Finite Group Databasebeta

← #31898214

Subgroups — #31898214

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22593249C211yesmaximal, characteristic
3#22586904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586765C211yesmaximal, characteristic
5#22586736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3101C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556107—21no—
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10#17986303—22no—
11#17986291—21no—
12#17986281—21no—
13#17986052C2211yescharacteristic
14#17986042—21no—
15#17986023C2211yescharacteristic
16#17986007—21no—
17#17985930—21no—
18#17985913—21no—
19#17985887—22no—
20#17985865C2211yescharacteristic
21#17985859—21no—
22#17985736—22no—
23#17985731—22no—
24D4⋊(C71⋊C8)—22no—
25#533×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
27#483×C71—21no—
28#476×C71—21no—
29#461×C71—21no—
30#450×C71—21no—
31C4×SD16×C71—22no—
32#431×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×#11765849—21no—
35#14556107—42no—
36#14556107—42no—
37C4×Dic142—21no—
38C4×Dic142—21no—
39C4×Dic142—21no—
40C4×Dic142—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4—22no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic71—22no—
46C2×C22⋊Dic71—22no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48#14556061—22no—
49#14556059—22no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
53#14556051—22no—
54#14556051—22no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C4×C71⋊C8—21no—
57C71⋊#95—22no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95D412yes—
60C22×D4×C71D411yescharacteristic
61C23×C4×C71—21no—
62C2×SD16×C71—22no—
63C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
64C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
65#125×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C22⋊Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C4×D4×C71—21no—
74#117×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C71—21no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78#106×C71—22no—
79C4⋊C8×C71—21no—
80#103×C71—22no—
81#102×C71—22no—
82C22⋊C8×C71—21no—
83C4×C8×C71D412yes—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—21no—
89C2×Dic142SD1612yescomplemented
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—22no—
92C22×Dic71—21no—
93#11765849—41no—
94#11765849—41no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—41no—
100C4⋊Dic71—41no—
101Dic71⋊C4—44no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104C22⋊Dic71—44no—
105C22⋊Dic71—44no—
106C4×Dic71—41no—
107C4×Dic71—41no—
108C24×C71—21no—
109C2×Q8×C71—21no—
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71—42no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71—41no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71—41no—
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124SD16×C71—44no—
125C2×C8×C71—22no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—41no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C42×C71—41no—
138C42×C71C2×D411yescharacteristic
139C42×C71C2×D411yescharacteristic
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C42×C71#4111yescharacteristic
142C23×C71—22no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71#12011yescharacteristic
150Q8×C71—42no—
151Q8×C71—81no—
152D4×C71—22no—
153D4×C71—22no—
154D4×C71—41no—
155D4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71#12011yescharacteristic
168C2×C4×C71#12011yescharacteristic
169C2×C4×C71#12111yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C2×C4×C71#12711yescharacteristic
173C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C71#13511yescharacteristic
175C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C71#13711yescharacteristic
177C2×Dic71—22no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—42no—
182C2×Dic71—42no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—42no—
185Dic142—22no—
186Dic142—22no—
187Dic142—41no—
188Dic142—41no—
189C8×C71—42no—
190C71⋊C8—42no—
191C71⋊C8—81no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—42no—
195C22×C71—42no—
196C22×C71—42no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71#39211yescharacteristic
202C22×C71#45011yescharacteristic
203C22×C71#45211yescharacteristic
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—81no—
209C4×C71—81no—
210C4×C71—81no—
211C4×C71#44811yescharacteristic
212C4×C71#44911yescharacteristic
213C4×C71#46511yescharacteristic
214C4×C71#46811yescharacteristic
215Dic71—42no—
216Dic71—82no—
217Dic71—81no—
218#10001—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71—82no—
222C2×C71#200011yescharacteristic
223C2×C71#200911yescharacteristic
224C2×C71#201011yescharacteristic
225#3101D7111yescharacteristic
226#3078—711no—
227#2536—711no—
228#1518—711no—
229#1486—711no—
230#1479—711no—
231#1286—711no—
232C71#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
233#533C2×D7111yescharacteristic
234C2×C22⋊Q8—1421no—
235C2×C4×Q8—711no—
236C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
237#483—21no—
238#479—1422no—
239#477—1421no—
240#476—21no—
241#475—1421no—
242#461—21no—
243#450—21no—
244C4×SD16—22no—
245#431—711no—
246#431C2×D7111yescharacteristic
247#428—1421no—
248#423—711no—
249#419—1421no—
250#398—1421no—
251#394—1421no—
252#388—1422no—
253#382—711no—
254#380—1421no—
255#328—1422no—
256Q8⋊C8—1422no—
257D4⋊C8—1422no—
258C22×Q8—711no—
259C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C2×SD16—22no—
262C2×M16—1421no—
263C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
264C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
265#125—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—2842no—
269C22⋊Q8—2842no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—1421no—
273C4×Q8—1421no—
274C4×Q8—1421no—
275C4×Q8—1421no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280#117—21no—
281C2×C4⋊C4—711no—
282C2×C4⋊C4—1422no—
283C2×C4⋊C4—1421no—
284C2×C4⋊C4—1421no—
285C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—1422no—
288C2×C22⋊C4—1422no—
289C2×C42—1421no—
290C2×C42C22×D7111yescharacteristic
291#107—1422no—
292#106—22no—
293#106—1422no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—712no—
296C4⋊C8—1421no—
297C4⋊C8—1421no—
298#103—22no—
299#103—1422no—
300#103—1422no—
301#102—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1421no—
304C4×C8—1421no—
305C4×C8C22⋊D7112yes—
306#95—712no—
307#95—1422no—
308#95—1421no—
309C24—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—712no—
313C2×Q8—1421no—
314C2×Q8—1421no—
315C2×Q8—1421no—
316C2×Q8—1421no—
317C2×Q8—1421no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—1422no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4D4×D7111yescharacteristic
332C22×C4D4×D7111yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
334SD16—44no—
335M16—2841no—
336M16—2841no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—2841no—
339C2×C8—1422no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—2844no—
349C4⋊C4—2841no—
350C4⋊C4—2841no—
351C4⋊C4—2841no—
352C4⋊C4—2841no—
353C4⋊C4—1421no—
354C4⋊C4—1421no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—2844no—
359C22⋊C4—2844no—
360C42—41no—
361C42—2841no—
362C42—2841no—
363C42D4×D7111yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
365C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
366C42#1176586411yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23#1455609611yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377Q8—2841no—
378Q8—2841no—
379Q8—1422no—
380Q8—1422no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2842no—
399C2×C4—2842no—
400C2×C4—2842no—
401C2×C4—2842no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—1422no—
404C2×C4#1455609611yescharacteristic
405C2×C4#1455609711yescharacteristic
406C2×C4#1455609911yescharacteristic
407C2×C4#1455610011yescharacteristic
408C2×C4#1455610011yescharacteristic
409C2×C4#1455612411yescharacteristic
410C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
411C2×C4#1455614911yescharacteristic
412C2×C4#1455615511yescharacteristic
413C2×C4#1455615711yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—2842no—
416C8—5681no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22#1798590711yescharacteristic
427C22#1798614811yescharacteristic
428C22#1798615811yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—2842no—
437C4—5682no—
438C4—5681no—
439C4#1798613611yescharacteristic
440C4#1798614311yescharacteristic
441C4#1798622511yescharacteristic
442C4#1798624211yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2#2258934011yescharacteristic
447C2#2258939711yescharacteristic
448C2#2258940511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3101C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#3101D71
hypocenterC71#10001
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598141C2semidirect
3. #22586904C2semidirect
5. #22586736C2semidirect
6. #22586199C2semidirect
89. C2×Dic142SD16semidirect
232. C71#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981412
#225932492
#225869042
#225867652
#225867362
#225861992
C71×#31012
#1000171