Finite Group Databasebeta

← #31898193

Subgroups — #31898193

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597800C211yesmaximal, characteristic
2#22593698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556153—21no—
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986211—22no—
11#17986201—21no—
12#17986191—21no—
13#17986052C2211yescharacteristic
14#17986023C2211yescharacteristic
15#17986000—21no—
16#17985934—21no—
17#17985910—21no—
18#17985901—21no—
19#17985897—21no—
20#17985870—22no—
21#17985865C2211yescharacteristic
22#17985733—22no—
23Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
24#17985728—22no—
25#532×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
27#481×C71—21no—
28#475×C71—21no—
29#460×C71—21no—
30#448×C71—21no—
31C4×SD16×C71—22no—
32#431×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C4×D71—21no—
35#14556153—42no—
36#14556153—42no—
37C2×#11765852—22no—
38C2×#11765850—22no—
39C2×#11765849—21no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
53#14556052—22no—
54#14556049—22no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C4×C71⋊C8—21no—
57C71⋊#95—22no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95D412yes—
60C2×#41×C71—21no—
61C22×Q8×C71D411yescharacteristic
62C2×SD16×C71—22no—
63C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
64#127×C71D411yescharacteristic
65#124×C71—21no—
66#121×C71—21no—
67#121×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×Q8×C71—21no—
71C4×Q8×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C4×D4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C42×C71—21no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78#106×C71—22no—
79C4⋊C8×C71—21no—
80#103×C71—22no—
81#102×C71—22no—
82C22⋊C8×C71—21no—
83C4×C8×C71D412yes—
84C23×D71—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284SD1612yescomplemented
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—22no—
93C2×C4×D71—41no—
94C2×C4×D71—41no—
95C2×C4×D71—82no—
96#11765852—44no—
97#11765850—44no—
98#11765849—41no—
99#11765849—41no—
100C2×C71⋊C8—22no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—41no—
105C4⋊Dic71—41no—
106Dic71⋊C4—82no—
107(C2×D71)⋊C4—44no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—82no—
111#41×C71—41no—
112#41×C71—41no—
113#41×C71—41no—
114#41×C71—41no—
115C2×Q8×C71—21no—
116C2×Q8×C71—21no—
117C2×Q8×C71—21no—
118C2×Q8×C71—42no—
119C2×D4×C71—21no—
120C2×D4×C71—21no—
121C2×D4×C71—21no—
122C2×D4×C71—41no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129SD16×C71—44no—
130C2×C8×C71—22no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71—21no—
133C4⋊C4×C71—21no—
134C4⋊C4×C71—21no—
135C4⋊C4×C71—41no—
136C4⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C42×C71—41no—
140C42×C71—41no—
141C42×C71C2×D411yescharacteristic
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71#4111yescharacteristic
145C23×C71—41no—
146C23×C71#12011yescharacteristic
147C22×D71—22no—
148C22×D71—42no—
149C22×D71—42no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152Q8×C71—22no—
153Q8×C71—22no—
154Q8×C71—41no—
155Q8×C71—41no—
156Q8×C71—41no—
157Q8×C71—41no—
158D4×C71—42no—
159D4×C71—41no—
160D4×C71—41no—
161D4×C71—81no—
162D4×C71—81no—
163D4×C71—81no—
164C2×C4×C71—22no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—81no—
174C2×C4×C71—81no—
175C2×C4×C71#12011yescharacteristic
176C2×C4×C71#12011yescharacteristic
177C2×C4×C71#12111yescharacteristic
178C2×C4×C71#12111yescharacteristic
179C2×C4×C71#12111yescharacteristic
180C2×C4×C71#12711yescharacteristic
181C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C71#13511yescharacteristic
183C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C71#13711yescharacteristic
185C2×Dic71—42no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—42no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—42no—
190D284—22no—
191D284—22no—
192D284—41no—
193D284—41no—
194C4×D71—82no—
195C4×D71—82no—
196C8×C71—42no—
197C71⋊C8—42no—
198C71⋊C8—81no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71#39211yescharacteristic
205C22×C71#44811yescharacteristic
206C22×C71#44911yescharacteristic
207C2×D71—44no—
208C2×D71—42no—
209C2×D71—82no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—42no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71—81no—
219C4×C71#45011yescharacteristic
220C4×C71#45211yescharacteristic
221C4×C71#46511yescharacteristic
222C4×C71#46811yescharacteristic
223Dic71—82no—
224Dic71—81no—
225#9998—711nomaximal, Sylow
226C2×C71—21no—
227C2×C71—21no—
228C2×C71—161no—
229C2×C71#200011yescharacteristic
230C2×C71#200811yescharacteristic
231C2×C71#201011yescharacteristic
232D71—82no—
233#3103D7111yescharacteristic, complemented
234#3036—711no—
235#2580—711no—
236#1517—711no—
237#1487—711no—
238#1478—711no—
239#1286—711no—
240C71#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
242#532C2×D7111yescharacteristic
243C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
244C2×C4×D4—711no—
245#481—21no—
246#475—21no—
247#463—1422no—
248#461—1421no—
249#460—21no—
250#459—1421no—
251#448—21no—
252C4×SD16—22no—
253#431—711no—
254#431C2×D7111yescharacteristic
255#423—711no—
256#417—1421no—
257#399—1421no—
258#393—1421no—
259#390—1421no—
260#389—1421no—
261#385—1422no—
262#382—711no—
263#327—1422no—
264Q8⋊C8—1422no—
265D4⋊C8—1422no—
266C2×#41—21no—
267C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
268C22×D4—711no—
269C23×C4—1421no—
270AGL(1,ℤ/8)—2842no—
271AGL(1,ℤ/8)—2842no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—1422no—
274C2×D8—1422no—
275C2×M16—1421no—
276C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
277#127C22⋊D7111yescharacteristic
278#124—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—1421no—
288C4×D4—1421no—
289C4×D4—1421no—
290C4×D4—1421no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—711no—
293C2×C4⋊C4—1421no—
294C2×C4⋊C4—1422no—
295C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—1422no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C22⋊C4—1422no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C22×D7111yescharacteristic
301#106—22no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—712no—
304C4⋊C8—1421no—
305C4⋊C8—1421no—
306#103—22no—
307#103—1422no—
308#102—22no—
309#102—1422no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—1421no—
312C4×C8—1421no—
313C4×C8C22⋊D7112yes—
314#95—712no—
315#95—1422no—
316#95—1421no—
317C24—1421no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—42no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—712no—
331C2×D4—1421no—
332C2×D4—1421no—
333C2×D4—1421no—
334C2×D4—1421no—
335C2×D4—1421no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—2841no—
340C22×C4—2841no—
341C22×C4—5682no—
342C22×C4—1422no—
343C22×C4—1421no—
344C22×C4D4×D7111yescharacteristic
345C22×C4D4×D7111yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
347SD16—44no—
348SD16—2844no—
349D8—2844no—
350M16—2841no—
351M16—2841no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—2841no—
354C2×C8—1422no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—2841no—
362C4⋊C4—2841no—
363C4⋊C4—5682no—
364C4⋊C4—1421no—
365C4⋊C4—1421no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—2844no—
369C22⋊C4—2841no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—5682no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42D4×D7111yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
376C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
377C42#1176586411yescharacteristic
378C23—41no—
379C23—2842no—
380C23—2842no—
381C23—2841no—
382C23—2841no—
383C23—1422no—
384C23#1455609611yescharacteristic
385Q8—22no—
386Q8—22no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—2841no—
398D4—2841no—
399D4—1422no—
400D4—1422no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—2842no—
413C2×C4—2842no—
414C2×C4—2842no—
415C2×C4—2842no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—5682no—
418C2×C4—5682no—
419C2×C4#1455609611yescharacteristic
420C2×C4#1455609711yescharacteristic
421C2×C4#1455609911yescharacteristic
422C2×C4#1455610011yescharacteristic
423C2×C4#1455610011yescharacteristic
424C2×C4#1455612411yescharacteristic
425C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
426C2×C4#1455614911yescharacteristic
427C2×C4#1455615511yescharacteristic
428C2×C4#1455615711yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—2842no—
431C8—5681no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—2844no—
438C22—2842no—
439C22—5682no—
440C22—5681no—
441C22—5681no—
442C22#1798590711yescharacteristic
443C22#1798613611yescharacteristic
444C22#1798614311yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—5682no—
453C4—5681no—
454C4#1798614811yescharacteristic
455C4#1798615811yescharacteristic
456C4#1798622511yescharacteristic
457C4#1798624211yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—161no—
461C2—5682no—
462C2#2258934011yescharacteristic
463C2#2258939011yescharacteristic
464C2#2258940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3103C2
socleC22×C71#392
prime radical#22597800C2
hypercenter#3103D71
hypocenterC71#9998
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22593698C2semidirect
3. #22586900C2semidirect
4. #22586769C2semidirect
5. #22586732C2semidirect
6. #22586199C2semidirect
7. C71×#3103C2semidirect
90. C2×D284SD16semidirect
233. #3103D71semidirect
240. C71#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225978002
#225936982
#225869002
#225867692
#225867322
#225861992
C71×#31032
#999871