Finite Group Databasebeta

← #31898211

Subgroups — #31898211

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593241C211yesmaximal, characteristic
4#22586905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×#14556102—21no—
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986329—21no—
12#17986300—22no—
13#17986290—21no—
14#17986289—21no—
15#17986280—21no—
16#17986204—21no—
17#17986150—21no—
18C4×#11765853—22no—
19#17986052C2211yescharacteristic
20#17986041—21no—
21#17986005—21no—
22#17985925—21no—
23#17985907—21no—
24#17985875—22no—
25#17985865C2211yescharacteristic
26#17985859—21no—
27#17985737—22no—
28#17985726—22no—
29C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
30#431×C71C2211yescharacteristic
31#423×C71C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C71—22no—
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D71—22no—
35C22×C4×D71—21no—
36C2×#11765853—22no—
37#14556128D411yescharacteristic, complemented
38#14556128D411yescharacteristic, complemented
39#14556120—21no—
40#14556107—21no—
41#14556107—21no—
42#14556102—42no—
43#14556102—42no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×Dic142—21no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284—21no—
49C4×D284—21no—
50#14556087—21no—
51C2×C4⋊Dic71—21no—
52C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic71—22no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56#14556062—22no—
57#14556060—22no—
58#14556059—22no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60#14556051—22no—
61#14556050—22no—
62#14556050—22no—
63#14556049—22no—
64C22⋊(C71⋊C8)—21no—
65C4×C71⋊C8D412yescomplemented
66C71⋊#95—22no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95D412yes—
69C22×D4×C71D411yescharacteristic
70C23×C4×C71—21no—
71C2×M16×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C4×D4×C71—21no—
74C4×D4×C71—21no—
75C4×D4×C71—21no—
76C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C42×C71C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C71—21no—
80C4⋊C8×C71—21no—
81C4⋊C8×C71D412yescomplemented
82C22⋊C8×C71—21no—
83C4×C8×C71—21no—
84C23×D71—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284SD1612yescomplemented
93C2×C22⋊D71—44no—
94C2×C22⋊D71—44no—
95C2×C22⋊D71—82no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—22no—
98C2×C4×D71—41no—
99C2×C4×D71—41no—
100C2×C4×D71—82no—
101#11765853—44no—
102C2×C71⋊C8—22no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—21no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—41no—
110C4⋊Dic71—41no—
111Dic71⋊C4—41no—
112Dic71⋊C4—41no—
113C22⋊Dic71—41no—
114C22⋊Dic71—82no—
115(C2×D71)⋊C4—44no—
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118C4×Dic71—41no—
119C24×C71—21no—
120C2×D4×C71—21no—
121C2×D4×C71—21no—
122C2×D4×C71—42no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71—41no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133M16×C71—41no—
134M16×C71—41no—
135C2×C8×C71—22no—
136C2×C8×C71—41no—
137C4⋊C4×C71—21no—
138C4⋊C4×C71—21no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C42×C71C2×D411yescharacteristic
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71#4111yescharacteristic
145C23×C71—22no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71#12011yescharacteristic
153C22×D71—22no—
154C22×D71—42no—
155C22×D71—42no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158D4×C71—22no—
159D4×C71—22no—
160D4×C71—41no—
161D4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71—81no—
169C2×C4×C71—81no—
170C2×C4×C71—81no—
171C2×C4×C71#12011yescharacteristic
172C2×C4×C71#12011yescharacteristic
173C2×C4×C71#12111yescharacteristic
174C2×C4×C71#12111yescharacteristic
175C2×C4×C71#12111yescharacteristic
176C2×C4×C71#12711yescharacteristic
177C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C71#13511yescharacteristic
179C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C71#13711yescharacteristic
181C22⋊D71—88no—
182C2×Dic71—42no—
183C2×Dic71—42no—
184C2×Dic71—42no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—42no—
189D284—22no—
190D284—22no—
191D284—41no—
192D284—41no—
193C4×D71—82no—
194C4×D71—82no—
195Dic142—42no—
196Dic142—81no—
197C8×C71—42no—
198C8×C71—81no—
199C71⋊C8—42no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71—42no—
204C22×C71—42no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71—81no—
209C22×C71#39211yescharacteristic
210C22×C71#45011yescharacteristic
211C22×C71#45211yescharacteristic
212C2×D71—44no—
213C2×D71—42no—
214C2×D71—82no—
215C2×D71—81no—
216C2×D71—81no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—81no—
222C4×C71#44811yescharacteristic
223C4×C71#44911yescharacteristic
224C4×C71#46511yescharacteristic
225C4×C71#46811yescharacteristic
226Dic71—82no—
227Dic71—81no—
228Dic71—81no—
229Dic71—81no—
230#10000—711nomaximal, Sylow
231C2×C71—21no—
232C2×C71—21no—
233C2×C71—82no—
234C2×C71#200011yescharacteristic
235C2×C71#200811yescharacteristic
236C2×C71#201011yescharacteristic
237D71—82no—
238#3101—711no—
239#3077—711no—
240#2535—711no—
241#1518—711no—
242#1486D7111yescharacteristic, complemented
243#1478—711no—
244#1286—711no—
245C71#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
246#533—711no—
247C2×#121—1421no—
248C2×C4×D4—711no—
249C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
250#483—1421no—
251#478—1422no—
252#476—1421no—
253#476—1421no—
254#474—1421no—
255#461—1421no—
256#450—1421no—
257C4×SD16—1422no—
258#431—711no—
259#431C2×D7111yescharacteristic
260#428—1421no—
261#423C2×D7111yescharacteristic
262#418—1421no—
263#397—1421no—
264#392—1421no—
265#386—1422no—
266#382—711no—
267#380—1421no—
268#328—1422no—
269D4⋊C8—22no—
270D4⋊C8—1422no—
271C22×D4—711no—
272C22×D4—1422no—
273C22×D4D28411yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C23×C4—1421no—
276C2×SD16—1422no—
277C2×M16—21no—
278C4⋊Q8—711no—
279C4⋊Q8—711no—
280#125—1421no—
281C22⋊Q8—1421no—
282C22⋊Q8—1421no—
283#121—2842no—
284#121—2842no—
285C4×Q8—1421no—
286C4×Q8—1421no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—1421no—
292C4×D4—1421no—
293C4×D4—1421no—
294C4×D4—1421no—
295#117—1421no—
296C2×C4⋊C4—711no—
297C2×C4⋊C4—1421no—
298C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—1422no—
301C2×C22⋊C4—1421no—
302C2×C22⋊C4—1422no—
303C2×C42C22×D7111yescharacteristic
304#107—1422no—
305#106—1422no—
306#106—1422no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—1421no—
310C4⋊C8C22⋊D7112yescomplemented
311#103—1422no—
312#102—1422no—
313#102—1422no—
314#102—1422no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1421no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—712no—
319#95—712no—
320#95—1422no—
321#95—1421no—
322C24—21no—
323C24—1421no—
324C2×Q8—1421no—
325C2×Q8—1421no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—2844no—
330C2×D4—2844no—
331C2×D4—5682no—
332C2×D4—712no—
333C2×D4—1421no—
334C2×D4—1421no—
335C2×D4—1421no—
336C2×D4—1421no—
337C2×D4—1421no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—2841no—
346C22×C4—2841no—
347C22×C4—5682no—
348C22×C4—1422no—
349C22×C4—1421no—
350C22×C4D4×D7111yescharacteristic
351C22×C4D4×D7111yescharacteristic
352C22×C4C2×D28411yescharacteristic
353SD16—2844no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—1422no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—2841no—
362C4⋊C4—2841no—
363C4⋊C4—2841no—
364C4⋊C4—2841no—
365C4⋊C4—1421no—
366C4⋊C4—1421no—
367C4⋊C4—1421no—
368C4⋊C4—1421no—
369C4⋊C4—1421no—
370C4⋊C4—1421no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—2844no—
374C22⋊C4—2841no—
375C22⋊C4—2841no—
376C22⋊C4—2841no—
377C22⋊C4—5682no—
378C42—2841no—
379C42D4×D7111yescharacteristic
380C42D4×D7111yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
382C42#1176586511yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—2842no—
391C23—2842no—
392C23—2841no—
393C23—2841no—
394C23—1422no—
395C23#1455609811yescharacteristic
396Q8—2842no—
397Q8—5681no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—2841no—
403D4—2841no—
404D4—5688no—
405D4—1422no—
406D4—1422no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—2842no—
417C2×C4—2842no—
418C2×C4—2842no—
419C2×C4—2842no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—5682no—
424C2×C4—5682no—
425C2×C4#1455609611yescharacteristic
426C2×C4#1455609811yescharacteristic
427C2×C4#1455610111yescharacteristic
428C2×C4#1455610111yescharacteristic
429C2×C4#1455610211yescharacteristic
430C2×C4#1455612411yescharacteristic
431C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
432C2×C4#1455614711yescharacteristic
433C2×C4#1455615211yescharacteristic
434C2×C4#1455615711yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—2842no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—2844no—
448C22—2842no—
449C22—5682no—
450C22—5681no—
451C22—5681no—
452C22#1798590811yescharacteristic
453C22#1798615111yescharacteristic
454C22#1798616211yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—81no—
460C4—5682no—
461C4—5681no—
462C4—5681no—
463C4—5681no—
464C4#1798613611yescharacteristic
465C4#1798614111yescharacteristic
466C4#1798622711yescharacteristic
467C4#1798624411yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—82no—
471C2—5682no—
472C2#2258934411yescharacteristic
473C2#2258939411yescharacteristic
474C2#2258940711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1486C2
socleC22×C71#392
prime radical#22593241C2
hypercenter#1486D71
hypocenterC71#10000
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598348C2semidirect
2. #22598139C2semidirect
4. #22586905C2semidirect
5. #22586730C2semidirect
6. #22586200C2semidirect
7. C71×#1486C2semidirect
37. #14556128D4semidirect
38. #14556128D4semidirect
65. C4×C71⋊C8D4semidirect
81. C4⋊C8×C71D4semidirect
92. C2×D284SD16semidirect
242. #1486D71semidirect
245. C71#10000semidirect
310. C4⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983482
#225981392
#225932412
#225869052
#225867302
#225862002
C71×#14862
#1000071