Finite Group Databasebeta

← #31898194

Subgroups — #31898194

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3036C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
9#17986315—21no—
10#17986281—21no—
11#17986196—21no—
12#17986137—21no—
13C4×#11765853—22no—
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986052C2211yescharacteristic
16#17985935—21no—
17#17985911—21no—
18#17985902—21no—
19#17985895—21no—
20#17985872—22no—
21#17985865C2211yescharacteristic
22#17985733—22no—
23#17985729—22no—
24D4⋊(C71⋊C8)—22no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
26#532×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
28#463×C71—22no—
29#461×C71—21no—
30#459×C71—21no—
31#423×C71C2211yescharacteristic
32#417×C71—21no—
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×#11765853—22no—
35C4×Dic142—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×Dic142—21no—
38C4×Dic142—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—22no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic71—22no—
44C2×C22⋊Dic71—22no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46#14556059—22no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49#14556051—22no—
50#14556049—22no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4×C71⋊C8—21no—
54C4×C71⋊C8D412yes—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D412yes—
58C2×#41×C71—21no—
59C22×D4×C71D411yescharacteristic
60C23×C4×C71—21no—
61AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
62AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
63C2×SD16×C71—22no—
64C2×D8×C71—22no—
65C2×M16×C71—21no—
66C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
67#127×C71D411yescharacteristic
68#124×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70#121×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C4×D4×C71—21no—
74C4×D4×C71—21no—
75C4×D4×C71—21no—
76C4×D4×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79C2×C42×C71C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C71—21no—
81C4⋊C8×C71D412yes—
82#103×C71—22no—
83#102×C71—22no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—42no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—21no—
90#11765853—44no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—41no—
96C4⋊Dic71—41no—
97Dic71⋊C4—41no—
98Dic71⋊C4—41no—
99Dic71⋊C4—82no—
100C22⋊Dic71—44no—
101C22⋊Dic71—82no—
102C4×Dic71—41no—
103C4×Dic71—41no—
104C24×C71—21no—
105#41×C71—41no—
106#41×C71—41no—
107#41×C71—41no—
108#41×C71—41no—
109C2×Q8×C71—21no—
110C2×D4×C71—21no—
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—21no—
117C2×D4×C71—21no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71SD1612yescomplemented
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71—82no—
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128SD16×C71—44no—
129D8×C71—44no—
130M16×C71—41no—
131M16×C71—41no—
132C2×C8×C71—22no—
133C4⋊C4×C71—21no—
134C4⋊C4×C71—21no—
135C4⋊C4×C71—21no—
136C4⋊C4×C71—21no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C42×C71C2×D411yescharacteristic
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71#4111yescharacteristic
145C23×C71—22no—
146C23×C71—42no—
147C23×C71—42no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71#12011yescharacteristic
152Q8×C71—41no—
153Q8×C71—41no—
154D4×C71—22no—
155D4×C71—22no—
156D4×C71—42no—
157D4×C71—41no—
158D4×C71—41no—
159D4×C71—41no—
160D4×C71—41no—
161D4×C71—81no—
162D4×C71—81no—
163D4×C71—81no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—42no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—82no—
170C2×C4×C71—82no—
171C2×C4×C71—81no—
172C2×C4×C71—81no—
173C2×C4×C71#12011yescharacteristic
174C2×C4×C71#12011yescharacteristic
175C2×C4×C71#12111yescharacteristic
176C2×C4×C71#12111yescharacteristic
177C2×C4×C71#12111yescharacteristic
178C2×C4×C71#12711yescharacteristic
179C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
180C2×C4×C71#13511yescharacteristic
181C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C71#13711yescharacteristic
183C2×Dic71—22no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—42no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—42no—
192Dic142—22no—
193Dic142—22no—
194Dic142—41no—
195Dic142—41no—
196C8×C71—42no—
197C71⋊C8—42no—
198C71⋊C8—81no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—44no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71—82no—
204C22×C71—81no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71—81no—
209C22×C71#39211yescharacteristic
210C22×C71#44811yescharacteristic
211C22×C71#44911yescharacteristic
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—81no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71#45011yescharacteristic
219C4×C71#45211yescharacteristic
220C4×C71#46511yescharacteristic
221C4×C71#46811yescharacteristic
222Dic71—42no—
223Dic71—82no—
224Dic71—81no—
225#9998—711nomaximal, Sylow
226C2×C71—21no—
227C2×C71—21no—
228C2×C71—82no—
229C2×C71—161no—
230C2×C71#200011yescharacteristic
231C2×C71#200811yescharacteristic
232C2×C71#201011yescharacteristic
233#3103—711no—
234#3036D7111yescharacteristic
235#2580—711no—
236#1517—711no—
237#1487—711no—
238#1478—711no—
239#1286—711no—
240C71#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
242#532C2×D7111yescharacteristic
243C2×C4×Q8—711no—
244C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
245#481—1421no—
246#475—1421no—
247#463—22no—
248#461—21no—
249#460—1421no—
250#459—21no—
251#448—1421no—
252C4×SD16—1422no—
253#431—711no—
254#431—711no—
255#423C2×D7111yescharacteristic
256#417—21no—
257#399—1421no—
258#393—1421no—
259#390—1421no—
260#389—1421no—
261#385—1422no—
262#382—711no—
263#327—1422no—
264Q8⋊C8—1422no—
265D4⋊C8—1422no—
266C2×#41—21no—
267C22×Q8—711no—
268C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270AGL(1,ℤ/8)—42no—
271AGL(1,ℤ/8)—42no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—1422no—
274C2×D8—22no—
275C2×M16—21no—
276C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
277#127C22⋊D7111yescharacteristic
278#124—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281C4×Q8—1421no—
282C4×Q8—1421no—
283C4×Q8—1421no—
284C4×Q8—1421no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C2×C4⋊C4—711no—
292C2×C4⋊C4—1421no—
293C2×C4⋊C4—1421no—
294C2×C4⋊C4—1422no—
295C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—1422no—
298C2×C22⋊C4—1422no—
299C2×C42—1421no—
300C2×C42C22×D7111yescharacteristic
301#106—1422no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—1421no—
304C4⋊C8—1421no—
305C4⋊C8C22⋊D7112yes—
306#103—22no—
307#103—1422no—
308#102—22no—
309#102—1422no—
310C22⋊C8—1421no—
311C22⋊C8—1421no—
312C4×C8—712no—
313C4×C8—1421no—
314#95—712no—
315#95—1422no—
316#95—1421no—
317C24—21no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—2842no—
324C2×Q8—1421no—
325C2×Q8—1421no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4#1176585312yescomplemented
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—1422no—
342C22×C4—1421no—
343C22×C4—1421no—
344C22×C4D4×D7111yescharacteristic
345C22×C4D4×D7111yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
347SD16—44no—
348SD16—2844no—
349D8—44no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—2841no—
354C2×C8—1422no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—2841no—
360C4⋊C4—2841no—
361C4⋊C4—2841no—
362C4⋊C4—2841no—
363C4⋊C4—5682no—
364C4⋊C4—1421no—
365C4⋊C4—1421no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—2844no—
371C22⋊C4—5682no—
372C42—2841no—
373C42—2841no—
374C42D4×D7111yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
376C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
377C42#1176586411yescharacteristic
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23#1455609611yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—2841no—
388Q8—2841no—
389Q8—1422no—
390Q8—1422no—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—42no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2842no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2842no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2842no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—1422no—
419C2×C4#1455609611yescharacteristic
420C2×C4#1455609711yescharacteristic
421C2×C4#1455609911yescharacteristic
422C2×C4#1455610011yescharacteristic
423C2×C4#1455610011yescharacteristic
424C2×C4#1455612411yescharacteristic
425C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
426C2×C4#1455614811yescharacteristic
427C2×C4#1455615411yescharacteristic
428C2×C4#1455615811yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—2842no—
431C8—5681no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22#1798590711yescharacteristic
443C22#1798613711yescharacteristic
444C22#1798614211yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—2842no—
452C4—5682no—
453C4—5681no—
454C4#1798615011yescharacteristic
455C4#1798616111yescharacteristic
456C4#1798622611yescharacteristic
457C4#1798624311yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—161no—
462C2#2258934311yescharacteristic
463C2#2258939111yescharacteristic
464C2#2258940411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3036C2
socleC22×C71#392
hypercenter#3036D71
hypocenterC71#9998
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598367C2semidirect
2. #22593694C2semidirect
3. #22586900C2semidirect
4. #22586768C2semidirect
5. #22586731C2semidirect
6. #22586200C2semidirect
119. C2×D4×C71SD16semidirect
240. C71#9998semidirect
335. C2×D4#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983672
#225936942
#225869002
#225867682
#225867312
#225862002
C71×#30362
#999871