Finite Group Databasebeta

← #31898216

Subgroups — #31898216

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598344C211yesmaximal, characteristic
2#22598141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593250C211yesmaximal, characteristic
4#22586766C211yesmaximal, characteristic
5#22586734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556108—21no—
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986327—21no—
12#17986303—22no—
13#17986291—21no—
14#17986286—21no—
15#17986281—21no—
16#17986201—21no—
17#17986149—21no—
18C4×#11765852—22no—
19#17986052C2211yescharacteristic
20#17986042—21no—
21#17986023C2211yescharacteristic
22#17986007—21no—
23#17985931—21no—
24#17985917—21no—
25#17985891—22no—
26#17985856—21no—
27#17985729—22no—
28#17985728—22no—
29#533×C71C2211yescharacteristic
30#431×C71C2211yescharacteristic
31#382×C71C2211yescharacteristic
32#328×C71—22no—
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C22×D284D411yescharacteristic
35C22×C4×D71—21no—
36C2×#11765852—22no—
37C2×#11765849—21no—
38#14556108—42no—
39#14556108—42no—
40C4×Dic142—21no—
41C4×Dic142—21no—
42C4×Dic142—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284—21no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48C2×C4⋊Dic71—22no—
49C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic71—21no—
56#14556061—22no—
57#14556059—22no—
58#14556059—22no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
62#14556052—22no—
63#14556051—22no—
64#14556051—22no—
65#14556048—22no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67C4×C71⋊C8D412yes—
68C71⋊#95—22no—
69C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
71#125×C71—21no—
72C22⋊Q8×C71—21no—
73C22⋊Q8×C71—21no—
74C4×Q8×C71—21no—
75C4×Q8×C71—21no—
76#117×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71—21no—
78C2×C42×C71C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C71—21no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C4×C8×C71—21no—
82#95×C71—21no—
83#95×C71D412yes—
84C23×D71—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—21no—
89C2×Dic142—21no—
90C2×Dic142SD1612yescomplemented
91C2×D284—21no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—42no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C2×C4×D71—41no—
98C2×C4×D71—41no—
99C2×C4×D71—41no—
100C2×C4×D71—41no—
101C2×C4×D71—41no—
102C2×C4×D71—41no—
103#11765852—44no—
104#11765849—41no—
105#11765849—41no—
106C2×C71⋊C8—22no—
107C2×C71⋊C8—22no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71—21no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—44no—
113Dic71⋊C4—41no—
114Dic71⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—44no—
116(C2×D71)⋊C4—44no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118(C2×D71)⋊C4—41no—
119C4×Dic71—41no—
120C4×Dic71—41no—
121C2×Q8×C71—21no—
122C2×Q8×C71—21no—
123C22×C4×C71—22no—
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C4⋊C4×C71—41no—
135C4⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C42×C71—41no—
138C42×C71C2×D411yescharacteristic
139C42×C71C2×D411yescharacteristic
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C42×C71#4111yescharacteristic
142C23×C71#12011yescharacteristic
143C22×D71—22no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150Q8×C71—42no—
151Q8×C71—81no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71#12011yescharacteristic
160C2×C4×C71#12011yescharacteristic
161C2×C4×C71#12111yescharacteristic
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C2×C4×C71#12111yescharacteristic
164C2×C4×C71#12711yescharacteristic
165C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C71#13511yescharacteristic
167C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C71#13711yescharacteristic
169C2×Dic71—22no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177D284—22no—
178D284—22no—
179D284—41no—
180D284—41no—
181C4×D71—81no—
182C4×D71—81no—
183C4×D71—81no—
184C4×D71—81no—
185Dic142—22no—
186Dic142—22no—
187Dic142—41no—
188Dic142—41no—
189C8×C71—81no—
190C71⋊C8—42no—
191C71⋊C8—42no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71#39211yescharacteristic
195C22×C71#45011yescharacteristic
196C22×C71#45211yescharacteristic
197C2×D71—42no—
198C2×D71—42no—
199C2×D71—42no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—82no—
209C4×C71—81no—
210C4×C71—81no—
211C4×C71#44811yescharacteristic
212C4×C71#44911yescharacteristic
213C4×C71#46511yescharacteristic
214C4×C71#46811yescharacteristic
215Dic71—42no—
216Dic71—81no—
217Dic71—81no—
218#10001—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71#200011yescharacteristic
222C2×C71#200911yescharacteristic
223C2×C71#201011yescharacteristic
224D71—82no—
225#3101—711no—
226#3078—711no—
227#2536—711no—
228#1518D7111yescharacteristic, complemented
229#1486—711no—
230#1479—711no—
231#1286—711no—
232C71#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
233#533C2×D7111yescharacteristic
234C2×C22⋊Q8—1421no—
235C2×C4×Q8—711no—
236C2×C4×D4—711no—
237#483—1421no—
238#479—1422no—
239#477—1421no—
240#476—1421no—
241#475—1421no—
242#461—1421no—
243#450—1421no—
244C4×SD16—1422no—
245#431—711no—
246#431C2×D7111yescharacteristic
247#428—1421no—
248#423—711no—
249#419—1421no—
250#398—1421no—
251#394—1421no—
252#388—1422no—
253#382C2×D7111yescharacteristic
254#380—1421no—
255#328—22no—
256Q8⋊C8—1422no—
257D4⋊C8—1422no—
258C22×Q8—711no—
259C22×D4—711no—
260C23×C4—1421no—
261C2×SD16—1422no—
262C2×M16—1421no—
263C4⋊Q8D28411yescharacteristic
264C4⋊Q8D28411yescharacteristic
265#125—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—2842no—
269C22⋊Q8—2842no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—1421no—
273C4×Q8—1421no—
274C4×Q8—1421no—
275C4×Q8—1421no—
276C4×D4—1421no—
277C4×D4—1421no—
278C4×D4—1421no—
279C4×D4—1421no—
280#117—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—711no—
283C2×C4⋊C4—711no—
284C2×C4⋊C4—1422no—
285C2×C4⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1422no—
287C2×C22⋊C4—1422no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C42—1421no—
290C2×C42C22×D7111yescharacteristic
291#107—1422no—
292#106—1422no—
293#106—1422no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—712no—
296C4⋊C8—1421no—
297C4⋊C8—1421no—
298#103—1422no—
299#103—1422no—
300#103—1422no—
301#102—1422no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1421no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—712no—
306#95—21no—
307#95—1422no—
308#95C22⋊D7112yes—
309C24—1421no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—712no—
313C2×Q8—1421no—
314C2×Q8—1421no—
315C2×Q8—1421no—
316C2×Q8—1421no—
317C2×Q8—1421no—
318C2×D4—2842no—
319C2×D4—1421no—
320C2×D4—1421no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—2841no—
323C22×C4—2841no—
324C22×C4—2841no—
325C22×C4—2841no—
326C22×C4—2841no—
327C22×C4—2841no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4D4×D7111yescharacteristic
332C22×C4D4×D7111yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
334SD16—2844no—
335M16—2841no—
336M16—2841no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—1422no—
339C2×C8—1422no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—2844no—
349C4⋊C4—2841no—
350C4⋊C4—2841no—
351C4⋊C4—1421no—
352C4⋊C4—1421no—
353C4⋊C4—1421no—
354C4⋊C4—1421no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—2844no—
357C22⋊C4—2844no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—2841no—
360C42—41no—
361C42—2841no—
362C42—2841no—
363C42D4×D7111yescharacteristic
364C42D4×D7111yescharacteristic
365C42C2×D28411yescharacteristic
366C42#1176586511yescharacteristic
367C23—2841no—
368C23—2841no—
369C23—2841no—
370C23—2841no—
371C23—2841no—
372C23—2841no—
373C23—1422no—
374C23#1455609611yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377Q8—2841no—
378Q8—2841no—
379Q8—1422no—
380Q8—1422no—
381D4—2841no—
382D4—2841no—
383D4—1422no—
384D4—1422no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2842no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—5681no—
400C2×C4—5681no—
401C2×C4—5681no—
402C2×C4—5681no—
403C2×C4—1422no—
404C2×C4#1455609811yescharacteristic
405C2×C4#1455609811yescharacteristic
406C2×C4#1455610111yescharacteristic
407C2×C4#1455610111yescharacteristic
408C2×C4#1455610211yescharacteristic
409C2×C4#1455612411yescharacteristic
410C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
411C2×C4#1455615111yescharacteristic
412C2×C4#1455615511yescharacteristic
413C2×C4#1455616011yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—2842no—
416C8—2842no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—2842no—
420C22—2842no—
421C22—2842no—
422C22—5681no—
423C22—5681no—
424C22—5681no—
425C22—5681no—
426C22#1798590811yescharacteristic
427C22#1798614811yescharacteristic
428C22#1798616011yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—2842no—
437C4—5681no—
438C4—5681no—
439C4#1798613911yescharacteristic
440C4#1798614711yescharacteristic
441C4#1798623111yescharacteristic
442C4#1798624811yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—5682no—
446C2#2258934211yescharacteristic
447C2#2258939911yescharacteristic
448C2#2258940611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1518C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1518D71
hypocenterC71#10001
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598141C2semidirect
5. #22586734C2semidirect
6. #22586198C2semidirect
7. C71×#1518C2semidirect
90. C2×Dic142SD16semidirect
228. #1518D71semidirect
232. C71#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983442
#225981412
#225932502
#225867662
#225867342
#225861982
C71×#15182
#1000171