16×C71D412yes—
46#100×C71—44no—
47C22⋊C8×C71—22no—
48C22⋊C8×C71—22no—
49C2×Dic142—22no—
50C2×Dic142—22no—
51C2×Dic142—44no—
52C22×Dic71—22no—
53C22×Dic71—22no—
54Dic284—82no—
55#11765853—416no—
56C2×C71⋊C8—24no—
57C2×C71⋊C8—44no—
58C4⋊Dic71—22no—
59C4⋊Dic71—22no—
60Dic71⋊C4—42no—
61Dic71⋊C4—42no—
62C22⋊Dic71—42no—
63C22⋊Dic71—42no—
64C24×C71—22no—
65C24×C71—44no—
66C24×C71—42no—
67C24×C71—84no—
68C24×C71#4111yescharacteristic
69C2×D4×C71—28no—
70C2×D4×C71—24no—
71C2×D4×C71—24no—
72C2×D4×C71—42no—
73C2×D4×C71—44no—
74C2×D4×C71—44no—
75C2×D4×C71—48no—
76C2×D4×C71—41no—
77C2×D4×C71—41no—
78C22×C4×C71—42no—
79C22×C4×C71C2×D412yes—
80C22×C4×C71C2×D412yes—
81C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
83M16×C71—42no—
84M16×C71—42no—
85C2×C8×C71—22no—
86C2×C8×C71—41no—
87C23×C71—24no—
88C23×C71—24no—
89C23×C71—41no—
90C23×C71—48no—
91C23×C71—42no—
92C23×C71—42no—
93C23×C71—84no—
94C23×C71—84no—
95C23×C71—816no—
96C23×C71—84no—
97C23×C71#12112yes—
98C23×C71#12111yescharacteristic
99D4×C71—28no—
100D4×C71—44no—
101D4×C71—44no—
102D4×C71—44no—
103C2×C4×C71—22no—
104C2×C4×C71—24no—
105C2×C4×C71—42no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71#12011yescharacteristic
108C2×C4×C71#12012yes—
109C2×C4×C71#12711yescharacteristic
110C2×Dic71—42no—
111C2×Dic71—42no—
112C2×Dic71—44no—
113C2×Dic71—82no—
114Dic142—44no—
115Dic142—44no—
116C8×C71—42no—
117C8×C71—81no—
118C71⋊C8—44no—
119C22×C71—22no—
120C22×C71—22no—
121C22×C71—22no—
122C22×C71—21no—
123C22×C71—44no—
124C22×C71—44no—
125C22×C71—816no—
126C22×C71—84no—
127C22×C71—84no—
128C22×C71—84no—
129C22×C71#39211yescharacteristic
130C22×C71#47114yes—
131C4×C71—22no—
132C4×C71—21no—
133C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
134Dic71—82no—
135Dic71—82no—
136#9990—711nomaximal, Sylow
137C2×C71—24no—
138C2×C71—41no—
139C2×C71—84no—
140C2×C71#201912yes—
141C2×C71#202111yescharacteristic
142#3195—711no—
143C2×#450—712no—
144#1783D7111yescharacteristic
145#1472—712no—
146#1298—711no—
147C71#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
148C23×D4C2×D7111yescharacteristic
149C22×SD16—1422no—
150C2×C22⋊Q8—712no—
151#483—1422no—
152#470—1422no—
153#451—1422no—
154#450—1424no—
155#450—1424no—
156C2×#102—1422no—
157C2×#100—22no—
158#407C2×D7111yescharacteristic
159#407C2×D7111yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—712no—
161#324—1424no—
162C25—21no—
163C22×Q8—712no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4D28412yes—
169C23×C4C22×D7111yescharacteristic
170C2×Q16—1422no—
171C2×SD16—2848no—
172C2×SD16—1428no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16C22⋊D7112yes—
175C22×C8—1422no—
176C22⋊Q8—1422no—
177C22⋊Q8—1422no—
178C22⋊Q8—1422no—
179C22⋊Q8—1422no—
180C2×C4⋊C4—712no—
181C2×C4⋊C4—1422no—
182C2×C22⋊C4—1422no—
183#106—1422no—
184#103—1424no—
185#102—1428no—
186#100—44no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—714no—
190C22⋊C8—1422no—
191C24—22no—
192C24—44no—
193C24—42no—
194C24—84no—
195C24#1176586511yescharacteristic
196C2×Q8—2844no—
197C2×Q8—1422no—
198C2×Q8—1422no—
199C2×D4—28no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—1422no—
210C22×C4—1422no—
211C22×C4D4×D7112yes—
212C22×C4D4×D7112yes—
213C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
214C22×C4C2×D28411yescharacteristic
215Q16—5682no—
216SD16—28416no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—2844no—
222C2×C8—1424no—
223C4⋊C4—2842no—
224C4⋊C4—2842no—
225C4⋊C4—1422no—
226C4⋊C4—1422no—
227C22⋊C4—2842no—
228C22⋊C4—2842no—
229C23—24no—
230C23—24no—
231C23—41no—
232C23—48no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23—84no—
236C23—84no—
237C23—816no—
238C23—84no—
239C23#1455610112yes—
240C23#1455610211yescharacteristic
241Q8—2844no—
242Q8—2844no—
243D4—28no—
244D4—44no—
245D4—44no—
246D4—44no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—2842no—
252C2×C4—2842no—
253C2×C4—2844no—
254C2×C4—5682no—
255C2×C4#1455609611yescharacteristic
256C2×C4#1455609812yes—
257C2×C4#1455612411yescharacteristic
258C8—42no—
259C8—81no—
260C8—2844no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22—44no—
267C22—816no—
268C22—84no—
269C22—84no—
270C22—84no—
271C22#1798590811yescharacteristic
272C22#1798626114yes—
273C4—21no—
274C4—22no—
275C4—5682no—
276C4—5682no—
277C4#1798618512yes—
278C2—24no—
279C2—41no—
280C2—84no—
281C2#2258945612yes—
282C2#2258946611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1783C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×D4×C71C22
hypercenter#1783D71
hypocenterC71#9990
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599164C2semidirect
3. #22586705C2semidirect
4. #22586227C2semidirect
147. C71#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991642
C2×#179861502
#225867052
#225862272
C71×#17832
#999071