Finite Group Databasebeta

← #31898167

Subgroups — #31898167

Order 18176.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599142C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986313C211yesmaximal, characteristic
4#22588418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586701C211yesmaximal, characteristic
6#22586228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
10#17986332—22no—
11#17986332—21no—
12#17986332—22no—
13#17986313—22no—
14#17986313—22no—
15#17986312—21no—
16#17986247—22no—
17#17986149—21no—
18#17986138—21no—
19C2×#14556062—21no—
20C2×#14556061—21no—
21C2×#14556052—21no—
22C2×#14556050—21no—
23#17985963C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25#17985767—22no—
26#17985722—22no—
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#407×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30#324×C71—22no—
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C23×Dic71—21no—
34C2×#11765852—22no—
35C2×#11765849D412yes—
36C22×C71⋊C8—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102—21no—
39#14556102—21no—
40#14556102—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×C4⋊Dic71D412yes—
47C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49#14556062—24no—
50#14556061—22no—
51#14556061—24no—
52#14556052—24no—
53#14556052—22no—
54#14556050—24no—
55#14556048—22no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
60C22×Q8×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71C2311yescharacteristic
62C2×M16×C71—21no—
63C22×C8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C22⋊Q8×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71D412yes—
75C23×D71—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—42no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C2×C22⋊D71—82no—
82C22×Dic71—22no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—41no—
85C22×Dic71—41no—
86C22×Dic71—82no—
87#11765852—82no—
88#11765849—42no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—22no—
91C2×C71⋊C8—42no—
92C4⋊Dic71—22no—
93C4⋊Dic71—22no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—41no—
97C4⋊Dic71—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100C24×C71#4111yescharacteristic
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—21no—
103C2×Q8×C71—42no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—42no—
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113M16×C71—42no—
114C2×C8×C71—22no—
115C2×C8×C71—42no—
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C23×C71—22no—
124C23×C71—22no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71#12111yescharacteristic
127C23×C71#12111yescharacteristic
128C23×C71#12111yescharacteristic
129C22×D71—41no—
130C22×D71—42no—
131C22×D71—81no—
132C22×D71—81no—
133Q8×C71—42no—
134Q8×C71—42no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71#12011yescharacteristic
146C2×C4×C71#12011yescharacteristic
147C2×C4×C71#12011yescharacteristic
148C2×C4×C71#12711yescharacteristic
149C22⋊D71—82no—
150C22⋊D71—82no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—82no—
154C2×Dic71—82no—
155C2×Dic71—82no—
156C2×Dic71—81no—
157D284—42no—
158D284—42no—
159C8×C71—42no—
160C8×C71—81no—
161C71⋊C8—42no—
162C71⋊C8—42no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—44no—
171C22×C71#39211yescharacteristic
172C22×C71#47212yes—
173C22×C71#47312yes—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—162no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71—81no—
183C4×C71#45812yes—
184Dic71—82no—
185Dic71—81no—
186#9994—711nomaximal, Sylow
187C2×C71—22no—
188C2×C71—22no—
189C2×C71—41no—
190C2×C71#201811yescharacteristic
191C2×C71#202011yescharacteristic
192C2×C71#202211yescharacteristic
193D71—161no—
194#3193—711no—
195C2×#484—711no—
196C2×#480—711no—
197#1821—711no—
198#1472D7111yescharacteristic, complemented
199#1471—711no—
200#1298—711no—
201C71#999411yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
203C2×#121—711no—
204C22×C4⋊C4—711no—
205#484—1422no—
206#484—1422no—
207#484—1421no—
208#480—1422no—
209#480—1421no—
210#480—1422no—
211#468—1422no—
212#450—1421no—
213#448—1421no—
214C2×#107—1421no—
215C2×#107—1421no—
216C2×#103—1421no—
217C2×#102—1421no—
218#407—711no—
219#407C2×D7111yescharacteristic
220C2×C22⋊C8—711no—
221C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
222#343—1422no—
223#324—22no—
224#323—1422no—
225C22×Q8D28411yescharacteristic
226C22×D4—711no—
227C22×D4—1421no—
228C23×C4—1421no—
229C23×C4C22×D7111yescharacteristic
230C2×SD16—1422no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—712no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—1421no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239#121—1421no—
240#121—1421no—
241#121—1421no—
242#121—1421no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—712no—
245C2×C4⋊C4—711no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C4⋊C4—1421no—
249C2×C4⋊C4—1421no—
250C2×C4⋊C4—1421no—
251C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254#107—1424no—
255#107—1422no—
256#107—1424no—
257#103—1424no—
258#103—1422no—
259#102—1422no—
260#102—1424no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—712no—
265C22⋊C8—1421no—
266C22⋊C8—1421no—
267C22⋊C8—1421no—
268C22⋊C8C22⋊D7112yes—
269C24—1421no—
270C24#1176586511yescharacteristic
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×D4—2842no—
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—2841no—
277C2×D4—5682no—
278C2×D4—1421no—
279C2×D4—1421no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—2841no—
284C22×C4—2841no—
285C22×C4—5682no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1422no—
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289C22×C4D4×D7111yescharacteristic
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291C22×C4D4×D7111yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
293C22×C4C2×D28411yescharacteristic
294SD16—5682no—
295M16—42no—
296M16—2842no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—2842no—
301C2×C8—1422no—
302C2×C8—1422no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—1422no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1422no—
312C4⋊C4—1421no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—2841no—
316C22⋊C4—2841no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—2841no—
321C23—2842no—
322C23—5681no—
323C23—5681no—
324C23#1455610111yescharacteristic
325C23#1455610111yescharacteristic
326C23#1455610211yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329D4—2842no—
330D4—2842no—
331D4—5682no—
332D4—5682no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2842no—
345C2×C4—5682no—
346C2×C4—5682no—
347C2×C4—5682no—
348C2×C4—5681no—
349C2×C4#1455609611yescharacteristic
350C2×C4#1455609811yescharacteristic
351C2×C4#1455609811yescharacteristic
352C2×C4#1455612411yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—81no—
355C8—2842no—
356C8—2842no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—44no—
365C22—5681no—
366C22—5681no—
367C22—5681no—
368C22—11362no—
369C22#1798590811yescharacteristic
370C22#1798626912yes—
371C22#1798627312yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—5682no—
378C4—5681no—
379C4#1798619012yes—
380C2—22no—
381C2—22no—
382C2—41no—
383C2—11361no—
384C2#2258944911yescharacteristic
385C2#2258946011yescharacteristic
386C2#2258947011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1472C2
socleC22×C71#392
prime radicalC2×#14556102C22
hypercenter#1472D71
hypocenterC71#9994
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986332C2semidirect
4. #22588418C2semidirect
6. #22586228C2semidirect
7. C71×#1472C2semidirect
198. #1472D71semidirect
201. C71#9994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991422
C2×#179863322
C2×#179863132
#225884182
#225867012
#225862282
C71×#14722
#999471