Finite Group Databasebeta

← #31898154

Subgroups — #31898154

Order 18176.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599137C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#481×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9#17986317—21no—
10#17986315—21no—
11#17986312—22no—
12#17986312—22no—
13#17986250—22no—
14#17986133—21no—
15#17986132—21no—
16C2×#14556061—21no—
17C2×#14556048—21no—
18#17985963C2211yescharacteristic
19#17985963C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21#17985768—22no—
22#17985723—22no—
23#17985722—22no—
24C2×#121×C71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#481×C71—22no—
27#481×C71—22no—
28C2×#106×C71—21no—
29C2×#102×C71—21no—
30C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C2×#11765850—22no—
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765849D412yes—
36C22×C71⋊C8—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43#14556061—24no—
44#14556059—22no—
45#14556049—22no—
46#14556048—24no—
47#14556048—22no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
54C22×D4×C71—21no—
55C22×D4×C71D411yescharacteristic
56C23×C4×C71—21no—
57C23×C4×C71C2311yescharacteristic
58C22×C8×C71—21no—
59#121×C71—21no—
60#121×C71—21no—
61#121×C71—21no—
62#121×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71D412yes—
69C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71#106×C71—24no—
72#102×C71—24no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71D412yes—
75C23×D71—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—42no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C2×C22⋊D71—82no—
82C22×Dic71—21no—
83#11765850—82no—
84#11765849—42no—
85#11765849—42no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8—42no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92(C2×D71)⋊C4—41no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94C24×C71—21no—
95C24×C71#4111yescharacteristic
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71—21no—
98C2×D4×C71—42no—
99C2×D4×C71—41no—
100C2×D4×C71—41no—
101C2×D4×C71—82no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—22no—
104C22×C4×C71—42no—
105C22×C4×C71—41no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71—82no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C71—22no—
115C2×C8×C71—42no—
116C4⋊C4×C71—22no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—22no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C23×C71—22no—
125C23×C71—22no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—42no—
129C23×C71—81no—
130C23×C71—81no—
131C23×C71#12111yescharacteristic
132C23×C71#12111yescharacteristic
133C23×C71#12111yescharacteristic
134C22×D71—41no—
135C22×D71—42no—
136C22×D71—81no—
137C22×D71—81no—
138D4×C71—42no—
139D4×C71—42no—
140D4×C71—82no—
141D4×C71—82no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—82no—
151C2×C4×C71—82no—
152C2×C4×C71—82no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71#12011yescharacteristic
155C2×C4×C71#12011yescharacteristic
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12711yescharacteristic
158C22⋊D71—82no—
159C22⋊D71—82no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—81no—
162D284—42no—
163D284—42no—
164C8×C71—42no—
165C71⋊C8—42no—
166C71⋊C8—42no—
167C71⋊C8—81no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—44no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—162no—
180C22×C71#39211yescharacteristic
181C22×C71#47112yes—
182C22×C71#47212yes—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—162no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—82no—
191C4×C71—81no—
192C4×C71#45812yes—
193Dic71—81no—
194#9992—711nomaximal, Sylow
195C2×C71—22no—
196C2×C71—22no—
197C2×C71—41no—
198C2×C71—161no—
199C2×C71#201811yescharacteristic
200C2×C71#201911yescharacteristic
201C2×C71#202211yescharacteristic
202D71—161no—
203#3192—711no—
204C2×#481D7111yescharacteristic, complemented
205C2×#480—711no—
206#1821—711no—
207#1471—711no—
208#1471—711no—
209#1298—711no—
210C71#999211yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#121—711no—
212C2×#121C2×D7111yescharacteristic
213C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
214#481—22no—
215#481—22no—
216#481—1421no—
217#481—1421no—
218#480—1422no—
219#480—1422no—
220#469—1422no—
221#447—1421no—
222#447—1421no—
223C2×#107—1421no—
224C2×#106—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—1421no—
227#407—711no—
228#407—711no—
229C2×C22⋊C8—711no—
230C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
231#343—1422no—
232#323—1422no—
233#323—1422no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—711no—
236C22×D4—1421no—
237C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4C22×D7111yescharacteristic
240C2×D8—1422no—
241C2×M16—712no—
242C2×M16—1421no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—1421no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—1421no—
250#121—1421no—
251#121—1421no—
252#121—1421no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—711no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
260C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263#107—1424no—
264#106—24no—
265#106—1422no—
266#102—24no—
267#102—1424no—
268#102—1422no—
269#102—1422no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—712no—
272C22⋊C8—1421no—
273C22⋊C8—1421no—
274C22⋊C8—1421no—
275C22⋊C8—1421no—
276C22⋊C8—1421no—
277C22⋊C8C22⋊D7112yes—
278C24—21no—
279C24—1421no—
280C24#1176586411yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—2842no—
288C2×D4—2841no—
289C2×D4—2841no—
290C2×D4—5682no—
291C2×D4—1421no—
292C2×D4—1421no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4D4×D7111yescharacteristic
301C22×C4D4×D7111yescharacteristic
302C22×C4D4×D7111yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
306D8—5682no—
307M16—2842no—
308M16—2842no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—2842no—
312C2×C8—2841no—
313C2×C8—1422no—
314C2×C8—1422no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—1421no—
322C4⋊C4—1421no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—2841no—
326C22⋊C4—2841no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—2841no—
335C23—2842no—
336C23—5681no—
337C23—5681no—
338C23#1455609911yescharacteristic
339C23#1455610011yescharacteristic
340C23#1455610011yescharacteristic
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—2842no—
346D4—2842no—
347D4—5682no—
348D4—5682no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—5681no—
363C2×C4#1455609611yescharacteristic
364C2×C4#1455609611yescharacteristic
365C2×C4#1455609711yescharacteristic
366C2×C4#1455612411yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—2842no—
369C8—2842no—
370C8—5681no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—162no—
383C22—5681no—
384C22—5681no—
385C22—5681no—
386C22—11362no—
387C22#1798590711yescharacteristic
388C22#1798625912yes—
389C22#1798626712yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—5681no—
396C4#1798618812yes—
397C2—22no—
398C2—22no—
399C2—41no—
400C2—161no—
401C2—11361no—
402C2#2258944611yescharacteristic
403C2#2258945211yescharacteristic
404C2#2258946811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#481×C71C2
socleC22×C71#392
prime radical#22599137C2
hypercenterC2×#481D71
hypocenterC71#9992
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986312C2semidirect
3. #22588420C2semidirect
4. #22586700C2semidirect
5. #22586699C2semidirect
6. #22586228C2semidirect
7. C2×#481×C71C2semidirect
204. C2×#481D71semidirect
210. C71#9992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991372
C2×#179863122
#225884202
#225867002
#225866992
#225862282
C2×#481×C712
#999271