Finite Group Databasebeta

← #31898206

Subgroups — #31898206

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598372C211yesmaximal, characteristic
2#22597814C211yesmaximal, characteristic
3#22593707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586899C211yesmaximal, characteristic
5#22586768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556161—21no—
9#17986549C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
12#17986318—21no—
13#17986285—21no—
14#17986222—22no—
15#17986210—21no—
16#17986200—21no—
17#17986200—21no—
18#17986140—21no—
19C4×#11765854—22no—
20#17986052C2211yescharacteristic
21#17986001—21no—
22#17985939—21no—
23#17985920—21no—
24#17985904—21no—
25#17985898—21no—
26#17985884—22no—
27#17985732—22no—
28#17985731—22no—
29#17985729—22no—
30#431×C71C2211yescharacteristic
31#423×C71C2211yescharacteristic
32#382×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C22×Dic142D411yescharacteristic
35C22×Dic142D411yescharacteristic
36#14556161—42no—
37#14556161—42no—
38C2×Dic284—22no—
39C2×#11765854—22no—
40C2×#11765854—22no—
41#14556128D411yescharacteristic
42#14556125D411yescharacteristic
43#14556116—21no—
44#14556102—21no—
45#14556102—21no—
46C4×Dic142—21no—
47C4×Dic142—21no—
48C4×Dic142—21no—
49C4×Dic142—21no—
50C4×Dic142—21no—
51C4×Dic142—21no—
52C4×Dic142—21no—
53C4×Dic142—21no—
54C4×D284—21no—
55C4×D284—21no—
56C2×C4⋊Dic71—22no—
57C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
59C2×Dic71⋊C4—21no—
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×C4×Dic71—21no—
62C2×C4×Dic71—21no—
63#14556060—22no—
64C4⋊(C71⋊C8)—21no—
65#14556053—22no—
66#14556053—22no—
67#14556050—22no—
68#14556050—22no—
69C22⋊(C71⋊C8)—21no—
70C4×C71⋊C8—21no—
71C71⋊#95—22no—
72C71⋊#95—22no—
73C71⋊#95—22no—
74C2×M16×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71—21no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C71—21no—
78C4⋊C8×C71—21no—
79C4⋊C8×C71D412yes—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C4×C8×C71D412yes—
82#95×C71—21no—
83#95×C71D412yes—
84#11765865—41no—
85#11765865—41no—
86#11765865—41no—
87#11765865—41no—
88C2×Dic142—21no—
89C2×Dic142—21no—
90C2×Dic142—21no—
91C2×Dic142—21no—
92C2×Dic142—21no—
93C2×Dic142—21no—
94C2×Dic142—21no—
95C2×Dic142—21no—
96C2×Dic142—42no—
97C2×Dic142SD1612yescomplemented
98C2×D284—21no—
99C2×D284—21no—
100C2×D284—21no—
101C2×C22⋊D71—41no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—21no—
106C2×C4×D71—41no—
107Dic284—44no—
108#11765854—44no—
109#11765854—44no—
110C2×C71⋊C8—41no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71—21no—
115C4⋊Dic71—21no—
116C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊Dic71—44no—
118Dic71⋊C4—41no—
119Dic71⋊C4—41no—
120Dic71⋊C4—41no—
121Dic71⋊C4—41no—
122(C2×D71)⋊C4—41no—
123(C2×D71)⋊C4—41no—
124C4×Dic71—41no—
125C4×Dic71—41no—
126C4×Dic71—41no—
127C4×Dic71—41no—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132M16×C71—41no—
133M16×C71—41no—
134C2×C8×C71—22no—
135C2×C8×C71—22no—
136C4⋊C4×C71—41no—
137C4⋊C4×C71—41no—
138C42×C71C2×D411yescharacteristic
139C42×C71C2×D411yescharacteristic
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C42×C71#4111yescharacteristic
142C23×C71#12011yescharacteristic
143C22×D71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71#12011yescharacteristic
150C2×C4×C71#12011yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12711yescharacteristic
155C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C71#13511yescharacteristic
157C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C71#13711yescharacteristic
159C22⋊D71—81no—
160C22⋊D71—81no—
161C2×Dic71—22no—
162C2×Dic71—22no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172D284—42no—
173D284—41no—
174D284—41no—
175D284—81no—
176C4×D71—81no—
177C4×D71—81no—
178Dic142—22no—
179Dic142—22no—
180Dic142—22no—
181Dic142—22no—
182Dic142—41no—
183Dic142—41no—
184Dic142—41no—
185Dic142—41no—
186Dic142—41no—
187Dic142—41no—
188C8×C71—42no—
189C8×C71—42no—
190C71⋊C8—81no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71#39211yescharacteristic
194C22×C71#44811yescharacteristic
195C22×C71#44911yescharacteristic
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—82no—
204C4×C71#45011yescharacteristic
205C4×C71#45211yescharacteristic
206C4×C71#46511yescharacteristic
207C4×C71#46811yescharacteristic
208Dic71—42no—
209Dic71—42no—
210Dic71—81no—
211Dic71—81no—
212Dic71—81no—
213#9999—711nomaximal, Sylow
214C2×C71—21no—
215C2×C71—21no—
216C2×C71#200011yescharacteristic
217C2×C71#200911yescharacteristic
218C2×C71#201011yescharacteristic
219D71—161no—
220#3103—711no—
221#3037—711no—
222#2581—711no—
223#1517—711no—
224#1487—711no—
225#1479—711no—
226#1286D7111yescharacteristic, complemented
227C71#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#137—1421no—
229#532—711no—
230C2×C4×Q8—711no—
231C2×C4×Q8—711no—
232#481—1421no—
233#475—1421no—
234#464—1422no—
235#462—1421no—
236#460—1421no—
237#460—1421no—
238#448—1421no—
239C4×SD16—1422no—
240#431—711no—
241#431C2×D7111yescharacteristic
242#423C2×D7111yescharacteristic
243#417—1421no—
244#400—1421no—
245#395—1421no—
246#391—1421no—
247#389—1421no—
248#387—1422no—
249#382C2×D7111yescharacteristic
250#327—1422no—
251Q8⋊C8—1422no—
252Q8⋊C8—1422no—
253C2×#41—1421no—
254C22×Q8—711no—
255C22×Q8—711no—
256#137—2842no—
257#137—2842no—
258C2×Q16—1422no—
259C2×SD16—1422no—
260C2×SD16—1422no—
261C2×M16—21no—
262C4⋊Q8—711no—
263#127—711no—
264#124—1421no—
265#121—1421no—
266#121—1421no—
267C4×Q8—1421no—
268C4×Q8—1421no—
269C4×Q8—1421no—
270C4×Q8—1421no—
271C4×Q8—1421no—
272C4×Q8—1421no—
273C4×Q8—1421no—
274C4×Q8—1421no—
275C4×D4—1421no—
276C4×D4—1421no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—711no—
279C2×C4⋊C4—711no—
280C2×C4⋊C4—1422no—
281C2×C4⋊C4—1421no—
282C2×C4⋊C4—1421no—
283C2×C42—1421no—
284C2×C42—1421no—
285C2×C42C22×D7111yescharacteristic
286#106—1422no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—1421no—
290C4⋊C8D28412yes—
291#103—1422no—
292#103—1422no—
293#102—1422no—
294#102—1422no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—1421no—
297C4×C8—1421no—
298C4×C8D28412yes—
299#95—21no—
300#95—1422no—
301#95—1422no—
302#95—1422no—
303#95D28412yes—
304#41—2841no—
305#41—2841no—
306#41—2841no—
307#41—2841no—
308C2×Q8—2842no—
309C2×Q8—712no—
310C2×Q8—1421no—
311C2×Q8—1421no—
312C2×Q8—1421no—
313C2×Q8—1421no—
314C2×Q8—1421no—
315C2×Q8—1421no—
316C2×Q8—1421no—
317C2×Q8—1421no—
318C2×D4—2841no—
319C2×D4—1421no—
320C2×D4—1421no—
321C2×D4—1421no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—2841no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4D4×D7111yescharacteristic
329C22×C4D4×D7111yescharacteristic
330C22×C4C2×D28411yescharacteristic
331Q16—2844no—
332SD16—2844no—
333SD16—2844no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—2841no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—2844no—
342C4⋊C4—2841no—
343C4⋊C4—2841no—
344C4⋊C4—2841no—
345C4⋊C4—2841no—
346C4⋊C4—1421no—
347C4⋊C4—1421no—
348C4⋊C4—1421no—
349C4⋊C4—1421no—
350C4⋊C4—1421no—
351C4⋊C4—1421no—
352C22⋊C4—2841no—
353C22⋊C4—2841no—
354C42—2841no—
355C42—2841no—
356C42—2841no—
357C42—2841no—
358C42D4×D7111yescharacteristic
359C42C2×D28411yescharacteristic
360C42C2×D28411yescharacteristic
361C42#1176586611yescharacteristic
362C23—2841no—
363C23#1455609811yescharacteristic
364Q8—2841no—
365Q8—2841no—
366Q8—2841no—
367Q8—2841no—
368Q8—2841no—
369Q8—2841no—
370Q8—1422no—
371Q8—1422no—
372Q8—1422no—
373Q8—1422no—
374D4—2842no—
375D4—2841no—
376D4—2841no—
377D4—5681no—
378D4—5681no—
379D4—5681no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2842no—
390C2×C4—2842no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—5681no—
395C2×C4—5681no—
396C2×C4—1422no—
397C2×C4—1422no—
398C2×C4#1455609811yescharacteristic
399C2×C4#1455609811yescharacteristic
400C2×C4#1455610311yescharacteristic
401C2×C4#1455610311yescharacteristic
402C2×C4#1455610311yescharacteristic
403C2×C4#1455612511yescharacteristic
404C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
405C2×C4#1455614911yescharacteristic
406C2×C4#1455615211yescharacteristic
407C2×C4#1455616011yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—5681no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—5681no—
414C22—5681no—
415C22—5681no—
416C22#1798590911yescharacteristic
417C22#1798613911yescharacteristic
418C22#1798614511yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—2842no—
425C4—2842no—
426C4—5681no—
427C4—5681no—
428C4—5681no—
429C4#1798615111yescharacteristic
430C4#1798616411yescharacteristic
431C4#1798622911yescharacteristic
432C4#1798624611yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—11361no—
436C2#2258934611yescharacteristic
437C2#2258940311yescharacteristic
438C2#2258940811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1286C2
socleC22×C71#392
prime radical#17986549C22
hypercenter#1286D71
hypocenterC71#9999
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593707C2semidirect
5. #22586768C2semidirect
6. #22586736C2semidirect
7. C71×#1286C2semidirect
97. C2×Dic142SD16semidirect
226. #1286D71semidirect
227. C71#9999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983722
#225978142
#225937072
#225868992
#225867682
#225867362
C71×#12862
#999971