Finite Group Databasebeta

← #31898192

Subgroups — #31898192

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598341C211yesmaximal, characteristic
2#22597814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556161—21no—
9#17986549C2211yescharacteristic
10C2×#14556108—21no—
11C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
12C2×C4×D284C2211yescharacteristic
13#17986313—21no—
14#17986280—21no—
15#17986222—22no—
16#17986210—21no—
17#17986200—21no—
18#17986195—21no—
19#17986135—21no—
20C4×D568—22no—
21#17986052C2211yescharacteristic
22#17986001—21no—
23#17985931—21no—
24#17985917—21no—
25#17985891—22no—
26#17985856—21no—
27#17985732—22no—
28#17985731—22no—
29#17985726—22no—
30#431×C71C2211yescharacteristic
31#423×C71C2211yescharacteristic
32#382×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C22×Dic142D411yescharacteristic
35C22×D284D411yescharacteristic
36C22×C4×D71—21no—
37#14556161—42no—
38#14556161—42no—
39C2×Dic284—22no—
40C2×#11765854—22no—
41C2×D568—22no—
42#14556128D411yescharacteristic
43#14556125D411yescharacteristic
44#14556116—21no—
45#14556108—42no—
46#14556108—42no—
47#14556102—21no—
48#14556102—21no—
49C4×Dic142—21no—
50C4×Dic142—21no—
51C4×Dic142—21no—
52C4×Dic142—21no—
53C4×D284—21no—
54C4×D284—21no—
55C4×D284—21no—
56C4×D284—21no—
57C4×D284—21no—
58C4×D284—21no—
59C2×C4⋊Dic71—22no—
60C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
62C2×Dic71⋊C4—21no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×C4×Dic71—21no—
67#14556062—22no—
68C4⋊(C71⋊C8)—21no—
69#14556053—22no—
70#14556050—22no—
71#14556050—22no—
72#14556050—22no—
73C22⋊(C71⋊C8)—21no—
74C4×C71⋊C8—21no—
75C71⋊#95—22no—
76C2×M16×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71—21no—
78C2×C42×C71C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C71—21no—
80C4⋊C8×C71—21no—
81C4⋊C8×C71D412yes—
82C22⋊C8×C71—21no—
83C4×C8×C71D412yes—
84#95×C71—21no—
85#95×C71D412yes—
86C23×D71—21no—
87#11765865—41no—
88#11765865—41no—
89#11765865—41no—
90#11765865—41no—
91C2×Dic142—21no—
92C2×Dic142—21no—
93C2×Dic142—21no—
94C2×Dic142—21no—
95C2×Dic142—21no—
96C2×Dic142—21no—
97C2×Dic142D812yescomplemented
98C2×D284—21no—
99C2×D284—21no—
100C2×D284—21no—
101C2×D284—21no—
102C2×D284—21no—
103C2×D284—42no—
104C2×C22⋊D71—41no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—21no—
108C2×C4×D71—41no—
109C2×C4×D71—41no—
110C2×C4×D71—41no—
111C2×C4×D71—41no—
112C2×C4×D71—41no—
113C2×C4×D71—41no—
114C2×C4×D71—41no—
115Dic284—44no—
116#11765854—44no—
117D568—44no—
118C2×C71⋊C8—41no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71—21no—
121C4⋊Dic71—21no—
122C4⋊Dic71—21no—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—44no—
126Dic71⋊C4—41no—
127Dic71⋊C4—41no—
128(C2×D71)⋊C4—44no—
129(C2×D71)⋊C4—44no—
130(C2×D71)⋊C4—41no—
131(C2×D71)⋊C4—41no—
132(C2×D71)⋊C4—41no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134C4×Dic71—41no—
135C4×Dic71—41no—
136C22×C4×C71—22no—
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140M16×C71—41no—
141M16×C71—41no—
142C2×C8×C71—22no—
143C2×C8×C71—22no—
144C4⋊C4×C71—41no—
145C4⋊C4×C71—41no—
146C42×C71C2×D411yescharacteristic
147C42×C71C2×D411yescharacteristic
148C42×C71C2×D411yescharacteristic
149C42×C71#4111yescharacteristic
150C23×C71#12011yescharacteristic
151C22×D71—22no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71#12011yescharacteristic
165C2×C4×C71#12011yescharacteristic
166C2×C4×C71#12111yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71#12111yescharacteristic
169C2×C4×C71#12711yescharacteristic
170C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C71#13511yescharacteristic
172C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C22⋊D71—81no—
175C22⋊D71—81no—
176C2×Dic71—22no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185D284—22no—
186D284—22no—
187D284—41no—
188D284—41no—
189D284—42no—
190D284—41no—
191D284—41no—
192D284—81no—
193C4×D71—81no—
194C4×D71—81no—
195C4×D71—81no—
196C4×D71—81no—
197C4×D71—81no—
198C4×D71—81no—
199Dic142—22no—
200Dic142—22no—
201Dic142—41no—
202Dic142—41no—
203Dic142—41no—
204Dic142—41no—
205C8×C71—42no—
206C8×C71—42no—
207C71⋊C8—81no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71#39211yescharacteristic
211C22×C71#44711yescharacteristic
212C22×C71#44911yescharacteristic
213C2×D71—42no—
214C2×D71—42no—
215C2×D71—42no—
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C2×D71—81no—
221C2×D71—81no—
222C2×D71—81no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—82no—
228C4×C71#44711yescharacteristic
229C4×C71#44911yescharacteristic
230C4×C71#46611yescharacteristic
231C4×C71#46911yescharacteristic
232Dic71—42no—
233Dic71—81no—
234Dic71—81no—
235Dic71—81no—
236#9997—711nomaximal, Sylow
237C2×C71—21no—
238C2×C71—21no—
239C2×C71#199911yescharacteristic
240C2×C71#200911yescharacteristic
241C2×C71#201011yescharacteristic
242D71—82no—
243D71—161no—
244#3100—711no—
245#3037—711no—
246#2536—711no—
247#1517—711no—
248#1486—711no—
249#1479—711no—
250#1286D7111yescharacteristic, complemented
251C71#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#137—1421no—
253#532—711no—
254C2×C22⋊Q8—1421no—
255C2×C4×Q8—711no—
256C2×C4×D4—711no—
257#480—1421no—
258#474—1421no—
259#464—1422no—
260#462—1421no—
261#460—1421no—
262#459—1421no—
263#447—1421no—
264C4×D8—1422no—
265#431—711no—
266#431C2×D7111yescharacteristic
267#423C2×D7111yescharacteristic
268#417—1421no—
269#398—1421no—
270#394—1421no—
271#388—1422no—
272#382C2×D7111yescharacteristic
273#380—1421no—
274#327—1422no—
275Q8⋊C8—1422no—
276D4⋊C8—1422no—
277C2×#41—1421no—
278C22×Q8—711no—
279C22×D4—711no—
280C23×C4—1421no—
281#137—2842no—
282#137—2842no—
283C2×Q16—1422no—
284C2×SD16—1422no—
285C2×D8—1422no—
286C2×M16—21no—
287C4⋊Q8—711no—
288#127—711no—
289#124—1421no—
290C22⋊Q8—2842no—
291C22⋊Q8—2842no—
292#121—1421no—
293#121—1421no—
294C4×Q8—1421no—
295C4×Q8—1421no—
296C4×Q8—1421no—
297C4×Q8—1421no—
298C4×D4—1421no—
299C4×D4—1421no—
300C4×D4—1421no—
301C4×D4—1421no—
302C4×D4—1421no—
303C4×D4—1421no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—711no—
306C2×C4⋊C4—711no—
307C2×C4⋊C4—1422no—
308C2×C4⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C4—1422no—
310C2×C22⋊C4—1422no—
311C2×C22⋊C4—1421no—
312C2×C42—1421no—
313C2×C42C22×D7111yescharacteristic
314#107—1422no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—1421no—
318C4⋊C8D28412yes—
319#103—1422no—
320#102—1422no—
321#102—1422no—
322#102—1422no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—1421no—
325C4×C8—1421no—
326C4×C8D28412yes—
327#95—21no—
328#95—1422no—
329#95D28412yes—
330C24—1421no—
331#41—2841no—
332#41—2841no—
333#41—2841no—
334#41—2841no—
335C2×Q8—712no—
336C2×Q8—1421no—
337C2×Q8—1421no—
338C2×Q8—1421no—
339C2×Q8—1421no—
340C2×Q8—1421no—
341C2×Q8—1421no—
342C2×D4—2842no—
343C2×D4—2841no—
344C2×D4—1421no—
345C2×D4—1421no—
346C2×D4—1421no—
347C2×D4—1421no—
348C2×D4—1421no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—2841no—
351C22×C4—2841no—
352C22×C4—2841no—
353C22×C4—2841no—
354C22×C4—2841no—
355C22×C4—2841no—
356C22×C4—2841no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4D4×D7111yescharacteristic
361C22×C4D4×D7111yescharacteristic
362C22×C4C2×D28411yescharacteristic
363Q16—2844no—
364SD16—2844no—
365D8—2844no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—2841no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—2844no—
374C4⋊C4—2841no—
375C4⋊C4—2841no—
376C4⋊C4—1421no—
377C4⋊C4—1421no—
378C4⋊C4—1421no—
379C4⋊C4—1421no—
380C4⋊C4—1421no—
381C4⋊C4—1421no—
382C22⋊C4—2844no—
383C22⋊C4—2844no—
384C22⋊C4—2841no—
385C22⋊C4—2841no—
386C22⋊C4—2841no—
387C22⋊C4—2841no—
388C42—2841no—
389C42—2841no—
390C42D4×D7111yescharacteristic
391C42C2×D28411yescharacteristic
392C42C2×D28411yescharacteristic
393C42#1176586611yescharacteristic
394C23—2841no—
395C23—2841no—
396C23—2841no—
397C23—2841no—
398C23—2841no—
399C23—2841no—
400C23—2841no—
401C23—1422no—
402C23#1455609811yescharacteristic
403Q8—2841no—
404Q8—2841no—
405Q8—2841no—
406Q8—2841no—
407Q8—1422no—
408Q8—1422no—
409D4—2841no—
410D4—2841no—
411D4—2842no—
412D4—2841no—
413D4—2841no—
414D4—5681no—
415D4—5681no—
416D4—5681no—
417D4—1422no—
418D4—1422no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—2842no—
427C2×C4—2841no—
428C2×C4—2841no—
429C2×C4—2841no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—5681no—
433C2×C4—5681no—
434C2×C4—5681no—
435C2×C4—5681no—
436C2×C4—5681no—
437C2×C4—5681no—
438C2×C4—1422no—
439C2×C4#1455609811yescharacteristic
440C2×C4#1455609811yescharacteristic
441C2×C4#1455610311yescharacteristic
442C2×C4#1455610311yescharacteristic
443C2×C4#1455610311yescharacteristic
444C2×C4#1455612511yescharacteristic
445C2×C4D8×D7111yescharacteristic
446C2×C4#1455615111yescharacteristic
447C2×C4#1455615511yescharacteristic
448C2×C4#1455615511yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—5681no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—2842no—
455C22—2842no—
456C22—2842no—
457C22—5681no—
458C22—5681no—
459C22—5681no—
460C22—5681no—
461C22—5681no—
462C22—5681no—
463C22—5681no—
464C22#1798590911yescharacteristic
465C22#1798613411yescharacteristic
466C22#1798614711yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—82no—
472C4—2842no—
473C4—5681no—
474C4—5681no—
475C4—5681no—
476C4#1798613411yescharacteristic
477C4#1798614711yescharacteristic
478C4#1798623611yescharacteristic
479C4#1798625311yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—5682no—
483C2—11361no—
484C2#2258933911yescharacteristic
485C2#2258940311yescharacteristic
486C2#2258940811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1286C2
socleC22×C71#392
prime radical#22598341C2
hypercenter#1286D71
hypocenterC71#9997
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597814C2semidirect
3. #22593250C2semidirect
4. #22586899C2semidirect
5. #22586764C2semidirect
6. #22586736C2semidirect
7. C71×#1286C2semidirect
97. C2×Dic142D8semidirect
250. #1286D71semidirect
251. C71#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983412
#225978142
#225932502
#225868992
#225867642
#225867362
C71×#12862
#999771