Finite Group Databasebeta

← #31898184

Subgroups — #31898184

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556154—21no—
9#17986549C2211yescharacteristic
10C2×#14556099—21no—
11C2×C4×D284C2211yescharacteristic
12#17986313—21no—
13#17986280—21no—
14#17986214—22no—
15#17986204—21no—
16#17986195—21no—
17#17986194—21no—
18#17986135—21no—
19C4×D568—22no—
20#17986023C2211yescharacteristic
21#17985998—21no—
22#17985924—21no—
23#17985908—21no—
24#17985878—22no—
25#17985865C2211yescharacteristic
26#17985856—21no—
27#17985734—22no—
28#17985728—22no—
29C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
30#431×C71C2211yescharacteristic
31#431×C71C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C71—22no—
33C2×#11765865—21no—
34C22×D284D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D71—22no—
36C22×C4×D71—21no—
37#14556154—42no—
38#14556154—42no—
39C2×#11765853—22no—
40C2×D568—22no—
41C2×#11765850—22no—
42C2×#11765849—21no—
43#14556128D411yescharacteristic, complemented
44#14556125D411yescharacteristic, complemented
45#14556116—21no—
46#14556102—21no—
47#14556102—21no—
48#14556099—42no—
49#14556099—42no—
50C4×D284—21no—
51C4×D284—21no—
52C4×D284—21no—
53C4×D284—21no—
54C4×D284—21no—
55C4×D284—21no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic71—22no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
61#14556062—22no—
62C4⋊(C71⋊C8)—21no—
63C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
64#14556051—22no—
65#14556050—22no—
66#14556050—22no—
67#14556048—22no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95—21no—
70C71⋊#95D412yes—
71C22×D4×C71D411yescharacteristic
72C23×C4×C71—21no—
73C4×D4×C71—21no—
74C4×D4×C71—21no—
75C4×D4×C71—21no—
76C4×D4×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79C2×C42×C71C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C71—21no—
81C4⋊C8×C71—21no—
82C22⋊C8×C71—21no—
83C22⋊C8×C71—21no—
84C4×C8×C71—21no—
85C4×C8×C71D412yescomplemented
86C23×D71—21no—
87#11765865—41no—
88#11765865—41no—
89#11765865—41no—
90#11765865—41no—
91C2×Dic142—21no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—21no—
94C2×D284—21no—
95C2×D284—21no—
96C2×D284—21no—
97C2×D284—42no—
98C2×C22⋊D71—44no—
99C2×C22⋊D71—44no—
100C2×C22⋊D71—41no—
101C2×C22⋊D71—82no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—22no—
104C2×C4×D71—41no—
105C2×C4×D71—41no—
106C2×C4×D71—41no—
107C2×C4×D71—41no—
108C2×C4×D71—41no—
109C2×C4×D71—41no—
110C2×C4×D71—41no—
111#11765853—44no—
112D568—44no—
113#11765850—44no—
114#11765849—41no—
115#11765849—41no—
116C2×C71⋊C8—22no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71—21no—
121C4⋊Dic71—41no—
122C4⋊Dic71—41no—
123C22⋊Dic71—44no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125(C2×D71)⋊C4—41no—
126(C2×D71)⋊C4—41no—
127(C2×D71)⋊C4—41no—
128(C2×D71)⋊C4—82no—
129C24×C71—21no—
130C2×D4×C71—21no—
131C2×D4×C71—21no—
132C2×D4×C71—21no—
133C2×D4×C71—21no—
134C2×D4×C71—21no—
135C2×D4×C71D812yescomplemented
136C22×C4×C71—21no—
137C22×C4×C71—41no—
138C22×C4×C71—41no—
139C22×C4×C71—82no—
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C71—22no—
144C2×C8×C71—41no—
145C4⋊C4×C71—21no—
146C4⋊C4×C71—21no—
147C22⋊C4×C71—41no—
148C22⋊C4×C71—41no—
149C42×C71C2×D411yescharacteristic
150C42×C71C2×D411yescharacteristic
151C42×C71C2×D411yescharacteristic
152C42×C71#4111yescharacteristic
153C23×C71—22no—
154C23×C71—42no—
155C23×C71—42no—
156C23×C71—41no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71#12011yescharacteristic
159C22×D71—22no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167D4×C71—22no—
168D4×C71—22no—
169D4×C71—41no—
170D4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—82no—
176C2×C4×C71—82no—
177C2×C4×C71#12011yescharacteristic
178C2×C4×C71#12011yescharacteristic
179C2×C4×C71#12111yescharacteristic
180C2×C4×C71#12111yescharacteristic
181C2×C4×C71#12111yescharacteristic
182C2×C4×C71#12711yescharacteristic
183C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C71#13511yescharacteristic
185C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C22⋊D71—88no—
188C22⋊D71—81no—
189C22⋊D71—81no—
190C2×Dic71—42no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—42no—
196C2×Dic71—41no—
197D284—22no—
198D284—22no—
199D284—41no—
200D284—41no—
201D284—42no—
202D284—41no—
203D284—41no—
204D284—81no—
205C4×D71—81no—
206C4×D71—81no—
207C4×D71—81no—
208C4×D71—81no—
209C4×D71—81no—
210C4×D71—81no—
211Dic142—41no—
212Dic142—41no—
213C8×C71—42no—
214C8×C71—81no—
215C71⋊C8—42no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—44no—
219C22×C71—42no—
220C22×C71—82no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71#39211yescharacteristic
224C22×C71#44711yescharacteristic
225C22×C71#44911yescharacteristic
226C2×D71—42no—
227C2×D71—42no—
228C2×D71—42no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C2×D71—81no—
233C2×D71—81no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71#44711yescharacteristic
242C4×C71#44911yescharacteristic
243C4×C71#46611yescharacteristic
244C4×C71#46911yescharacteristic
245Dic71—82no—
246Dic71—81no—
247Dic71—81no—
248#9996—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—21no—
250C2×C71—21no—
251C2×C71—82no—
252C2×C71#199911yescharacteristic
253C2×C71#200811yescharacteristic
254C2×C71#201011yescharacteristic
255D71—82no—
256D71—161no—
257#3100—711no—
258#3036—711no—
259#2535—711no—
260#1517—711no—
261#1486—711no—
262#1478D7111yescharacteristic, complemented
263#1286—711no—
264C71#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
266#532—711no—
267C2×#121—1421no—
268C2×C4×D4—711no—
269C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
270#480—1421no—
271#474—1421no—
272#463—1422no—
273#461—1421no—
274#459—1421no—
275#459—1421no—
276#447—1421no—
277C4×D8—1422no—
278#431C2×D7111yescharacteristic
279#431C2×D7111yescharacteristic
280#423—711no—
281#417—1421no—
282#397—1421no—
283#392—1421no—
284#386—1422no—
285#382—711no—
286#380—1421no—
287#327—1422no—
288D4⋊C8—22no—
289D4⋊C8—1422no—
290C2×#41—1421no—
291C22×D4—711no—
292C22×D4—1422no—
293C22×D4D28411yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—1421no—
296AGL(1,ℤ/8)—2842no—
297AGL(1,ℤ/8)—2842no—
298C2×SD16—1422no—
299C2×D8—1422no—
300C2×D8—1422no—
301C2×M16—1421no—
302C4⋊Q8—711no—
303#127—711no—
304#124—1421no—
305#121—2842no—
306#121—2842no—
307#121—1421no—
308#121—1421no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—1421no—
314C4×D4—1421no—
315C4×D4—1421no—
316C4×D4—1421no—
317C4×D4—1421no—
318C4×D4—1421no—
319C2×C4⋊C4—711no—
320C2×C4⋊C4—1421no—
321C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—1422no—
324C2×C22⋊C4—1421no—
325C2×C22⋊C4—1422no—
326C2×C42C22×D7111yescharacteristic
327#107—1422no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—712no—
331C4⋊C8—1421no—
332#103—1422no—
333#102—1422no—
334#102—1422no—
335#102—1422no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8C22⋊D7112yescomplemented
340#95—712no—
341#95—1422no—
342#95—1421no—
343C24—21no—
344C24—1421no—
345#41—2841no—
346#41—2841no—
347#41—2841no—
348#41—2841no—
349C2×Q8—1421no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—2842no—
356C2×D4—2844no—
357C2×D4—2844no—
358C2×D4—2841no—
359C2×D4—5682no—
360C2×D4—1421no—
361C2×D4—1421no—
362C2×D4—1421no—
363C2×D4—1421no—
364C2×D4—1421no—
365C2×D4D56812yescomplemented
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—2841no—
371C22×C4—2841no—
372C22×C4—2841no—
373C22×C4—2841no—
374C22×C4—2841no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4—2841no—
377C22×C4—1422no—
378C22×C4—1421no—
379C22×C4D4×D7111yescharacteristic
380C22×C4D4×D7111yescharacteristic
381C22×C4C2×D28411yescharacteristic
382SD16—2844no—
383D8—2844no—
384D8—2844no—
385M16—2841no—
386M16—2841no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—1422no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—2841no—
393C4⋊C4—2841no—
394C4⋊C4—1421no—
395C4⋊C4—1421no—
396C4⋊C4—1421no—
397C4⋊C4—1421no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—2844no—
401C22⋊C4—2841no—
402C22⋊C4—2841no—
403C22⋊C4—2841no—
404C22⋊C4—2841no—
405C22⋊C4—5682no—
406C42D4×D7111yescharacteristic
407C42D4×D7111yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C42#1176586511yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—2841no—
416C23—2841no—
417C23—2841no—
418C23—2841no—
419C23—2841no—
420C23—2841no—
421C23—2841no—
422C23—1422no—
423C23#1455609811yescharacteristic
424Q8—2841no—
425Q8—2841no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—2841no—
431D4—2841no—
432D4—2842no—
433D4—2841no—
434D4—2841no—
435D4—5681no—
436D4—5688no—
437D4—5681no—
438D4—5681no—
439D4—1422no—
440D4—1422no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—2842no—
448C2×C4—2842no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—2842no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—5681no—
455C2×C4—5681no—
456C2×C4—5681no—
457C2×C4—5681no—
458C2×C4—5681no—
459C2×C4—5681no—
460C2×C4#1455609611yescharacteristic
461C2×C4#1455609811yescharacteristic
462C2×C4#1455610111yescharacteristic
463C2×C4#1455610111yescharacteristic
464C2×C4#1455610211yescharacteristic
465C2×C4#1455612411yescharacteristic
466C2×C4C2×D56811yescharacteristic
467C2×C4#1455615011yescharacteristic
468C2×C4#1455615611yescharacteristic
469C2×C4#1455615611yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—81no—
472C8—2842no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—2842no—
481C22—2842no—
482C22—2842no—
483C22—5681no—
484C22—5681no—
485C22—5681no—
486C22—5681no—
487C22—5681no—
488C22—5681no—
489C22—5681no—
490C22#1798590811yescharacteristic
491C22#1798613511yescharacteristic
492C22#1798614611yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—5682no—
499C4—5681no—
500C4—5681no—
501C4#1798613511yescharacteristic
502C4#1798614611yescharacteristic
503C4#1798623511yescharacteristic
504C4#1798625211yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—5682no—
509C2—11361no—
510C2#2258933811yescharacteristic
511C2#2258939511yescharacteristic
512C2#2258940611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1478C2
socleC22×C71#392
hypercenter#1478D71
hypocenterC71#9996
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598341C2semidirect
2. #22597804C2semidirect
3. #22593237C2semidirect
4. #22586901C2semidirect
5. #22586766C2semidirect
6. #22586199C2semidirect
7. C71×#1478C2semidirect
43. #14556128D4semidirect
44. #14556125D4semidirect
63. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
85. C4×C8×C71D4semidirect
135. C2×D4×C71D8semidirect
262. #1478D71semidirect
264. C71#9996semidirect
339. C4×C8C22⋊D71semidirect
365. C2×D4D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983412
#225978042
#225932372
#225869012
#225867662
#225861992
C71×#14782
#999671