Finite Group Databasebeta

← #31898181

Subgroups — #31898181

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556153—21no—
9C2×#14556103—21no—
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11C2×C4×D284C2211yescharacteristic
12#17986310—21no—
13#17986276—21no—
14#17986211—22no—
15#17986201—21no—
16#17986191—21no—
17#17986191—21no—
18#17986132—21no—
19C4×#11765850—22no—
20#17986052C2211yescharacteristic
21#17986023C2211yescharacteristic
22#17986000—21no—
23#17985926—21no—
24#17985909—21no—
25#17985877—22no—
26#17985856—21no—
27#17985728—22no—
28#17985726—22no—
29#532×C71C2211yescharacteristic
30#431×C71C2211yescharacteristic
31#382×C71C2211yescharacteristic
32#327×C71—22no—
33C22×D284—22no—
34C22×D284D411yescharacteristic
35C22×D284D411yescharacteristic
36C22×C4×D71—21no—
37C22×C4×D71—21no—
38#14556153—42no—
39#14556153—42no—
40C2×#11765852—22no—
41C2×#11765850—22no—
42C2×#11765850—22no—
43C2×#11765849—21no—
44#14556103—42no—
45#14556103—42no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284—21no—
49C4×D284—21no—
50C4×D284—21no—
51C4×D284—21no—
52C4×D284—21no—
53C4×D284—21no—
54C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
56C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60#14556061—22no—
61C4⋊(C71⋊C8)—21no—
62C4⋊(C71⋊C8)—21no—
63C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
64#14556052—22no—
65#14556049—22no—
66#14556049—22no—
67#14556048—22no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C4×C71⋊C8D412yescomplemented
70C71⋊#95—22no—
71C2×#41×C71—21no—
72C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
73#127×C71D411yescharacteristic, complemented
74#124×C71—21no—
75#121×C71—21no—
76#121×C71—21no—
77C4×D4×C71—21no—
78C4×D4×C71—21no—
79C2×C4⋊C4×C71—21no—
80C2×C42×C71C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C71—21no—
82C22⋊C8×C71—21no—
83C4×C8×C71—21no—
84#95×C71—21no—
85#95×C71D412yes—
86C23×D71—21no—
87C23×D71—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—21no—
94C2×D284—21no—
95C2×D284—42no—
96C2×D284—44no—
97C2×D284—44no—
98C2×D284—82no—
99C2×D284D812yescomplemented
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—21no—
102C2×C4×D71—41no—
103C2×C4×D71—41no—
104C2×C4×D71—41no—
105C2×C4×D71—41no—
106C2×C4×D71—41no—
107C2×C4×D71—41no—
108C2×C4×D71—41no—
109C2×C4×D71—41no—
110C2×C4×D71—82no—
111#11765852—44no—
112#11765850—44no—
113#11765850—44no—
114#11765849—41no—
115#11765849—41no—
116C2×C71⋊C8—22no—
117C2×C71⋊C8—22no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71—21no—
121C4⋊Dic71—21no—
122(C2×D71)⋊C4—44no—
123(C2×D71)⋊C4—41no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125(C2×D71)⋊C4—41no—
126(C2×D71)⋊C4—41no—
127(C2×D71)⋊C4—82no—
128#41×C71—41no—
129#41×C71—41no—
130#41×C71—41no—
131#41×C71—41no—
132C2×Q8×C71—21no—
133C2×D4×C71—21no—
134C2×D4×C71—21no—
135C2×D4×C71—21no—
136C2×D4×C71—41no—
137C22×C4×C71—22no—
138C22×C4×C71—41no—
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C71—41no—
143C4⋊C4×C71—21no—
144C4⋊C4×C71—21no—
145C4⋊C4×C71—41no—
146C4⋊C4×C71—41no—
147C22⋊C4×C71—41no—
148C22⋊C4×C71—41no—
149C42×C71C2×D411yescharacteristic
150C42×C71C2×D411yescharacteristic
151C42×C71C2×D411yescharacteristic
152C42×C71#4111yescharacteristic
153C23×C71—41no—
154C23×C71#12011yescharacteristic
155C22×D71—22no—
156C22×D71—22no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—42no—
159C22×D71—42no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167Q8×C71—41no—
168Q8×C71—41no—
169D4×C71—42no—
170D4×C71—41no—
171D4×C71—41no—
172D4×C71—81no—
173D4×C71—81no—
174D4×C71—81no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—81no—
182C2×C4×C71—81no—
183C2×C4×C71#12011yescharacteristic
184C2×C4×C71#12011yescharacteristic
185C2×C4×C71#12111yescharacteristic
186C2×C4×C71#12111yescharacteristic
187C2×C4×C71#12111yescharacteristic
188C2×C4×C71#12711yescharacteristic
189C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C71#13511yescharacteristic
191C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×Dic71—42no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198D284—22no—
199D284—22no—
200D284—22no—
201D284—22no—
202D284—41no—
203D284—41no—
204D284—41no—
205D284—41no—
206D284—88no—
207C4×D71—82no—
208C4×D71—82no—
209C4×D71—81no—
210C4×D71—81no—
211C4×D71—81no—
212C4×D71—81no—
213C8×C71—81no—
214C71⋊C8—42no—
215C71⋊C8—42no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—81no—
219C22×C71—81no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71#39211yescharacteristic
222C22×C71#44711yescharacteristic
223C22×C71#44911yescharacteristic
224C2×D71—42no—
225C2×D71—44no—
226C2×D71—42no—
227C2×D71—42no—
228C2×D71—42no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—82no—
231C2×D71—81no—
232C2×D71—81no—
233C2×D71—81no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—82no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71#44711yescharacteristic
243C4×C71#44911yescharacteristic
244C4×C71#46611yescharacteristic
245C4×C71#46911yescharacteristic
246Dic71—81no—
247Dic71—81no—
248#9996—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—21no—
250C2×C71—21no—
251C2×C71—161no—
252C2×C71#199911yescharacteristic
253C2×C71#200811yescharacteristic
254C2×C71#201011yescharacteristic
255D71—82no—
256D71—82no—
257#3100—711no—
258#3036—711no—
259#2535—711no—
260#1517D7111yescharacteristic, complemented
261#1486—711no—
262#1478—711no—
263#1286—711no—
264C71#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
266#532C2×D7111yescharacteristic
267C2×#121—1421no—
268C2×C4×D4—711no—
269C2×C4×D4—711no—
270#480—1421no—
271#474—1421no—
272#463—1422no—
273#461—1421no—
274#459—1421no—
275#459—1421no—
276#447—1421no—
277C4×D8—1422no—
278#431—711no—
279#431C2×D7111yescharacteristic
280#423—711no—
281#417—1421no—
282#397—1421no—
283#392—1421no—
284#386—1422no—
285#382C2×D7111yescharacteristic
286#380—1421no—
287#327—22no—
288D4⋊C8—1422no—
289D4⋊C8—1422no—
290C2×#41—21no—
291C22×D4—711no—
292C22×D4—711no—
293C22×D4—1422no—
294C23×C4—1421no—
295C23×C4—1421no—
296AGL(1,ℤ/8)—2842no—
297AGL(1,ℤ/8)—2842no—
298C2×SD16—1422no—
299C2×D8—1422no—
300C2×D8—1422no—
301C2×M16—1421no—
302C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
303#127D28411yescharacteristic, complemented
304#124—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—2842no—
308#121—2842no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—1421no—
312C4×D4—1421no—
313C4×D4—1421no—
314C4×D4—1421no—
315C4×D4—1421no—
316C4×D4—1421no—
317C4×D4—1421no—
318C4×D4—1421no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—711no—
321C2×C4⋊C4—711no—
322C2×C22⋊C4—1422no—
323C2×C22⋊C4—1421no—
324C2×C22⋊C4—1421no—
325C2×C22⋊C4—1422no—
326C2×C42C22×D7111yescharacteristic
327#107—1422no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—712no—
330C4⋊C8—1421no—
331C4⋊C8—1421no—
332#103—1422no—
333#102—1422no—
334#102—1422no—
335#102—1422no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1421no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—712no—
340#95—21no—
341#95—1422no—
342#95C22⋊D7112yes—
343C24—1421no—
344C24—1421no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—2842no—
355C2×D4—2844no—
356C2×D4—2844no—
357C2×D4—5682no—
358C2×D4—712no—
359C2×D4—1421no—
360C2×D4—1421no—
361C2×D4—1421no—
362C2×D4—1421no—
363C2×D4—1421no—
364C2×D4—1421no—
365C2×D4—1421no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—2841no—
369C22×C4—2841no—
370C22×C4—2841no—
371C22×C4—2841no—
372C22×C4—2841no—
373C22×C4—2841no—
374C22×C4—2841no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4—5682no—
377C22×C4—1421no—
378C22×C4—1421no—
379C22×C4D4×D7111yescharacteristic
380C22×C4D4×D7111yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
382SD16—2844no—
383D8—2844no—
384D8—2844no—
385M16—2841no—
386M16—2841no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—1422no—
389C2×C8—1422no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—1421no—
395C4⋊C4—1421no—
396C4⋊C4—1421no—
397C4⋊C4—1421no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—2844no—
401C22⋊C4—2841no—
402C22⋊C4—2841no—
403C22⋊C4—2841no—
404C22⋊C4—2841no—
405C22⋊C4—5682no—
406C42D4×D7111yescharacteristic
407C42D4×D7111yescharacteristic
408C42C2×D28411yescharacteristic
409C42#1176586511yescharacteristic
410C23—41no—
411C23—2841no—
412C23—2842no—
413C23—2842no—
414C23—2841no—
415C23—2841no—
416C23—2841no—
417C23—2841no—
418C23—2841no—
419C23—2841no—
420C23—2841no—
421C23—1422no—
422C23—1422no—
423C23#1455609611yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—2841no—
433D4—2841no—
434D4—2841no—
435D4—2841no—
436D4—5688no—
437D4—1422no—
438D4—1422no—
439D4—1422no—
440D4—1422no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—2842no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—5682no—
455C2×C4—5682no—
456C2×C4—5681no—
457C2×C4—5681no—
458C2×C4—5681no—
459C2×C4—5681no—
460C2×C4#1455609811yescharacteristic
461C2×C4#1455609811yescharacteristic
462C2×C4#1455610111yescharacteristic
463C2×C4#1455610111yescharacteristic
464C2×C4#1455610211yescharacteristic
465C2×C4#1455612411yescharacteristic
466C2×C4D8×D7111yescharacteristic
467C2×C4#1455614911yescharacteristic
468C2×C4#1455615211yescharacteristic
469C2×C4#1455615511yescharacteristic
470C8—81no—
471C8—2842no—
472C8—2842no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—2842no—
479C22—2844no—
480C22—2842no—
481C22—2842no—
482C22—2842no—
483C22—5681no—
484C22—5682no—
485C22—5681no—
486C22—5681no—
487C22—5681no—
488C22—5681no—
489C22—5681no—
490C22#1798590811yescharacteristic
491C22#1798613111yescharacteristic
492C22#1798614311yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—5681no—
500C4—5681no—
501C4#1798613411yescharacteristic
502C4#1798614511yescharacteristic
503C4#1798623411yescharacteristic
504C4#1798625111yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—161no—
508C2—5682no—
509C2—5682no—
510C2#2258933711yescharacteristic
511C2#2258939211yescharacteristic
512C2#2258940611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1517C2
socleC22×C71#392
hypercenter#1517D71
hypocenterC71#9996
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598336C2semidirect
2. #22597800C2semidirect
3. #22593242C2semidirect
4. #22586766C2semidirect
5. #22586730C2semidirect
6. #22586198C2semidirect
7. C71×#1517C2semidirect
63. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
69. C4×C71⋊C8D4semidirect
72. C4⋊Q8×C71D4semidirect
73. #127×C71D4semidirect
99. C2×D284D8semidirect
260. #1517D71semidirect
264. C71#9996semidirect
302. C4⋊Q8D284semidirect
303. #127D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983362
#225978002
#225932422
#225867662
#225867302
#225861982
C71×#15172
#999671