Finite Group Databasebeta

← #31898197

Subgroups — #31898197

Order 18176.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597806C211yesmaximal, characteristic
3#22593698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556156—21no—
9#17986549C2211yescharacteristic
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986317—21no—
12#17986284—21no—
13#17986215—22no—
14#17986205—21no—
15#17986199—21no—
16#17986195—21no—
17#17986138—21no—
18C4×#11765852—22no—
19#17986052C2211yescharacteristic
20#17986001—21no—
21#17985934—21no—
22#17985910—21no—
23#17985901—21no—
24#17985897—21no—
25#17985870—22no—
26#17985865C2211yescharacteristic
27#17985734—22no—
28#17985726—22no—
29C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
30#431×C71C2211yescharacteristic
31#423×C71C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C71—22no—
33C2×#11765865—21no—
34C22×D284D411yescharacteristic
35C22×C4×D71—21no—
36#14556156—42no—
37#14556156—42no—
38C2×#11765854—22no—
39C2×#11765852—22no—
40C2×D568—22no—
41#14556128D411yescharacteristic
42#14556125D411yescharacteristic
43#14556116—21no—
44#14556102—21no—
45#14556102—21no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284—21no—
49C4×D284—21no—
50C4×D284—21no—
51C4×D284—21no—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
54C2×Dic71⋊C4—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58#14556059—22no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60#14556053—22no—
61#14556052—22no—
62#14556050—22no—
63#14556048—22no—
64C22⋊(C71⋊C8)—21no—
65C4×C71⋊C8D412yes—
66C71⋊#95—22no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95D412yes—
69C22×Q8×C71D411yescharacteristic
70C2×M16×C71—21no—
71C4×Q8×C71—21no—
72C4×Q8×C71—21no—
73C4×Q8×C71—21no—
74C4×Q8×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71—21no—
76C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
77C2×C42×C71—21no—
78C2×C42×C71C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C71—21no—
80C4⋊C8×C71—21no—
81C4⋊C8×C71D412yes—
82C22⋊C8×C71—21no—
83C4×C8×C71—21no—
84C23×D71—21no—
85#11765865—41no—
86#11765865—41no—
87#11765865—41no—
88#11765865—41no—
89C2×Dic142—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—21no—
94C2×D284—21no—
95C2×D284—21no—
96C2×D284—21no—
97C2×D284—21no—
98C2×D284SD1612yescomplemented
99C2×C22⋊D71—41no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—22no—
102C2×C4×D71—41no—
103C2×C4×D71—41no—
104C2×C4×D71—41no—
105C2×C4×D71—82no—
106#11765854—44no—
107#11765852—44no—
108D568—44no—
109C2×C71⋊C8—22no—
110C4⋊Dic71—21no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71—41no—
115C4⋊Dic71—41no—
116Dic71⋊C4—82no—
117(C2×D71)⋊C4—44no—
118(C2×D71)⋊C4—41no—
119(C2×D71)⋊C4—41no—
120(C2×D71)⋊C4—41no—
121(C2×D71)⋊C4—41no—
122(C2×D71)⋊C4—82no—
123C2×Q8×C71—21no—
124C2×Q8×C71—21no—
125C2×Q8×C71—42no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131M16×C71—41no—
132M16×C71—41no—
133C2×C8×C71—22no—
134C2×C8×C71—41no—
135C4⋊C4×C71—21no—
136C4⋊C4×C71—21no—
137C4⋊C4×C71—41no—
138C4⋊C4×C71—41no—
139C42×C71—41no—
140C42×C71—41no—
141C42×C71C2×D411yescharacteristic
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71#4111yescharacteristic
145C23×C71#12011yescharacteristic
146C22×D71—22no—
147C22×D71—42no—
148C22×D71—42no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152Q8×C71—22no—
153Q8×C71—22no—
154Q8×C71—41no—
155Q8×C71—41no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71#12011yescharacteristic
165C2×C4×C71#12011yescharacteristic
166C2×C4×C71#12111yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71#12111yescharacteristic
169C2×C4×C71#12711yescharacteristic
170C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C71#13511yescharacteristic
172C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C71#13711yescharacteristic
174C22⋊D71—81no—
175C22⋊D71—81no—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—42no—
182D284—22no—
183D284—22no—
184D284—42no—
185D284—41no—
186D284—41no—
187D284—41no—
188D284—41no—
189D284—81no—
190C4×D71—82no—
191C4×D71—82no—
192C4×D71—81no—
193C4×D71—81no—
194Dic142—41no—
195Dic142—41no—
196C8×C71—42no—
197C8×C71—81no—
198C71⋊C8—42no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71#39211yescharacteristic
202C22×C71#44811yescharacteristic
203C22×C71#44911yescharacteristic
204C2×D71—44no—
205C2×D71—42no—
206C2×D71—82no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71—81no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—81no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—42no—
217C4×C71—81no—
218C4×C71#45011yescharacteristic
219C4×C71#45211yescharacteristic
220C4×C71#46511yescharacteristic
221C4×C71#46811yescharacteristic
222Dic71—82no—
223Dic71—81no—
224Dic71—81no—
225#9998—711nomaximal, Sylow
226C2×C71—21no—
227C2×C71—21no—
228C2×C71#200011yescharacteristic
229C2×C71#200811yescharacteristic
230C2×C71#201011yescharacteristic
231D71—82no—
232D71—161no—
233#3103—711no—
234#3036—711no—
235#2580—711no—
236#1517—711no—
237#1487D7111yescharacteristic, complemented
238#1478—711no—
239#1286—711no—
240C71#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
242#532—711no—
243C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
244C2×C4×D4—711no—
245#481—1421no—
246#475—1421no—
247#463—1422no—
248#461—1421no—
249#460—1421no—
250#459—1421no—
251#448—1421no—
252C4×SD16—1422no—
253#431—711no—
254#431C2×D7111yescharacteristic
255#423C2×D7111yescharacteristic
256#417—1421no—
257#399—1421no—
258#393—1421no—
259#390—1421no—
260#389—1421no—
261#385—1422no—
262#382—711no—
263#327—1422no—
264Q8⋊C8—22no—
265D4⋊C8—1422no—
266C2×#41—1421no—
267C22×Q8D28411yescharacteristic
268C22×D4—711no—
269C23×C4—1421no—
270AGL(1,ℤ/8)—2842no—
271AGL(1,ℤ/8)—2842no—
272C2×SD16—1422no—
273C2×SD16—1422no—
274C2×D8—1422no—
275C2×M16—21no—
276C4⋊Q8—711no—
277#127—711no—
278#124—1421no—
279#121—1421no—
280#121—1421no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—1421no—
286C4×D4—1421no—
287C4×D4—1421no—
288C4×D4—1421no—
289C4×D4—1421no—
290C4×D4—1421no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—711no—
293C2×C4⋊C4—1421no—
294C2×C4⋊C4—1422no—
295C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—1422no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C22⋊C4—1422no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C22×D7111yescharacteristic
301#106—1422no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—1421no—
305C4⋊C8C22⋊D7112yes—
306#103—1422no—
307#103—1422no—
308#102—1422no—
309#102—1422no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—1421no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—712no—
314#95—712no—
315#95—1422no—
316#95—1421no—
317C24—1421no—
318#41—2841no—
319#41—2841no—
320#41—2841no—
321#41—2841no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—1421no—
326C2×D4—2841no—
327C2×D4—712no—
328C2×D4—1421no—
329C2×D4—1421no—
330C2×D4—1421no—
331C2×D4—1421no—
332C2×D4—1421no—
333C2×D4—1421no—
334C2×D4—1421no—
335C2×D4—1421no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—2841no—
339C22×C4—2841no—
340C22×C4—2841no—
341C22×C4—5682no—
342C22×C4—1422no—
343C22×C4—1421no—
344C22×C4D4×D7111yescharacteristic
345C22×C4D4×D7111yescharacteristic
346C22×C4C2×D28411yescharacteristic
347SD16—2844no—
348SD16—2844no—
349D8—2844no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—1422no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—2841no—
360C4⋊C4—2841no—
361C4⋊C4—5682no—
362C4⋊C4—1421no—
363C4⋊C4—1421no—
364C4⋊C4—1421no—
365C4⋊C4—1421no—
366C22⋊C4—2844no—
367C22⋊C4—2841no—
368C22⋊C4—2841no—
369C22⋊C4—2841no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—5682no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42D4×D7111yescharacteristic
375C42D4×D7111yescharacteristic
376C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
377C42#1176586511yescharacteristic
378C23—2842no—
379C23—2842no—
380C23—2841no—
381C23—2841no—
382C23—2841no—
383C23—1422no—
384C23#1455609811yescharacteristic
385Q8—22no—
386Q8—22no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—2841no—
390Q8—2841no—
391D4—2842no—
392D4—2841no—
393D4—2841no—
394D4—2841no—
395D4—2841no—
396D4—5681no—
397D4—5681no—
398D4—5681no—
399D4—1422no—
400D4—1422no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—2842no—
410C2×C4—2842no—
411C2×C4—2842no—
412C2×C4—2842no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—5682no—
416C2×C4—5682no—
417C2×C4—5681no—
418C2×C4—5681no—
419C2×C4#1455609611yescharacteristic
420C2×C4#1455609811yescharacteristic
421C2×C4#1455610111yescharacteristic
422C2×C4#1455610111yescharacteristic
423C2×C4#1455610211yescharacteristic
424C2×C4#1455612411yescharacteristic
425C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
426C2×C4#1455615111yescharacteristic
427C2×C4#1455615511yescharacteristic
428C2×C4#1455616011yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—2842no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—2844no—
435C22—2842no—
436C22—5682no—
437C22—5681no—
438C22—5681no—
439C22—5681no—
440C22—5681no—
441C22—5681no—
442C22#1798590811yescharacteristic
443C22#1798613911yescharacteristic
444C22#1798614711yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—5682no—
452C4—5681no—
453C4—5681no—
454C4#1798614811yescharacteristic
455C4#1798616011yescharacteristic
456C4#1798623111yescharacteristic
457C4#1798624811yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—5682no—
461C2—11361no—
462C2#2258934211yescharacteristic
463C2#2258939411yescharacteristic
464C2#2258940711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1487C2
socleC22×C71#392
prime radical#22597806C2
hypercenter#1487D71
hypocenterC71#9998
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598371C2semidirect
3. #22593698C2semidirect
4. #22586901C2semidirect
5. #22586730C2semidirect
6. #22586200C2semidirect
7. C71×#1487C2semidirect
98. C2×D284SD16semidirect
237. #1487D71semidirect
240. C71#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983712
#225978062
#225936982
#225869012
#225867302
#225862002
C71×#14872
#999871