Finite Group Databasebeta

← #31898185

Subgroups — #31898185

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556156—21no—
9#17986549C2211yescharacteristic
10C2×#14556103—21no—
11C2×C4×D284C2211yescharacteristic
12C2×C4×D284C2211yescharacteristic
13#17986313—21no—
14#17986280—21no—
15#17986215—22no—
16#17986205—21no—
17#17986195—21no—
18#17986195—21no—
19#17986135—21no—
20C4×D568—22no—
21#17986052C2211yescharacteristic
22#17986001—21no—
23#17985926—21no—
24#17985909—21no—
25#17985877—22no—
26#17985856—21no—
27#17985732—22no—
28#17985728—22no—
29#17985726—22no—
30#431×C71C2211yescharacteristic
31#423×C71C2211yescharacteristic
32#382×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C22×D284—22no—
35C22×D284D411yescharacteristic
36C22×D284D411yescharacteristic
37C22×C4×D71—21no—
38C22×C4×D71—21no—
39#14556156—42no—
40#14556156—42no—
41C2×#11765854—22no—
42C2×D568—22no—
43C2×D568—22no—
44#14556128D411yescharacteristic, complemented
45#14556125D411yescharacteristic, complemented
46#14556116—21no—
47#14556103—42no—
48#14556103—42no—
49#14556102—21no—
50#14556102—21no—
51C4×D284—21no—
52C4×D284—21no—
53C4×D284—21no—
54C4×D284—21no—
55C4×D284—21no—
56C4×D284—21no—
57C4×D284—21no—
58C4×D284—21no—
59C4×D284—21no—
60C4×D284—21no—
61C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
63C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67#14556062—22no—
68C4⋊(C71⋊C8)—21no—
69#14556053—22no—
70#14556050—22no—
71#14556050—22no—
72#14556050—22no—
73C22⋊(C71⋊C8)—21no—
74C4×C71⋊C8—21no—
75C71⋊#95—22no—
76C2×M16×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71—21no—
78C2×C42×C71C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C71—21no—
80C4⋊C8×C71—21no—
81C4⋊C8×C71D412yescomplemented
82C22⋊C8×C71—21no—
83C4×C8×C71D412yescomplemented
84#95×C71—21no—
85#95×C71D412yes—
86C23×D71—21no—
87C23×D71—21no—
88#11765865—41no—
89#11765865—41no—
90#11765865—41no—
91#11765865—41no—
92C2×Dic142—21no—
93C2×D284—21no—
94C2×D284—21no—
95C2×D284—21no—
96C2×D284—21no—
97C2×D284—21no—
98C2×D284—21no—
99C2×D284—21no—
100C2×D284—21no—
101C2×D284—21no—
102C2×D284—21no—
103C2×D284—42no—
104C2×D284—44no—
105C2×D284—44no—
106C2×D284—82no—
107C2×D284D812yescomplemented
108C2×C22⋊D71—41no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C2×C4×D71—41no—
112C2×C4×D71—41no—
113C2×C4×D71—41no—
114C2×C4×D71—41no—
115C2×C4×D71—41no—
116C2×C4×D71—41no—
117C2×C4×D71—41no—
118C2×C4×D71—41no—
119C2×C4×D71—41no—
120C2×C4×D71—82no—
121#11765854—44no—
122D568—44no—
123D568—44no—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—21no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131(C2×D71)⋊C4—44no—
132(C2×D71)⋊C4—41no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134(C2×D71)⋊C4—41no—
135(C2×D71)⋊C4—41no—
136(C2×D71)⋊C4—41no—
137(C2×D71)⋊C4—41no—
138(C2×D71)⋊C4—82no—
139C22×C4×C71—22no—
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143M16×C71—41no—
144M16×C71—41no—
145C2×C8×C71—22no—
146C2×C8×C71—22no—
147C4⋊C4×C71—41no—
148C4⋊C4×C71—41no—
149C42×C71C2×D411yescharacteristic
150C42×C71C2×D411yescharacteristic
151C42×C71C2×D411yescharacteristic
152C42×C71#4111yescharacteristic
153C23×C71#12011yescharacteristic
154C22×D71—22no—
155C22×D71—22no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—42no—
158C22×D71—42no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—42no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—42no—
172C2×C4×C71#12011yescharacteristic
173C2×C4×C71#12011yescharacteristic
174C2×C4×C71#12111yescharacteristic
175C2×C4×C71#12111yescharacteristic
176C2×C4×C71#12111yescharacteristic
177C2×C4×C71#12711yescharacteristic
178C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C71#13511yescharacteristic
180C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22⋊D71—81no—
183C22⋊D71—81no—
184C2×Dic71—42no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190D284—22no—
191D284—22no—
192D284—22no—
193D284—22no—
194D284—41no—
195D284—41no—
196D284—42no—
197D284—41no—
198D284—41no—
199D284—41no—
200D284—41no—
201D284—81no—
202D284—88no—
203C4×D71—82no—
204C4×D71—82no—
205C4×D71—81no—
206C4×D71—81no—
207C4×D71—81no—
208C4×D71—81no—
209C4×D71—81no—
210C4×D71—81no—
211Dic142—41no—
212Dic142—41no—
213C8×C71—42no—
214C8×C71—42no—
215C71⋊C8—81no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71#39211yescharacteristic
219C22×C71#44711yescharacteristic
220C22×C71#44911yescharacteristic
221C2×D71—42no—
222C2×D71—44no—
223C2×D71—42no—
224C2×D71—42no—
225C2×D71—42no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—82no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C2×D71—81no—
233C2×D71—81no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—82no—
241C4×C71#44711yescharacteristic
242C4×C71#44911yescharacteristic
243C4×C71#46611yescharacteristic
244C4×C71#46911yescharacteristic
245Dic71—81no—
246Dic71—81no—
247Dic71—81no—
248#9996—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—21no—
250C2×C71—21no—
251C2×C71#199911yescharacteristic
252C2×C71#200811yescharacteristic
253C2×C71#201011yescharacteristic
254D71—82no—
255D71—82no—
256D71—161no—
257#3100—711no—
258#3036—711no—
259#2535—711no—
260#1517—711no—
261#1486—711no—
262#1478—711no—
263#1286D7111yescharacteristic, complemented
264C71#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
266#532—711no—
267C2×#121—1421no—
268C2×C4×D4—711no—
269C2×C4×D4—711no—
270#480—1421no—
271#474—1421no—
272#463—1422no—
273#461—1421no—
274#459—1421no—
275#459—1421no—
276#447—1421no—
277C4×D8—1422no—
278#431—711no—
279#431C2×D7111yescharacteristic
280#423C2×D7111yescharacteristic
281#417—1421no—
282#397—1421no—
283#392—1421no—
284#386—1422no—
285#382C2×D7111yescharacteristic
286#380—1421no—
287#327—1422no—
288D4⋊C8—1422no—
289D4⋊C8—1422no—
290C2×#41—1421no—
291C22×D4—711no—
292C22×D4—711no—
293C22×D4—1422no—
294C23×C4—1421no—
295C23×C4—1421no—
296AGL(1,ℤ/8)—2842no—
297AGL(1,ℤ/8)—2842no—
298C2×SD16—1422no—
299C2×D8—1422no—
300C2×D8—1422no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—711no—
303#127—711no—
304#124—1421no—
305#121—2842no—
306#121—2842no—
307#121—1421no—
308#121—1421no—
309C4×D4—1421no—
310C4×D4—1421no—
311C4×D4—1421no—
312C4×D4—1421no—
313C4×D4—1421no—
314C4×D4—1421no—
315C4×D4—1421no—
316C4×D4—1421no—
317C4×D4—1421no—
318C4×D4—1421no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—711no—
321C2×C4⋊C4—711no—
322C2×C22⋊C4—1422no—
323C2×C22⋊C4—1421no—
324C2×C22⋊C4—1421no—
325C2×C22⋊C4—1422no—
326C2×C42C22×D7111yescharacteristic
327#107—1422no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—1421no—
331C4⋊C8D28412yescomplemented
332#103—1422no—
333#102—1422no—
334#102—1422no—
335#102—1422no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1421no—
338C4×C8—1421no—
339C4×C8D28412yescomplemented
340#95—21no—
341#95—1422no—
342#95D28412yes—
343C24—1421no—
344C24—1421no—
345#41—2841no—
346#41—2841no—
347#41—2841no—
348#41—2841no—
349C2×Q8—1421no—
350C2×D4—2842no—
351C2×D4—2844no—
352C2×D4—2844no—
353C2×D4—2841no—
354C2×D4—5682no—
355C2×D4—712no—
356C2×D4—1421no—
357C2×D4—1421no—
358C2×D4—1421no—
359C2×D4—1421no—
360C2×D4—1421no—
361C2×D4—1421no—
362C2×D4—1421no—
363C2×D4—1421no—
364C2×D4—1421no—
365C2×D4—1421no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—2841no—
368C22×C4—2841no—
369C22×C4—2841no—
370C22×C4—2841no—
371C22×C4—2841no—
372C22×C4—2841no—
373C22×C4—2841no—
374C22×C4—2841no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4—5682no—
377C22×C4—1421no—
378C22×C4—1421no—
379C22×C4D4×D7111yescharacteristic
380C22×C4D4×D7111yescharacteristic
381C22×C4C2×D28411yescharacteristic
382SD16—2844no—
383D8—2844no—
384D8—2844no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—2841no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—1421no—
393C4⋊C4—1421no—
394C4⋊C4—1421no—
395C4⋊C4—1421no—
396C4⋊C4—1421no—
397C4⋊C4—1421no—
398C22⋊C4—2844no—
399C22⋊C4—2841no—
400C22⋊C4—2841no—
401C22⋊C4—2841no—
402C22⋊C4—2841no—
403C22⋊C4—2841no—
404C22⋊C4—2841no—
405C22⋊C4—5682no—
406C42D4×D7111yescharacteristic
407C42C2×D28411yescharacteristic
408C42C2×D28411yescharacteristic
409C42#1176586611yescharacteristic
410C23—2841no—
411C23—2842no—
412C23—2842no—
413C23—2841no—
414C23—2841no—
415C23—2841no—
416C23—2841no—
417C23—2841no—
418C23—2841no—
419C23—2841no—
420C23—2841no—
421C23—1422no—
422C23—1422no—
423C23#1455609811yescharacteristic
424Q8—2841no—
425Q8—2841no—
426D4—2841no—
427D4—2841no—
428D4—2842no—
429D4—2841no—
430D4—2841no—
431D4—2841no—
432D4—2841no—
433D4—5681no—
434D4—5688no—
435D4—5681no—
436D4—5681no—
437D4—1422no—
438D4—1422no—
439D4—1422no—
440D4—1422no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—2842no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—2841no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—5682no—
453C2×C4—5682no—
454C2×C4—5681no—
455C2×C4—5681no—
456C2×C4—5681no—
457C2×C4—5681no—
458C2×C4—5681no—
459C2×C4—5681no—
460C2×C4#1455609811yescharacteristic
461C2×C4#1455609811yescharacteristic
462C2×C4#1455610311yescharacteristic
463C2×C4#1455610311yescharacteristic
464C2×C4#1455610311yescharacteristic
465C2×C4#1455612511yescharacteristic
466C2×C4D8×D7111yescharacteristic
467C2×C4#1455615111yescharacteristic
468C2×C4#1455615511yescharacteristic
469C2×C4#1455615511yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—5681no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—2842no—
476C22—2844no—
477C22—2842no—
478C22—2842no—
479C22—2842no—
480C22—5681no—
481C22—5682no—
482C22—5681no—
483C22—5681no—
484C22—5681no—
485C22—5681no—
486C22—5681no—
487C22—5681no—
488C22—5681no—
489C22—5681no—
490C22#1798590911yescharacteristic
491C22#1798613411yescharacteristic
492C22#1798614711yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—5681no—
499C4—5681no—
500C4—5681no—
501C4#1798613411yescharacteristic
502C4#1798614711yescharacteristic
503C4#1798623611yescharacteristic
504C4#1798625311yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—5682no—
508C2—5682no—
509C2—11361no—
510C2#2258933911yescharacteristic
511C2#2258939611yescharacteristic
512C2#2258940811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1286C2
socleC22×C71#392
hypercenter#1286D71
hypocenterC71#9996
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598341C2semidirect
2. #22597806C2semidirect
3. #22593242C2semidirect
4. #22586899C2semidirect
5. #22586764C2semidirect
6. #22586732C2semidirect
7. C71×#1286C2semidirect
44. #14556128D4semidirect
45. #14556125D4semidirect
81. C4⋊C8×C71D4semidirect
83. C4×C8×C71D4semidirect
107. C2×D284D8semidirect
263. #1286D71semidirect
264. C71#9996semidirect
331. C4⋊C8D284semidirect
339. C4×C8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983412
#225978062
#225932422
#225868992
#225867642
#225867322
C71×#12862
#999671