Finite Group Databasebeta

← #31898209

Subgroups — #31898209

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593242C211yesmaximal, characteristic
4#22586766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556103—21no—
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986327—21no—
12#17986296—22no—
13#17986286—21no—
14#17986286—21no—
15#17986276—21no—
16#17986201—21no—
17#17986149—21no—
18C4×#11765852—22no—
19#17986052C2211yescharacteristic
20#17986042—21no—
21#17986023C2211yescharacteristic
22#17986003—21no—
23#17985926—21no—
24#17985909—21no—
25#17985877—22no—
26#17985856—21no—
27#17985728—22no—
28#17985726—22no—
29#533×C71C2211yescharacteristic
30#431×C71C2211yescharacteristic
31#382×C71C2211yescharacteristic
32#328×C71—22no—
33C22×D284—22no—
34C22×D284D411yescharacteristic
35C22×D284D411yescharacteristic
36C22×C4×D71—21no—
37C22×C4×D71—21no—
38C2×#11765852—22no—
39C2×#11765849—21no—
40#14556103—42no—
41#14556103—42no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284—21no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284—21no—
49C4×D284—21no—
50C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
52C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56#14556061—22no—
57#14556059—22no—
58#14556059—22no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
62#14556052—22no—
63#14556048—22no—
64#14556048—22no—
65#14556048—22no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C4×C71⋊C8D412yescomplemented
68C71⋊#95—22no—
69C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
70C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
71#125×C71—21no—
72C22⋊Q8×C71—21no—
73C22⋊Q8×C71—21no—
74C4×Q8×C71—21no—
75C4×Q8×C71—21no—
76#117×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71—21no—
78C2×C42×C71C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C71—21no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C4×C8×C71—21no—
82#95×C71—21no—
83#95×C71D412yes—
84C23×D71—21no—
85C23×D71—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—42no—
94C2×D284—44no—
95C2×D284—44no—
96C2×D284—82no—
97C2×D284SD1612yescomplemented
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—21no—
100C2×C4×D71—41no—
101C2×C4×D71—41no—
102C2×C4×D71—41no—
103C2×C4×D71—41no—
104C2×C4×D71—41no—
105C2×C4×D71—41no—
106C2×C4×D71—41no—
107C2×C4×D71—41no—
108C2×C4×D71—82no—
109#11765852—44no—
110#11765849—41no—
111#11765849—41no—
112C2×C71⋊C8—22no—
113C2×C71⋊C8—22no—
114C4⋊Dic71—21no—
115C4⋊Dic71—21no—
116C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊Dic71—21no—
118(C2×D71)⋊C4—44no—
119(C2×D71)⋊C4—41no—
120(C2×D71)⋊C4—41no—
121(C2×D71)⋊C4—41no—
122(C2×D71)⋊C4—41no—
123(C2×D71)⋊C4—82no—
124C2×Q8×C71—21no—
125C2×Q8×C71—21no—
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71—21no—
133C4⋊C4×C71—21no—
134C4⋊C4×C71—21no—
135C4⋊C4×C71—41no—
136C4⋊C4×C71—41no—
137C4⋊C4×C71—41no—
138C4⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C42×C71—41no—
141C42×C71C2×D411yescharacteristic
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71#4111yescharacteristic
145C23×C71#12011yescharacteristic
146C22×D71—22no—
147C22×D71—22no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—42no—
150C22×D71—42no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158Q8×C71—42no—
159Q8×C71—81no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—42no—
167C2×C4×C71#12011yescharacteristic
168C2×C4×C71#12011yescharacteristic
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C2×C4×C71#12711yescharacteristic
173C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C71#13511yescharacteristic
175C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C71#13711yescharacteristic
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182D284—22no—
183D284—22no—
184D284—22no—
185D284—22no—
186D284—41no—
187D284—41no—
188D284—41no—
189D284—41no—
190D284—88no—
191C4×D71—82no—
192C4×D71—82no—
193C4×D71—81no—
194C4×D71—81no—
195C4×D71—81no—
196C4×D71—81no—
197C8×C71—81no—
198C71⋊C8—42no—
199C71⋊C8—42no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71#39211yescharacteristic
203C22×C71#45011yescharacteristic
204C22×C71#45211yescharacteristic
205C2×D71—42no—
206C2×D71—44no—
207C2×D71—42no—
208C2×D71—42no—
209C2×D71—42no—
210C2×D71—81no—
211C2×D71—82no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C2×D71—81no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—82no—
222C4×C71—81no—
223C4×C71—81no—
224C4×C71#44811yescharacteristic
225C4×C71#44911yescharacteristic
226C4×C71#46511yescharacteristic
227C4×C71#46811yescharacteristic
228Dic71—81no—
229Dic71—81no—
230#10000—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—21no—
232C2×C71—21no—
233C2×C71#200011yescharacteristic
234C2×C71#200811yescharacteristic
235C2×C71#201011yescharacteristic
236D71—82no—
237D71—82no—
238#3101—711no—
239#3077—711no—
240#2535—711no—
241#1518D7111yescharacteristic, complemented
242#1486—711no—
243#1478—711no—
244#1286—711no—
245C71#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
246#533C2×D7111yescharacteristic
247C2×#121—1421no—
248C2×C4×D4—711no—
249C2×C4×D4—711no—
250#483—1421no—
251#478—1422no—
252#476—1421no—
253#476—1421no—
254#474—1421no—
255#461—1421no—
256#450—1421no—
257C4×SD16—1422no—
258#431—711no—
259#431C2×D7111yescharacteristic
260#428—1421no—
261#423—711no—
262#418—1421no—
263#397—1421no—
264#392—1421no—
265#386—1422no—
266#382C2×D7111yescharacteristic
267#380—1421no—
268#328—22no—
269D4⋊C8—1422no—
270D4⋊C8—1422no—
271C22×D4—711no—
272C22×D4—711no—
273C22×D4—1422no—
274C23×C4—1421no—
275C23×C4—1421no—
276C2×SD16—1422no—
277C2×M16—1421no—
278C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
279C4⋊Q8D28411yescharacteristic, complemented
280#125—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283#121—2842no—
284#121—2842no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—1421no—
288C4×D4—1421no—
289C4×D4—1421no—
290C4×D4—1421no—
291C4×D4—1421no—
292C4×D4—1421no—
293C4×D4—1421no—
294C4×D4—1421no—
295#117—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—711no—
298C2×C4⋊C4—711no—
299C2×C22⋊C4—1422no—
300C2×C22⋊C4—1421no—
301C2×C22⋊C4—1421no—
302C2×C22⋊C4—1422no—
303C2×C42C22×D7111yescharacteristic
304#107—1422no—
305#106—1422no—
306#106—1422no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—712no—
309C4⋊C8—1421no—
310C4⋊C8—1421no—
311#103—1422no—
312#102—1422no—
313#102—1422no—
314#102—1422no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1421no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—712no—
319#95—21no—
320#95—1422no—
321#95C22⋊D7112yes—
322C24—1421no—
323C24—1421no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×D4—2842no—
327C2×D4—2844no—
328C2×D4—2844no—
329C2×D4—5682no—
330C2×D4—712no—
331C2×D4—1421no—
332C2×D4—1421no—
333C2×D4—1421no—
334C2×D4—1421no—
335C2×D4—1421no—
336C2×D4—1421no—
337C2×D4—1421no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—2841no—
340C22×C4—2841no—
341C22×C4—2841no—
342C22×C4—2841no—
343C22×C4—2841no—
344C22×C4—2841no—
345C22×C4—2841no—
346C22×C4—2841no—
347C22×C4—5682no—
348C22×C4—1421no—
349C22×C4—1421no—
350C22×C4D4×D7111yescharacteristic
351C22×C4D4×D7111yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
353SD16—2844no—
354M16—2841no—
355M16—2841no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—1422no—
358C2×C8—1422no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—1421no—
368C4⋊C4—1421no—
369C4⋊C4—1421no—
370C4⋊C4—1421no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—2844no—
373C22⋊C4—2841no—
374C22⋊C4—2841no—
375C22⋊C4—2841no—
376C22⋊C4—2841no—
377C22⋊C4—5682no—
378C42—41no—
379C42D4×D7111yescharacteristic
380C42D4×D7111yescharacteristic
381C42C2×D28411yescharacteristic
382C42#1176586511yescharacteristic
383C23—2841no—
384C23—2842no—
385C23—2842no—
386C23—2841no—
387C23—2841no—
388C23—2841no—
389C23—2841no—
390C23—2841no—
391C23—2841no—
392C23—2841no—
393C23—1422no—
394C23—1422no—
395C23#1455609611yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398D4—2841no—
399D4—2841no—
400D4—2841no—
401D4—2841no—
402D4—5688no—
403D4—1422no—
404D4—1422no—
405D4—1422no—
406D4—1422no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—2842no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—5682no—
420C2×C4—5682no—
421C2×C4—5681no—
422C2×C4—5681no—
423C2×C4—5681no—
424C2×C4—5681no—
425C2×C4#1455609811yescharacteristic
426C2×C4#1455609811yescharacteristic
427C2×C4#1455610111yescharacteristic
428C2×C4#1455610111yescharacteristic
429C2×C4#1455610211yescharacteristic
430C2×C4#1455612411yescharacteristic
431C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
432C2×C4#1455615111yescharacteristic
433C2×C4#1455615511yescharacteristic
434C2×C4#1455616011yescharacteristic
435C8—81no—
436C8—2842no—
437C8—2842no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—2842no—
441C22—2844no—
442C22—2842no—
443C22—2842no—
444C22—2842no—
445C22—5681no—
446C22—5682no—
447C22—5681no—
448C22—5681no—
449C22—5681no—
450C22—5681no—
451C22—5681no—
452C22#1798590811yescharacteristic
453C22#1798614811yescharacteristic
454C22#1798616011yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—5681no—
463C4—5681no—
464C4#1798613911yescharacteristic
465C4#1798614711yescharacteristic
466C4#1798623111yescharacteristic
467C4#1798624811yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—5682no—
471C2—5682no—
472C2#2258934211yescharacteristic
473C2#2258939211yescharacteristic
474C2#2258940611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1518C2
socleC22×C71#392
prime radical#22593242C2
hypercenter#1518D71
hypocenterC71#10000
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598344C2semidirect
2. #22598133C2semidirect
4. #22586766C2semidirect
5. #22586730C2semidirect
6. #22586198C2semidirect
7. C71×#1518C2semidirect
61. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
67. C4×C71⋊C8D4semidirect
69. C4⋊Q8×C71D4semidirect
70. C4⋊Q8×C71D4semidirect
97. C2×D284SD16semidirect
241. #1518D71semidirect
245. C71#10000semidirect
278. C4⋊Q8D284semidirect
279. C4⋊Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983442
#225981332
#225932422
#225867662
#225867302
#225861982
C71×#15182
#1000071