Finite Group Databasebeta

← #31898182

Subgroups — #31898182

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556154—21no—
9#17986549C2211yescharacteristic
10#17986312—21no—
11#17986279—21no—
12#17986214—22no—
13#17986204—21no—
14#17986194—21no—
15#17986194—21no—
16#17986133—21no—
17C4×#11765850—22no—
18#17986052C2211yescharacteristic
19#17986052C2211yescharacteristic
20#17986023C2211yescharacteristic
21#17985998—21no—
22#17985732—22no—
23D4⋊(C71⋊C8)—22no—
24D4⋊(C71⋊C8)—22no—
25C2×#121×C71—21no—
26C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
28#397×C71—21no—
29#392×C71—21no—
30#386×C71—22no—
31#382×C71C2211yescharacteristic
32#380×C71—21no—
33C2×#11765865—21no—
34#14556154—42no—
35#14556154—42no—
36C2×#11765853—22no—
37C2×#11765850—22no—
38C2×#11765850—22no—
39C2×#11765849—21no—
40#14556128D411yescharacteristic, complemented
41#14556125D411yescharacteristic, complemented
42#14556116—21no—
43#14556102—21no—
44#14556102—21no—
45C4×D284—21no—
46C4×D284—21no—
47#14556061—22no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
52#14556051—22no—
53#14556049—22no—
54#14556048—22no—
55#14556048—22no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C4×C71⋊C8—21no—
59C4×C71⋊C8D412yescomplemented
60C22×D4×C71—22no—
61C22×D4×C71D411yescharacteristic
62C22×D4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71—21no—
64C23×C4×C71—21no—
65#121×C71—42no—
66#121×C71—42no—
67C4×D4×C71—21no—
68C4×D4×C71—21no—
69C4×D4×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C4×D4×C71—21no—
74C4×D4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71—21no—
76C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C71—22no—
79C2×C22⋊C4×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71—21no—
81C2×C22⋊C4×C71—22no—
82C2×C42×C71C2311yescharacteristic
83#95×C71—22no—
84#95×C71—21no—
85#95×C71D412yes—
86#11765865—41no—
87#11765865—41no—
88#11765865—41no—
89#11765865—41no—
90C2×Dic142—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—21no—
94C2×C22⋊D71—41no—
95C2×C4×D71—41no—
96#11765853—44no—
97#11765850—44no—
98#11765850—44no—
99#11765849—41no—
100#11765849—41no—
101C2×C71⋊C8—22no—
102C2×C71⋊C8—22no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108C24×C71—21no—
109C24×C71—21no—
110C2×D4×C71—21no—
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—21no—
117C2×D4×C71—42no—
118C2×D4×C71—44no—
119C2×D4×C71—44no—
120C2×D4×C71—82no—
121C2×D4×C71D812yescomplemented
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71—82no—
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C4⋊C4×C71—21no—
138C4⋊C4×C71—21no—
139C4⋊C4×C71—21no—
140C4⋊C4×C71—21no—
141C4⋊C4×C71—41no—
142C4⋊C4×C71—41no—
143C22⋊C4×C71—44no—
144C22⋊C4×C71—41no—
145C22⋊C4×C71—41no—
146C22⋊C4×C71—41no—
147C22⋊C4×C71—41no—
148C22⋊C4×C71—82no—
149C42×C71C2×D411yescharacteristic
150C42×C71C2×D411yescharacteristic
151C42×C71C2×D411yescharacteristic
152C42×C71#4111yescharacteristic
153C23×C71—22no—
154C23×C71—22no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—42no—
157C23×C71—42no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71—41no—
160C23×C71—41no—
161C23×C71—41no—
162C23×C71—41no—
163C23×C71—41no—
164C23×C71—41no—
165C23×C71#12011yescharacteristic
166C22×D71—41no—
167D4×C71—22no—
168D4×C71—22no—
169D4×C71—22no—
170D4×C71—22no—
171D4×C71—41no—
172D4×C71—41no—
173D4×C71—41no—
174D4×C71—41no—
175D4×C71—88no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—42no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—82no—
187C2×C4×C71—82no—
188C2×C4×C71—81no—
189C2×C4×C71—81no—
190C2×C4×C71—81no—
191C2×C4×C71—81no—
192C2×C4×C71#12011yescharacteristic
193C2×C4×C71#12011yescharacteristic
194C2×C4×C71#12111yescharacteristic
195C2×C4×C71#12111yescharacteristic
196C2×C4×C71#12111yescharacteristic
197C2×C4×C71#12711yescharacteristic
198C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C71#13511yescharacteristic
200C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22⋊D71—81no—
203C22⋊D71—81no—
204C2×Dic71—41no—
205D284—42no—
206D284—41no—
207D284—41no—
208D284—81no—
209C4×D71—81no—
210C4×D71—81no—
211Dic142—41no—
212Dic142—41no—
213C71⋊C8—42no—
214C71⋊C8—42no—
215C71⋊C8—81no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—42no—
219C22×C71—44no—
220C22×C71—42no—
221C22×C71—42no—
222C22×C71—42no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71—82no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71#39211yescharacteristic
231C22×C71#44711yescharacteristic
232C22×C71#44911yescharacteristic
233C2×D71—81no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—82no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71#44711yescharacteristic
244C4×C71#44911yescharacteristic
245C4×C71#46611yescharacteristic
246C4×C71#46911yescharacteristic
247Dic71—81no—
248#9996—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—21no—
250C2×C71—21no—
251C2×C71—82no—
252C2×C71—82no—
253C2×C71#199911yescharacteristic
254C2×C71#200811yescharacteristic
255C2×C71#201011yescharacteristic
256D71—161no—
257#3100—711no—
258#3036—711no—
259#2535D7111yescharacteristic, complemented
260#1517—711no—
261#1486—711no—
262#1478—711no—
263#1286—711no—
264C71#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
266#532—711no—
267C2×#121—21no—
268C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
269C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
270#480—1421no—
271#474—1421no—
272#463—1422no—
273#461—1421no—
274#459—1421no—
275#459—1421no—
276#447—1421no—
277C4×D8—1422no—
278#431—711no—
279#431—711no—
280#423—711no—
281#417—1421no—
282#397—21no—
283#392—21no—
284#386—22no—
285#382C2×D7111yescharacteristic
286#380—21no—
287#327—1422no—
288D4⋊C8—1422no—
289D4⋊C8—1422no—
290C2×#41—1421no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
293C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296AGL(1,ℤ/8)—2842no—
297AGL(1,ℤ/8)—2842no—
298C2×SD16—1422no—
299C2×D8—1422no—
300C2×D8—1422no—
301C2×M16—1421no—
302C4⋊Q8—711no—
303#127—711no—
304#124—1421no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—1421no—
308#121—1421no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—1421no—
318C4×D4—1421no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C42C22×D7111yescharacteristic
327#107—1422no—
328C4⋊C8—712no—
329C4⋊C8—1421no—
330C4⋊C8—1421no—
331C4⋊C8—1421no—
332#103—1422no—
333#102—1422no—
334#102—1422no—
335#102—1422no—
336C22⋊C8—1421no—
337C22⋊C8—1421no—
338C4×C8—712no—
339C4×C8—1421no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95C22⋊D7112yes—
343C24—21no—
344C24—21no—
345#41—2841no—
346#41—2841no—
347#41—2841no—
348#41—2841no—
349C2×Q8—1421no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—2841no—
362C2×D4—1421no—
363C2×D4—1421no—
364C2×D4—1421no—
365C2×D4#1176585012yescomplemented
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—2841no—
379C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
382SD16—2844no—
383D8—2844no—
384D8—2844no—
385M16—2841no—
386M16—2841no—
387C2×C8—2841no—
388C2×C8—1422no—
389C2×C8—1422no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—1421no—
397C4⋊C4—1421no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—2841no—
405C22⋊C4—2841no—
406C42D4×D7111yescharacteristic
407C42D4×D7111yescharacteristic
408C42D4×D7111yescharacteristic
409C42#1176586411yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—2841no—
423C23#1455609711yescharacteristic
424Q8—2841no—
425Q8—2841no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—88no—
435D4—2842no—
436D4—2841no—
437D4—2841no—
438D4—5681no—
439D4—5681no—
440D4—5681no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—5681no—
459C2×C4—5681no—
460C2×C4#1455609611yescharacteristic
461C2×C4#1455609611yescharacteristic
462C2×C4#1455609911yescharacteristic
463C2×C4#1455610011yescharacteristic
464C2×C4#1455610011yescharacteristic
465C2×C4#1455612411yescharacteristic
466C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
467C2×C4#1455614811yescharacteristic
468C2×C4#1455615311yescharacteristic
469C2×C4#1455615411yescharacteristic
470C8—2842no—
471C8—2842no—
472C8—5681no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—5681no—
488C22—5681no—
489C22—5681no—
490C22#1798590711yescharacteristic
491C22#1798613311yescharacteristic
492C22#1798614411yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—5681no—
501C4#1798613211yescharacteristic
502C4#1798614211yescharacteristic
503C4#1798623311yescharacteristic
504C4#1798625011yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—82no—
509C2—11361no—
510C2#2258933611yescharacteristic
511C2#2258939311yescharacteristic
512C2#2258940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2535C2
socleC22×C71#392
hypercenter#2535D71
hypocenterC71#9996
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598340C2semidirect
2. #22597804C2semidirect
3. #22586899C2semidirect
4. #22586765C2semidirect
5. #22586731C2semidirect
6. #22586198C2semidirect
7. C71×#2535C2semidirect
40. #14556128D4semidirect
41. #14556125D4semidirect
51. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
59. C4×C71⋊C8D4semidirect
121. C2×D4×C71D8semidirect
259. #2535D71semidirect
264. C71#9996semidirect
365. C2×D4#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983402
#225978042
#225868992
#225867652
#225867312
#225861982
C71×#25352
#999671