Finite Group Databasebeta

← #31898210

Subgroups — #31898210

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2535C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986329—21no—
10#17986299—22no—
11#17986289—21no—
12#17986289—21no—
13#17986279—21no—
14#17986204—21no—
15#17986150—21no—
16C4×#11765853—22no—
17#17986052C2211yescharacteristic
18#17986052C2211yescharacteristic
19#17986039—21no—
20#17986023C2211yescharacteristic
21#17986004—21no—
22#17985735—22no—
23D4⋊(C71⋊C8)—22no—
24D4⋊(C71⋊C8)—22no—
25C2×#121×C71—21no—
26C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
28#397×C71—21no—
29#392×C71—21no—
30#386×C71—22no—
31#382×C71C2211yescharacteristic
32#380×C71—21no—
33C2×#11765853—22no—
34C2×#11765849—21no—
35#14556128D411yescharacteristic, complemented
36#14556128D411yescharacteristic, complemented
37#14556120—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40C4×Dic142—21no—
41C4×Dic142—21no—
42#14556087—21no—
43#14556061—22no—
44#14556059—22no—
45#14556059—22no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
50#14556051—22no—
51#14556049—22no—
52#14556049—22no—
53#14556049—22no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C4×C71⋊C8—21no—
57C4×C71⋊C8D412yescomplemented
58C22×D4×C71—22no—
59C22×D4×C71D411yescharacteristic
60C22×D4×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71—21no—
62C23×C4×C71—21no—
63#121×C71—42no—
64#121×C71—42no—
65C4×D4×C71—21no—
66C4×D4×C71—21no—
67C4×D4×C71—21no—
68C4×D4×C71—21no—
69C4×D4×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C71—22no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79C2×C22⋊C4×C71—22no—
80C2×C42×C71C2311yescharacteristic
81#95×C71—22no—
82#95×C71—21no—
83#95×C71D412yes—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86#11765853—44no—
87#11765849—41no—
88#11765849—41no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—22no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96Dic71⋊C4—41no—
97Dic71⋊C4—41no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C4×Dic71—41no—
100C24×C71—21no—
101C24×C71—21no—
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71—21no—
105C2×D4×C71—21no—
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71—21no—
108C2×D4×C71—21no—
109C2×D4×C71—42no—
110C2×D4×C71—44no—
111C2×D4×C71—44no—
112C2×D4×C71—82no—
113C2×D4×C71SD1612yescomplemented
114C22×C4×C71—22no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71—41no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71—82no—
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71—21no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C4⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—44no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—82no—
141C42×C71C2×D411yescharacteristic
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71#4111yescharacteristic
145C23×C71—22no—
146C23×C71—22no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—42no—
149C23×C71—42no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71—41no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—41no—
157C23×C71#12011yescharacteristic
158D4×C71—22no—
159D4×C71—22no—
160D4×C71—22no—
161D4×C71—22no—
162D4×C71—41no—
163D4×C71—41no—
164D4×C71—41no—
165D4×C71—41no—
166D4×C71—88no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—42no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—42no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—82no—
178C2×C4×C71—82no—
179C2×C4×C71—81no—
180C2×C4×C71—81no—
181C2×C4×C71—81no—
182C2×C4×C71—81no—
183C2×C4×C71#12011yescharacteristic
184C2×C4×C71#12011yescharacteristic
185C2×C4×C71#12111yescharacteristic
186C2×C4×C71#12111yescharacteristic
187C2×C4×C71#12111yescharacteristic
188C2×C4×C71#12711yescharacteristic
189C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
190C2×C4×C71#13511yescharacteristic
191C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C71#13711yescharacteristic
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195Dic142—42no—
196Dic142—81no—
197C71⋊C8—42no—
198C71⋊C8—42no—
199C71⋊C8—81no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71—44no—
204C22×C71—42no—
205C22×C71—42no—
206C22×C71—42no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71—82no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—81no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71#39211yescharacteristic
215C22×C71#45011yescharacteristic
216C22×C71#45211yescharacteristic
217C4×C71—21no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—82no—
222C4×C71—81no—
223C4×C71—81no—
224C4×C71#44811yescharacteristic
225C4×C71#44911yescharacteristic
226C4×C71#46511yescharacteristic
227C4×C71#46811yescharacteristic
228Dic71—81no—
229Dic71—81no—
230#10000—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—21no—
232C2×C71—21no—
233C2×C71—82no—
234C2×C71—82no—
235C2×C71#200011yescharacteristic
236C2×C71#200811yescharacteristic
237C2×C71#201011yescharacteristic
238#3101—711no—
239#3077—711no—
240#2535D7111yescharacteristic
241#1518—711no—
242#1486—711no—
243#1478—711no—
244#1286—711no—
245C71#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
246#533—711no—
247C2×#121—21no—
248C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
249C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
250#483—1421no—
251#478—1422no—
252#476—1421no—
253#476—1421no—
254#474—1421no—
255#461—1421no—
256#450—1421no—
257C4×SD16—1422no—
258#431—711no—
259#431—711no—
260#428—1421no—
261#423—711no—
262#418—1421no—
263#397—21no—
264#392—21no—
265#386—22no—
266#382C2×D7111yescharacteristic
267#380—21no—
268#328—1422no—
269D4⋊C8—1422no—
270D4⋊C8—1422no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
273C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C2×SD16—1422no—
277C2×M16—1421no—
278C4⋊Q8—711no—
279C4⋊Q8—711no—
280#125—1421no—
281C22⋊Q8—1421no—
282C22⋊Q8—1421no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285C4×Q8—1421no—
286C4×Q8—1421no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295#117—1421no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C42C22×D7111yescharacteristic
304#107—1422no—
305#106—1422no—
306#106—1422no—
307C4⋊C8—712no—
308C4⋊C8—1421no—
309C4⋊C8—1421no—
310C4⋊C8—1421no—
311#103—1422no—
312#102—1422no—
313#102—1422no—
314#102—1422no—
315C22⋊C8—1421no—
316C22⋊C8—1421no—
317C4×C8—712no—
318C4×C8—1421no—
319#95—22no—
320#95—21no—
321#95C22⋊D7112yes—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C2×Q8—1421no—
325C2×Q8—1421no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4#1176585312yescomplemented
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
353SD16—2844no—
354M16—2841no—
355M16—2841no—
356C2×C8—2841no—
357C2×C8—1422no—
358C2×C8—1422no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—2841no—
366C4⋊C4—2841no—
367C4⋊C4—1421no—
368C4⋊C4—1421no—
369C4⋊C4—1421no—
370C4⋊C4—1421no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—2841no—
378C42—2841no—
379C42D4×D7111yescharacteristic
380C42D4×D7111yescharacteristic
381C42D4×D7111yescharacteristic
382C42#1176586411yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23#1455609711yescharacteristic
396Q8—2842no—
397Q8—5681no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—88no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4#1455609611yescharacteristic
426C2×C4#1455609611yescharacteristic
427C2×C4#1455609911yescharacteristic
428C2×C4#1455610011yescharacteristic
429C2×C4#1455610011yescharacteristic
430C2×C4#1455612411yescharacteristic
431C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
432C2×C4#1455614811yescharacteristic
433C2×C4#1455615411yescharacteristic
434C2×C4#1455615811yescharacteristic
435C8—2842no—
436C8—2842no—
437C8—5681no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—42no—
441C22—44no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22#1798590711yescharacteristic
453C22#1798615011yescharacteristic
454C22#1798616111yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—5681no—
463C4—5681no—
464C4#1798613711yescharacteristic
465C4#1798614211yescharacteristic
466C4#1798622611yescharacteristic
467C4#1798624311yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—82no—
471C2—82no—
472C2#2258934311yescharacteristic
473C2#2258939311yescharacteristic
474C2#2258940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2535C2
socleC22×C71#392
hypercenter#2535D71
hypocenterC71#10000
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598348C2semidirect
2. #22598137C2semidirect
3. #22586903C2semidirect
4. #22586765C2semidirect
5. #22586731C2semidirect
6. #22586198C2semidirect
35. #14556128D4semidirect
36. #14556128D4semidirect
49. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
57. C4×C71⋊C8D4semidirect
113. C2×D4×C71SD16semidirect
245. C71#10000semidirect
337. C2×D4#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983482
#225981372
#225869032
#225867652
#225867312
#225861982
C71×#25352
#1000071