Finite Group Databasebeta

← #31898195

Subgroups — #31898195

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597800C211yesmaximal, characteristic
3#22593699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556153—21no—
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986315—21no—
12#17986281—21no—
13#17986211—22no—
14#17986201—21no—
15#17986196—21no—
16#17986191—21no—
17#17986137—21no—
18C4×#11765853—22no—
19#17986052C2211yescharacteristic
20#17986023C2211yescharacteristic
21#17986000—21no—
22#17985936—21no—
23#17985912—21no—
24#17985900—21no—
25#17985898—21no—
26#17985873—22no—
27#17985731—22no—
28#17985726—22no—
29#532×C71C2211yescharacteristic
30#431×C71C2211yescharacteristic
31#382×C71C2211yescharacteristic
32#327×C71—22no—
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C22×D284D411yescharacteristic
35C22×C4×D71—21no—
36#14556153—42no—
37#14556153—42no—
38C2×#11765853—22no—
39C2×#11765852—22no—
40C2×#11765850—22no—
41C2×#11765849—21no—
42C4×Dic142—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×Dic142—21no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284—21no—
49C4×D284—21no—
50C2×C4⋊Dic71—22no—
51C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic71—21no—
58#14556059—22no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
62#14556052—22no—
63#14556051—22no—
64#14556049—22no—
65#14556049—22no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C4×C71⋊C8D412yes—
68C71⋊#95—22no—
69C2×#41×C71—21no—
70C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
71#127×C71D411yescharacteristic
72#124×C71—21no—
73#121×C71—21no—
74#121×C71—21no—
75C4×D4×C71—21no—
76C4×D4×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71—21no—
78C2×C42×C71C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C71—21no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C4×C8×C71—21no—
82#95×C71—21no—
83#95×C71D412yes—
84C23×D71—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—42no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284SD1612yescomplemented
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C2×C4×D71—41no—
98C2×C4×D71—41no—
99C2×C4×D71—82no—
100#11765853—44no—
101#11765852—44no—
102#11765850—44no—
103#11765849—41no—
104#11765849—41no—
105C2×C71⋊C8—22no—
106C2×C71⋊C8—22no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71—21no—
111C4⋊Dic71—82no—
112Dic71⋊C4—41no—
113Dic71⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—44no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117(C2×D71)⋊C4—82no—
118C4×Dic71—41no—
119C4×Dic71—41no—
120#41×C71—41no—
121#41×C71—41no—
122#41×C71—41no—
123#41×C71—41no—
124C2×Q8×C71—21no—
125C2×D4×C71—21no—
126C2×D4×C71—21no—
127C2×D4×C71—21no—
128C2×D4×C71—41no—
129C22×C4×C71—22no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C71—41no—
135C4⋊C4×C71—21no—
136C4⋊C4×C71—21no—
137C4⋊C4×C71—41no—
138C4⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C42×C71C2×D411yescharacteristic
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71#4111yescharacteristic
145C23×C71—41no—
146C23×C71#12011yescharacteristic
147C22×D71—22no—
148C22×D71—42no—
149C22×D71—42no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152Q8×C71—41no—
153Q8×C71—41no—
154D4×C71—42no—
155D4×C71—41no—
156D4×C71—41no—
157D4×C71—81no—
158D4×C71—81no—
159D4×C71—81no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71#12011yescharacteristic
169C2×C4×C71#12011yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C2×C4×C71#12111yescharacteristic
173C2×C4×C71#12711yescharacteristic
174C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C71#13511yescharacteristic
176C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C71#13711yescharacteristic
178C2×Dic71—22no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—42no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186D284—22no—
187D284—22no—
188D284—41no—
189D284—41no—
190C4×D71—82no—
191C4×D71—82no—
192Dic142—22no—
193Dic142—22no—
194Dic142—41no—
195Dic142—41no—
196C8×C71—81no—
197C71⋊C8—42no—
198C71⋊C8—42no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71#39211yescharacteristic
205C22×C71#44811yescharacteristic
206C22×C71#44911yescharacteristic
207C2×D71—44no—
208C2×D71—42no—
209C2×D71—82no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—82no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71#45011yescharacteristic
219C4×C71#45211yescharacteristic
220C4×C71#46511yescharacteristic
221C4×C71#46811yescharacteristic
222Dic71—42no—
223Dic71—81no—
224Dic71—81no—
225#9998—711nomaximal, Sylow
226C2×C71—21no—
227C2×C71—21no—
228C2×C71—161no—
229C2×C71#200011yescharacteristic
230C2×C71#200811yescharacteristic
231C2×C71#201011yescharacteristic
232D71—82no—
233#3103—711no—
234#3036—711no—
235#2580—711no—
236#1517D7111yescharacteristic, complemented
237#1487—711no—
238#1478—711no—
239#1286—711no—
240C71#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
242#532C2×D7111yescharacteristic
243C2×C4×Q8—711no—
244C2×C4×D4—711no—
245#481—1421no—
246#475—1421no—
247#463—1422no—
248#461—1421no—
249#460—1421no—
250#459—1421no—
251#448—1421no—
252C4×SD16—1422no—
253#431—711no—
254#431C2×D7111yescharacteristic
255#423—711no—
256#417—1421no—
257#399—1421no—
258#393—1421no—
259#390—1421no—
260#389—1421no—
261#385—1422no—
262#382C2×D7111yescharacteristic
263#327—22no—
264Q8⋊C8—1422no—
265D4⋊C8—1422no—
266C2×#41—21no—
267C22×Q8—711no—
268C22×D4—711no—
269C23×C4—1421no—
270AGL(1,ℤ/8)—2842no—
271AGL(1,ℤ/8)—2842no—
272C2×SD16—1422no—
273C2×SD16—1422no—
274C2×D8—1422no—
275C2×M16—1421no—
276C4⋊Q8D28411yescharacteristic
277#127D28411yescharacteristic
278#124—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281C4×Q8—1421no—
282C4×Q8—1421no—
283C4×Q8—1421no—
284C4×Q8—1421no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—1421no—
288C4×D4—1421no—
289C4×D4—1421no—
290C4×D4—1421no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—711no—
293C2×C4⋊C4—711no—
294C2×C4⋊C4—1421no—
295C2×C4⋊C4—1422no—
296C2×C22⋊C4—1422no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C22⋊C4—1422no—
299C2×C42—1421no—
300C2×C42C22×D7111yescharacteristic
301#106—1422no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—712no—
304C4⋊C8—1421no—
305C4⋊C8—1421no—
306#103—1422no—
307#103—1422no—
308#102—1422no—
309#102—1422no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—1421no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—712no—
314#95—21no—
315#95—1422no—
316#95C22⋊D7112yes—
317C24—1421no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—2842no—
324C2×Q8—1421no—
325C2×Q8—1421no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—712no—
331C2×D4—1421no—
332C2×D4—1421no—
333C2×D4—1421no—
334C2×D4—1421no—
335C2×D4—1421no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—2841no—
339C22×C4—2841no—
340C22×C4—5682no—
341C22×C4—1421no—
342C22×C4—1421no—
343C22×C4—1421no—
344C22×C4D4×D7111yescharacteristic
345C22×C4D4×D7111yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
347SD16—2844no—
348SD16—2844no—
349D8—2844no—
350M16—2841no—
351M16—2841no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—1422no—
354C2×C8—1422no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—2841no—
360C4⋊C4—2841no—
361C4⋊C4—5682no—
362C4⋊C4—1421no—
363C4⋊C4—1421no—
364C4⋊C4—1421no—
365C4⋊C4—1421no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—2844no—
369C22⋊C4—2841no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—5682no—
372C42—2841no—
373C42—2841no—
374C42D4×D7111yescharacteristic
375C42D4×D7111yescharacteristic
376C42C2×D28411yescharacteristic
377C42#1176586511yescharacteristic
378C23—41no—
379C23—2842no—
380C23—2842no—
381C23—2841no—
382C23—2841no—
383C23—1422no—
384C23#1455609611yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—2841no—
388Q8—2841no—
389Q8—1422no—
390Q8—1422no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—2841no—
398D4—2841no—
399D4—1422no—
400D4—1422no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2842no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—5682no—
417C2×C4—5682no—
418C2×C4—1422no—
419C2×C4#1455609811yescharacteristic
420C2×C4#1455609811yescharacteristic
421C2×C4#1455610111yescharacteristic
422C2×C4#1455610111yescharacteristic
423C2×C4#1455610211yescharacteristic
424C2×C4#1455612411yescharacteristic
425C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
426C2×C4#1455614711yescharacteristic
427C2×C4#1455615211yescharacteristic
428C2×C4#1455615711yescharacteristic
429C8—81no—
430C8—2842no—
431C8—2842no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—2844no—
438C22—2842no—
439C22—5682no—
440C22—5681no—
441C22—5681no—
442C22#1798590811yescharacteristic
443C22#1798613611yescharacteristic
444C22#1798614111yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—2842no—
452C4—5681no—
453C4—5681no—
454C4#1798615111yescharacteristic
455C4#1798616211yescharacteristic
456C4#1798622711yescharacteristic
457C4#1798624411yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—161no—
461C2—5682no—
462C2#2258934411yescharacteristic
463C2#2258939211yescharacteristic
464C2#2258940611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1517C2
socleC22×C71#392
prime radical#22597800C2
hypercenter#1517D71
hypocenterC71#9998
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598367C2semidirect
3. #22593699C2semidirect
4. #22586770C2semidirect
5. #22586730C2semidirect
6. #22586198C2semidirect
7. C71×#1517C2semidirect
93. C2×D284SD16semidirect
236. #1517D71semidirect
240. C71#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983672
#225978002
#225936992
#225867702
#225867302
#225861982
C71×#15172
#999871