Finite Group Databasebeta

← #31898177

Subgroups — #31898177

Order 18176.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599161C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986332C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986330C211yesmaximal, characteristic
4#22588418C211yesmaximal, characteristic
5#22586705C211yesmaximal, characteristic
6#22586228C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1472C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
10#17986332—22no—
11#17986332—22no—
12#17986330—22no—
13#17986330—22no—
14#17986329—21no—
15#17986327—21no—
16#17986255—22no—
17#17986155—21no—
18#17986154—21no—
19C2×#14556061—21no—
20C2×#14556060—21no—
21C2×#14556053—21no—
22C2×#14556052—21no—
23#17985963C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25#17985767—22no—
26#17985724—22no—
27C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#407×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30#324×C71—22no—
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C23×Dic71—21no—
33C2×#11765855—22no—
34C2×#11765849D412yes—
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic71D412yes—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49#14556061—24no—
50#14556060—24no—
51#14556059—22no—
52#14556053—24no—
53#14556052—22no—
54#14556052—24no—
55#14556051—22no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
60C22×Q8×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71C2311yescharacteristic
62C2×M16×C71—21no—
63C22×C8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C22⋊Q8×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71D412yes—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—42no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—22no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—41no—
82C22×Dic71—41no—
83C22×Dic71—82no—
84#11765855—82no—
85#11765849—42no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8—42no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—22no—
91C4⋊Dic71—22no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—41no—
94C4⋊Dic71—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96Dic71⋊C4—41no—
97C22⋊Dic71—41no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C24×C71#4111yescharacteristic
100C2×Q8×C71—21no—
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—42no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—42no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112M16×C71—42no—
113C2×C8×C71—22no—
114C2×C8×C71—42no—
115C2×C8×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C23×C71—22no—
123C23×C71—22no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71#12111yescharacteristic
126C23×C71#12111yescharacteristic
127C23×C71#12111yescharacteristic
128Q8×C71—42no—
129Q8×C71—42no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71—81no—
140C2×C4×C71#12011yescharacteristic
141C2×C4×C71#12011yescharacteristic
142C2×C4×C71#12011yescharacteristic
143C2×C4×C71#12711yescharacteristic
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—82no—
149C2×Dic71—82no—
150C2×Dic71—82no—
151C2×Dic71—81no—
152Dic142—42no—
153Dic142—42no—
154C8×C71—42no—
155C8×C71—81no—
156C71⋊C8—42no—
157C71⋊C8—42no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—44no—
166C22×C71#39211yescharacteristic
167C22×C71#47112yes—
168C22×C71#47312yes—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—81no—
173C4×C71—81no—
174C4×C71#45812yes—
175Dic71—82no—
176Dic71—81no—
177Dic71—81no—
178#9995—711nomaximal, Sylow
179C2×C71—22no—
180C2×C71—22no—
181C2×C71—41no—
182C2×C71#201911yescharacteristic
183C2×C71#202011yescharacteristic
184C2×C71#202211yescharacteristic
185#3195—711no—
186C2×#484—711no—
187C2×#483—711no—
188#1821—711no—
189#1472—711no—
190#1472D7111yescharacteristic
191#1298—711no—
192C71#999511yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×C22⋊Q8—711no—
194C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
195C22×C4⋊C4—711no—
196#484—1422no—
197#484—1422no—
198#483—1422no—
199#483—1421no—
200#483—1421no—
201#483—1422no—
202#470—1422no—
203#451—1421no—
204#451—1421no—
205C2×#107—1421no—
206C2×#106—1421no—
207C2×#103—1421no—
208C2×#103—1421no—
209#407—711no—
210#407C2×D7111yescharacteristic
211C2×C22⋊C8—711no—
212C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
213#343—1422no—
214#324—22no—
215#324—1422no—
216C22×Q8—711no—
217C22×Q8D28411yescharacteristic
218C23×C4—1421no—
219C23×C4C22×D7111yescharacteristic
220C2×Q16—1422no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—712no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—1421no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—1421no—
230C22⋊Q8—1421no—
231C22⋊Q8—1421no—
232C22⋊Q8—1421no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—712no—
235C2×C4⋊C4—711no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C4⋊C4—1421no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C4⋊C4—1421no—
242C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245#107—1424no—
246#106—1422no—
247#106—1424no—
248#103—1422no—
249#103—1424no—
250#103—1424no—
251#103—1422no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—712no—
256C22⋊C8—1421no—
257C22⋊C8—1421no—
258C22⋊C8—1421no—
259C22⋊C8C22⋊D7112yes—
260C24#1176586511yescharacteristic
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—2842no—
265C2×Q8—1421no—
266C2×Q8—1421no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—2841no—
271C22×C4—2841no—
272C22×C4—5682no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1422no—
276C22×C4D4×D7111yescharacteristic
277C22×C4D4×D7111yescharacteristic
278C22×C4D4×D7111yescharacteristic
279C22×C4D4×D7111yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
281C22×C4C2×D28411yescharacteristic
282Q16—5682no—
283M16—42no—
284M16—2842no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—2842no—
289C2×C8—1422no—
290C2×C8—1422no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—2841no—
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—2841no—
298C4⋊C4—2841no—
299C4⋊C4—1422no—
300C4⋊C4—1421no—
301C4⋊C4—1421no—
302C4⋊C4—1422no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—2841no—
306C22⋊C4—2841no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23#1455610111yescharacteristic
311C23#1455610111yescharacteristic
312C23#1455610211yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—2842no—
316Q8—2842no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2842no—
330C2×C4—2842no—
331C2×C4—5682no—
332C2×C4—5682no—
333C2×C4—5682no—
334C2×C4—5681no—
335C2×C4#1455609611yescharacteristic
336C2×C4#1455609811yescharacteristic
337C2×C4#1455609811yescharacteristic
338C2×C4#1455612411yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—2842no—
342C8—2842no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—44no—
351C22#1798590811yescharacteristic
352C22#1798626212yes—
353C22#1798627312yes—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—5682no—
360C4—5681no—
361C4—5681no—
362C4#1798619012yes—
363C2—22no—
364C2—22no—
365C2—41no—
366C2#2258945511yescharacteristic
367C2#2258946011yescharacteristic
368C2#2258947011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC23×C4×C71C23
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1472C2
socleC22×C71#392
prime radicalC24×C71#41
hypercenter#1472D71
hypocenterC71#9995
LCSG ▷ C23×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
192. C71#9995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225991612
C2×#179863322
C2×#179863302
#225884182
#225867052
#225862282
C71×#14722
#999571