Finite Group Databasebeta

← #31898187

Subgroups — #31898187

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598336C211yesmaximal, characteristic
2#22593245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556104—21no—
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986310—21no—
11#17986276—21no—
12#17986191—21no—
13#17986132—21no—
14C4×#11765850—22no—
15#17986052C2211yescharacteristic
16#17986052C2211yescharacteristic
17#17985929—21no—
18#17985916—21no—
19#17985890—22no—
20#17985865C2211yescharacteristic
21#17985856—21no—
22#17985733—22no—
23Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
24#17985726—22no—
25C2×#137×C71—21no—
26#532×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
28#464×C71—22no—
29#462×C71—21no—
30#460×C71—21no—
31#423×C71C2211yescharacteristic
32#417×C71—21no—
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C4×D71—21no—
35C2×#11765850—22no—
36#14556104—42no—
37#14556104—42no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4—22no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48#14556061—22no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51#14556049—22no—
52#14556048—22no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C4×C71⋊C8—21no—
56C4×C71⋊C8D412yes—
57C71⋊#95—22no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95D412yes—
60C2×#41×C71—21no—
61C22×Q8×C71D411yescharacteristic
62#137×C71—42no—
63#137×C71—42no—
64C2×Q16×C71—22no—
65C2×SD16×C71—22no—
66C2×M16×C71—21no—
67C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
68#127×C71D411yescharacteristic
69#124×C71—21no—
70#121×C71—21no—
71#121×C71—21no—
72C4×Q8×C71—21no—
73C4×Q8×C71—21no—
74C4×Q8×C71—21no—
75C4×Q8×C71—21no—
76C4×D4×C71—21no—
77C4×D4×C71—21no—
78C2×C4⋊C4×C71—21no—
79C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
80C2×C42×C71—21no—
81C2×C42×C71C2311yescharacteristic
82C4⋊C8×C71—21no—
83C4⋊C8×C71D412yes—
84#103×C71—22no—
85#102×C71—22no—
86C23×D71—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—42no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—22no—
92C2×C4×D71—41no—
93C2×C4×D71—41no—
94C2×C4×D71—41no—
95C2×C4×D71—41no—
96C2×C4×D71—41no—
97C2×C4×D71—41no—
98#11765850—44no—
99C2×C71⋊C8—22no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—41no—
104C4⋊Dic71—41no—
105Dic71⋊C4—44no—
106(C2×D71)⋊C4—44no—
107(C2×D71)⋊C4—44no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110#41×C71—41no—
111#41×C71—41no—
112#41×C71—41no—
113#41×C71—41no—
114C2×Q8×C71—21no—
115C2×Q8×C71—21no—
116C2×Q8×C71—21no—
117C2×Q8×C71—21no—
118C2×Q8×C71—21no—
119C2×Q8×C71—21no—
120C2×Q8×C71D812yescomplemented
121C2×D4×C71—21no—
122C2×D4×C71—21no—
123C2×D4×C71—21no—
124C2×D4×C71—41no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131Q16×C71—44no—
132SD16×C71—44no—
133M16×C71—41no—
134M16×C71—41no—
135C2×C8×C71—22no—
136C4⋊C4×C71—21no—
137C4⋊C4×C71—21no—
138C4⋊C4×C71—21no—
139C4⋊C4×C71—21no—
140C4⋊C4×C71—41no—
141C4⋊C4×C71—41no—
142C22⋊C4×C71—41no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C42×C71—41no—
145C42×C71—41no—
146C42×C71C2×D411yescharacteristic
147C42×C71C2×D411yescharacteristic
148C42×C71C2×D411yescharacteristic
149C42×C71#4111yescharacteristic
150C23×C71—41no—
151C23×C71#12011yescharacteristic
152C22×D71—22no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159Q8×C71—22no—
160Q8×C71—22no—
161Q8×C71—41no—
162Q8×C71—41no—
163Q8×C71—41no—
164Q8×C71—41no—
165D4×C71—42no—
166D4×C71—41no—
167D4×C71—41no—
168D4×C71—81no—
169D4×C71—81no—
170D4×C71—81no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—81no—
180C2×C4×C71—81no—
181C2×C4×C71#12011yescharacteristic
182C2×C4×C71#12011yescharacteristic
183C2×C4×C71#12111yescharacteristic
184C2×C4×C71#12111yescharacteristic
185C2×C4×C71#12111yescharacteristic
186C2×C4×C71#12711yescharacteristic
187C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C71#13511yescharacteristic
189C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—42no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197D284—22no—
198D284—22no—
199D284—41no—
200D284—41no—
201C4×D71—81no—
202C4×D71—81no—
203C4×D71—81no—
204C4×D71—81no—
205C8×C71—42no—
206C71⋊C8—42no—
207C71⋊C8—81no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—81no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71#39211yescharacteristic
214C22×C71#44711yescharacteristic
215C22×C71#44911yescharacteristic
216C2×D71—42no—
217C2×D71—42no—
218C2×D71—42no—
219C2×D71—81no—
220C2×D71—81no—
221C2×D71—81no—
222C2×D71—81no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—42no—
228C4×C71—81no—
229C4×C71—81no—
230C4×C71#44711yescharacteristic
231C4×C71#44911yescharacteristic
232C4×C71#46611yescharacteristic
233C4×C71#46911yescharacteristic
234Dic71—82no—
235Dic71—81no—
236#9997—711nomaximal, Sylow
237C2×C71—21no—
238C2×C71—21no—
239C2×C71—161no—
240C2×C71#199911yescharacteristic
241C2×C71#200911yescharacteristic
242C2×C71#201011yescharacteristic
243D71—82no—
244#3100—711no—
245#3037D7111yescharacteristic, complemented
246#2536—711no—
247#1517—711no—
248#1486—711no—
249#1479—711no—
250#1286—711no—
251C71#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#137—21no—
253#532C2×D7111yescharacteristic
254C2×C22⋊Q8—1421no—
255C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
256C2×C4×D4—711no—
257#480—1421no—
258#474—1421no—
259#464—22no—
260#462—21no—
261#460—21no—
262#459—1421no—
263#447—1421no—
264C4×D8—1422no—
265#431—711no—
266#431—711no—
267#423C2×D7111yescharacteristic
268#417—21no—
269#398—1421no—
270#394—1421no—
271#388—1422no—
272#382—711no—
273#380—1421no—
274#327—1422no—
275Q8⋊C8—1422no—
276D4⋊C8—1422no—
277C2×#41—21no—
278C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
279C22×D4—711no—
280C23×C4—1421no—
281#137—42no—
282#137—42no—
283C2×Q16—22no—
284C2×SD16—22no—
285C2×D8—1422no—
286C2×M16—21no—
287C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
288#127C22⋊D7111yescharacteristic
289#124—21no—
290C22⋊Q8—2842no—
291C22⋊Q8—2842no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—1421no—
301C4×D4—1421no—
302C4×D4—1421no—
303C4×D4—1421no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—711no—
306C2×C4⋊C4—1422no—
307C2×C4⋊C4—1421no—
308C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—1422no—
310C2×C22⋊C4—1422no—
311C2×C22⋊C4—1421no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C22×D7111yescharacteristic
314#107—1422no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—1421no—
317C4⋊C8—1421no—
318C4⋊C8C22⋊D7112yes—
319#103—22no—
320#102—22no—
321#102—1422no—
322#102—1422no—
323C22⋊C8—1421no—
324C22⋊C8—1421no—
325C4×C8—712no—
326C4×C8—1421no—
327#95—712no—
328#95—1422no—
329#95—1421no—
330C24—1421no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8#1176585012yescomplemented
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—2842no—
347C2×D4—1421no—
348C2×D4—1421no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—2841no—
353C22×C4—2841no—
354C22×C4—2841no—
355C22×C4—2841no—
356C22×C4—2841no—
357C22×C4—2841no—
358C22×C4—1422no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4D4×D7111yescharacteristic
361C22×C4D4×D7111yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
363Q16—44no—
364SD16—44no—
365D8—2844no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—2841no—
370C2×C8—1422no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—2844no—
378C4⋊C4—2841no—
379C4⋊C4—2841no—
380C4⋊C4—1421no—
381C4⋊C4—1421no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—2844no—
385C22⋊C4—2844no—
386C22⋊C4—2841no—
387C22⋊C4—2841no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42D4×D7111yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C42#1176586411yescharacteristic
394C23—41no—
395C23—2841no—
396C23—2841no—
397C23—2841no—
398C23—2841no—
399C23—2841no—
400C23—2841no—
401C23—1422no—
402C23#1455609611yescharacteristic
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—2841no—
416D4—2841no—
417D4—1422no—
418D4—1422no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—2842no—
430C2×C4—2842no—
431C2×C4—2842no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—5681no—
436C2×C4—5681no—
437C2×C4—5681no—
438C2×C4—5681no—
439C2×C4#1455609611yescharacteristic
440C2×C4#1455609711yescharacteristic
441C2×C4#1455609911yescharacteristic
442C2×C4#1455610011yescharacteristic
443C2×C4#1455610011yescharacteristic
444C2×C4#1455612411yescharacteristic
445C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
446C2×C4#1455614811yescharacteristic
447C2×C4#1455615311yescharacteristic
448C2×C4#1455615411yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—2842no—
451C8—5681no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—2842no—
458C22—2842no—
459C22—2842no—
460C22—5681no—
461C22—5681no—
462C22—5681no—
463C22—5681no—
464C22#1798590711yescharacteristic
465C22#1798613211yescharacteristic
466C22#1798614211yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—5682no—
475C4—5681no—
476C4#1798613311yescharacteristic
477C4#1798614411yescharacteristic
478C4#1798623311yescharacteristic
479C4#1798625011yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—161no—
483C2—5682no—
484C2#2258933611yescharacteristic
485C2#2258939811yescharacteristic
486C2#2258940411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3037C2
socleC22×C71#392
prime radical#22598336C2
hypercenter#3037D71
hypocenterC71#9997
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22593245C2semidirect
3. #22586900C2semidirect
4. #22586764C2semidirect
5. #22586735C2semidirect
6. #22586200C2semidirect
7. C71×#3037C2semidirect
120. C2×Q8×C71D8semidirect
245. #3037D71semidirect
251. C71#9997semidirect
341. C2×Q8#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983362
#225932452
#225869002
#225867642
#225867352
#225862002
C71×#30372
#999771