Finite Group Databasebeta

← #31898201

Subgroups — #31898201

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598367C211yesmaximal, characteristic
2#22593702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586900C211yesmaximal, characteristic
4#22586768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3037C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
9#17986315—21no—
10#17986281—21no—
11#17986196—21no—
12#17986137—21no—
13C4×#11765853—22no—
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986052C2211yescharacteristic
16#17985938—21no—
17#17985919—21no—
18#17985906—21no—
19#17985895—21no—
20#17985883—22no—
21#17985865C2211yescharacteristic
22#17985733—22no—
23Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
24#17985729—22no—
25C2×#137×C71—21no—
26#532×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
28#464×C71—22no—
29#462×C71—21no—
30#460×C71—21no—
31#423×C71C2211yescharacteristic
32#417×C71—21no—
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×#11765853—22no—
35C4×Dic142—21no—
36C4×Dic142—21no—
37C4×Dic142—21no—
38C4×Dic142—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—22no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44#14556059—22no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47#14556051—22no—
48#14556049—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4×C71⋊C8—21no—
52C4×C71⋊C8D412yes—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—22no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D412yes—
58C2×#41×C71—21no—
59C22×Q8×C71D411yescharacteristic
60#137×C71—42no—
61#137×C71—42no—
62C2×Q16×C71—22no—
63C2×SD16×C71—22no—
64C2×M16×C71—21no—
65C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
66#127×C71D411yescharacteristic
67#124×C71—21no—
68#121×C71—21no—
69#121×C71—21no—
70C4×Q8×C71—21no—
71C4×Q8×C71—21no—
72C4×Q8×C71—21no—
73C4×Q8×C71—21no—
74C4×D4×C71—21no—
75C4×D4×C71—21no—
76C2×C4⋊C4×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
78C2×C42×C71—21no—
79C2×C42×C71C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C71—21no—
81C4⋊C8×C71D412yes—
82#103×C71—22no—
83#102×C71—22no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—42no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—21no—
90#11765853—44no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—41no—
96C4⋊Dic71—41no—
97Dic71⋊C4—44no—
98Dic71⋊C4—41no—
99Dic71⋊C4—41no—
100C4×Dic71—41no—
101C4×Dic71—41no—
102#41×C71—41no—
103#41×C71—41no—
104#41×C71—41no—
105#41×C71—41no—
106C2×Q8×C71—21no—
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—21no—
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×Q8×C71—21no—
112C2×Q8×C71SD1612yescomplemented
113C2×D4×C71—21no—
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—41no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123Q16×C71—44no—
124SD16×C71—44no—
125M16×C71—41no—
126M16×C71—41no—
127C2×C8×C71—22no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C42×C71—41no—
137C42×C71—41no—
138C42×C71C2×D411yescharacteristic
139C42×C71C2×D411yescharacteristic
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C42×C71#4111yescharacteristic
142C23×C71—41no—
143C23×C71#12011yescharacteristic
144Q8×C71—22no—
145Q8×C71—22no—
146Q8×C71—41no—
147Q8×C71—41no—
148Q8×C71—41no—
149Q8×C71—41no—
150D4×C71—42no—
151D4×C71—41no—
152D4×C71—41no—
153D4×C71—81no—
154D4×C71—81no—
155D4×C71—81no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71#12011yescharacteristic
167C2×C4×C71#12011yescharacteristic
168C2×C4×C71#12111yescharacteristic
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71#12711yescharacteristic
172C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C71#13511yescharacteristic
174C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C71#13711yescharacteristic
176C2×Dic71—22no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—42no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—42no—
184Dic142—22no—
185Dic142—22no—
186Dic142—41no—
187Dic142—41no—
188C8×C71—42no—
189C71⋊C8—42no—
190C71⋊C8—81no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71#39211yescharacteristic
197C22×C71#44811yescharacteristic
198C22×C71#44911yescharacteristic
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—42no—
204C4×C71—81no—
205C4×C71—81no—
206C4×C71#45011yescharacteristic
207C4×C71#45211yescharacteristic
208C4×C71#46511yescharacteristic
209C4×C71#46811yescharacteristic
210Dic71—42no—
211Dic71—82no—
212Dic71—81no—
213#9999—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71—161no—
217C2×C71#200011yescharacteristic
218C2×C71#200911yescharacteristic
219C2×C71#201011yescharacteristic
220#3103—711no—
221#3037D7111yescharacteristic
222#2581—711no—
223#1517—711no—
224#1487—711no—
225#1479—711no—
226#1286—711no—
227C71#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#137—21no—
229#532C2×D7111yescharacteristic
230C2×C4×Q8—711no—
231C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
232#481—1421no—
233#475—1421no—
234#464—22no—
235#462—21no—
236#460—21no—
237#460—1421no—
238#448—1421no—
239C4×SD16—1422no—
240#431—711no—
241#431—711no—
242#423C2×D7111yescharacteristic
243#417—21no—
244#400—1421no—
245#395—1421no—
246#391—1421no—
247#389—1421no—
248#387—1422no—
249#382—711no—
250#327—1422no—
251Q8⋊C8—1422no—
252Q8⋊C8—1422no—
253C2×#41—21no—
254C22×Q8—711no—
255C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
256#137—42no—
257#137—42no—
258C2×Q16—22no—
259C2×SD16—22no—
260C2×SD16—1422no—
261C2×M16—21no—
262C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
263#127C22⋊D7111yescharacteristic
264#124—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—1421no—
272C4×Q8—1421no—
273C4×Q8—1421no—
274C4×Q8—1421no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—711no—
279C2×C4⋊C4—1422no—
280C2×C4⋊C4—1421no—
281C2×C4⋊C4—1421no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—1421no—
285C2×C42C22×D7111yescharacteristic
286#106—1422no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—1421no—
289C4⋊C8—1421no—
290C4⋊C8C22⋊D7112yes—
291#103—22no—
292#103—1422no—
293#102—22no—
294#102—1422no—
295C22⋊C8—1421no—
296C22⋊C8—1421no—
297C4×C8—712no—
298C4×C8—1421no—
299#95—712no—
300#95—1422no—
301#95—1422no—
302#95—1422no—
303#95—1421no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—2842no—
315C2×Q8—1421no—
316C2×Q8—1421no—
317C2×Q8#1176585312yescomplemented
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—1422no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4D4×D7111yescharacteristic
329C22×C4D4×D7111yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
331Q16—44no—
332SD16—44no—
333SD16—2844no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—2841no—
338C2×C8—1422no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—2844no—
346C4⋊C4—2841no—
347C4⋊C4—2841no—
348C4⋊C4—2841no—
349C4⋊C4—2841no—
350C4⋊C4—1421no—
351C4⋊C4—1421no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—2841no—
357C42—2841no—
358C42D4×D7111yescharacteristic
359C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
361C42#1176586411yescharacteristic
362C23—41no—
363C23#1455609611yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—2841no—
371Q8—2841no—
372Q8—1422no—
373Q8—1422no—
374D4—42no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2842no—
393C2×C4—2842no—
394C2×C4—2842no—
395C2×C4—2842no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—1422no—
398C2×C4#1455609611yescharacteristic
399C2×C4#1455609711yescharacteristic
400C2×C4#1455609911yescharacteristic
401C2×C4#1455610011yescharacteristic
402C2×C4#1455610011yescharacteristic
403C2×C4#1455612411yescharacteristic
404C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
405C2×C4#1455614811yescharacteristic
406C2×C4#1455615411yescharacteristic
407C2×C4#1455615811yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—2842no—
410C8—5681no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22#1798590711yescharacteristic
417C22#1798613711yescharacteristic
418C22#1798614211yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—2842no—
427C4—5682no—
428C4—5681no—
429C4#1798615011yescharacteristic
430C4#1798616111yescharacteristic
431C4#1798622611yescharacteristic
432C4#1798624311yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—161no—
436C2#2258934311yescharacteristic
437C2#2258939811yescharacteristic
438C2#2258940411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3037C2
socleC22×C71#392
prime radical#532×C71C22
hypercenter#3037D71
hypocenterC71#9999
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22593702C2semidirect
4. #22586768C2semidirect
5. #22586735C2semidirect
6. #22586200C2semidirect
112. C2×Q8×C71SD16semidirect
227. C71#9999semidirect
317. C2×Q8#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983672
#225937022
#225869002
#225867682
#225867352
#225862002
C71×#30372
#999971