Finite Group Databasebeta

← #31898147

Subgroups — #31898147

Order 18176.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986154C212yesmaximal
2#22588263C211yesmaximal, characteristic
3#22586704C212yesmaximal
4#22586227C211yesmaximal, characteristic
5C71×#3195C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic142C2211yescharacteristic
7C22×#11765855—22no—
8#17986154—24no—
9#17986154—24no—
10C2×#14556051—22no—
11C2×#14556046—22no—
12#17985963C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
14#17985725—24no—
15C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
16#483×C71—22no—
17#470×C71—22no—
18#451×C71—22no—
19#407×C71C2211yescharacteristic
20C22×Dic142—21no—
21C22×Dic142—22no—
22C22×Dic142—22no—
23C22×Dic142—44no—
24C22×Dic142D412yes—
25C23×Dic71—21no—
26C2×#11765855—28no—
27C2×#11765855—48no—
28C2×#11765849—21no—
29C22×C71⋊C8—22no—
30#14556051—28no—
31#14556046—44no—
32C22⋊(C71⋊C8)—22no—
33C22⋊(C71⋊C8)—22no—
34C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
35C22×Q8×C71D412yes—
36C23×C4×C71C2311yescharacteristic
37C2×Q16×C71—22no—
38C2×M16×C71D412yes—
39C22⋊Q8×C71—22no—
40C22⋊Q8×C71—22no—
41C22⋊Q8×C71—22no—
42C22⋊Q8×C71—22no—
43C2×C4⋊C4×C71—22no—
44C2×C4⋊C4×C71D412yes—
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46#106×C71—22no—
47#103×C71—24no—
48C22⋊C8×C71—22no—
49C2×Dic142—28no—
50C2×Dic142—24no—
51C2×Dic142—24no—
52C2×Dic142—44no—
53C2×Dic142—48no—
54C2×Dic142—42no—
55C2×Dic142—44no—
56C2×Dic142—41no—
57C2×Dic142—41no—
58C22×Dic71—22no—
59C22×Dic71—44no—
60C22×Dic71—42no—
61#11765855—416no—
62#11765849—42no—
63C2×C71⋊C8—24no—
64C2×C71⋊C8—44no—
65C2×C71⋊C8—41no—
66C24×C71#4111yescharacteristic
67C2×Q8×C71—22no—
68C2×Q8×C71—22no—
69C2×Q8×C71—44no—
70C22×C4×C71—22no—
71C22×C4×C71—22no—
72C22×C4×C71—42no—
73C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C71C2×D412yes—
75C22×C4×C71C2×D412yes—
76C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
77Q16×C71—82no—
78M16×C71—42no—
79C2×C8×C71—22no—
80C4⋊C4×C71—22no—
81C4⋊C4×C71—22no—
82C4⋊C4×C71—42no—
83C4⋊C4×C71—42no—
84C22⋊C4×C71—42no—
85C22⋊C4×C71—42no—
86C23×C71—24no—
87C23×C71—41no—
88C23×C71#12111yescharacteristic
89C23×C71#12112yes—
90Q8×C71—44no—
91Q8×C71—44no—
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71—24no—
94C2×C4×C71—41no—
95C2×C4×C71—42no—
96C2×C4×C71—42no—
97C2×C4×C71—42no—
98C2×C4×C71—44no—
99C2×C4×C71—82no—
100C2×C4×C71#12012yes—
101C2×C4×C71#12011yescharacteristic
102C2×C4×C71#12711yescharacteristic
103C2×Dic71—24no—
104C2×Dic71—42no—
105C2×Dic71—48no—
106C2×Dic71—42no—
107Dic142—28no—
108Dic142—44no—
109Dic142—44no—
110Dic142—44no—
111C8×C71—42no—
112C71⋊C8—44no—
113C71⋊C8—81no—
114C22×C71—22no—
115C22×C71—22no—
116C22×C71—22no—
117C22×C71—21no—
118C22×C71—44no—
119C22×C71#39211yescharacteristic
120C22×C71#47314yes—
121C4×C71—22no—
122C4×C71—21no—
123C4×C71—82no—
124C4×C71—82no—
125C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
126Dic71—44no—
127#9991—711nomaximal, Sylow
128C2×C71—24no—
129C2×C71—41no—
130C2×C71#202012yes—
131C2×C71#202111yescharacteristic
132#3195D7111yescharacteristic
133C2×#451—712no—
134#1784—711no—
135#1472—712no—
136#1298—711no—
137C71#999111yescharacteristic, complemented, Sylow
138C23×Q8—711no—
139C22×Q16—1422no—
140C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
141#483—22no—
142#470—22no—
143#451—22no—
144#451—1424no—
145#451—1424no—
146C2×#103—1422no—
147C2×#101—1422no—
148#407—711no—
149#407C2×D7111yescharacteristic
150C2×C22⋊C8—712no—
151#324—1424no—
152C22×Q8—2844no—
153C22×Q8—712no—
154C22×Q8—1422no—
155C22×Q8—1422no—
156C22×Q8—1421no—
157C22×Q8C22⋊D7112yes—
158C23×C4—1421no—
159C23×C4C22×D7111yescharacteristic
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—2848no—
162C2×Q16—1428no—
163C2×M16—1421no—
164C2×M16C22⋊D7112yes—
165C22×C8—1422no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173#106—22no—
174#103—24no—
175#103—1428no—
176#101—2844no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—714no—
179C22⋊C8—1422no—
180C22⋊C8—1422no—
181C24#1176586411yescharacteristic
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—2844no—
186C2×Q8—2842no—
187C2×Q8—2848no—
188C2×Q8—2844no—
189C2×Q8—2841no—
190C2×Q8—2841no—
191C2×Q8—1428no—
192C2×Q8—1424no—
193C2×Q8—1424no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—2842no—
198C22×C4—2844no—
199C22×C4—1422no—
200C22×C4D4×D7111yescharacteristic
201C22×C4D4×D7112yes—
202C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
203C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
204Q16—82no—
205Q16—28416no—
206M16—42no—
207M16—2842no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—2844no—
210C2×C8—2841no—
211C2×C8—1424no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C23—24no—
219C23—41no—
220C23#1455609911yescharacteristic
221C23#1455610012yes—
222Q8—44no—
223Q8—44no—
224Q8—2844no—
225Q8—2844no—
226Q8—2844no—
227Q8—1428no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—2848no—
237C2×C4—2842no—
238C2×C4—2842no—
239C2×C4—1424no—
240C2×C4#1455609612yes—
241C2×C4#1455609711yescharacteristic
242C2×C4#1455612411yescharacteristic
243C8—42no—
244C8—2844no—
245C8—5681no—
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—22no—
249C22—21no—
250C22—44no—
251C22#1798590711yescharacteristic
252C22#1798627214yes—
253C4—22no—
254C4—21no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C4—2844no—
258C4#1798618612yes—
259C2—24no—
260C2—41no—
261C2#2258945812yes—
262C2#2258946411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#3195C2
socleC22×C71#392
prime radicalC24×C71#41
hypercenter#3195D71
hypocenterC71#9991
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
137. C71#9991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861542
#225882632
#225867042
#225862272
C71×#31952
#999171