Finite Group Databasebeta

← #31898220

Subgroups — #31898220

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598349C211yesmaximal, characteristic
2#22598147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593250C211yesmaximal, characteristic
4#22586903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586764C211yesmaximal, characteristic
6#22586736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×#14556108—21no—
10C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
11C2×C4×D284C2211yescharacteristic
12#17986330—21no—
13#17986307—22no—
14#17986295—21no—
15#17986290—21no—
16#17986285—21no—
17#17986205—21no—
18#17986152—21no—
19C4×#11765854—22no—
20#17986052C2211yescharacteristic
21#17986041—21no—
22#17986009—21no—
23#17985931—21no—
24#17985917—21no—
25#17985891—22no—
26#17985856—21no—
27#17985735—22no—
28#17985731—22no—
29#17985726—22no—
30#431×C71C2211yescharacteristic
31#423×C71C2211yescharacteristic
32#382×C71C2211yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C22×D284D411yescharacteristic
35C22×C4×D71—21no—
36C2×#11765854—22no—
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556120—21no—
40#14556108—42no—
41#14556108—42no—
42#14556107—21no—
43#14556107—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×Dic142—21no—
46C4×Dic142—21no—
47C4×Dic142—21no—
48C4×Dic142—21no—
49C4×Dic142—21no—
50C4×D284—21no—
51C4×D284—21no—
52C4×D284—21no—
53C4×D284—21no—
54#14556087—21no—
55C2×C4⋊Dic71—22no—
56C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
58C2×Dic71⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic71—21no—
63#14556062—22no—
64#14556060—22no—
65#14556060—22no—
66C4⋊(C71⋊C8)—21no—
67#14556053—22no—
68#14556053—22no—
69#14556053—22no—
70#14556050—22no—
71C22⋊(C71⋊C8)—21no—
72C4×C71⋊C8—21no—
73C71⋊#95—22no—
74C2×M16×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71—21no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C71—21no—
78C4⋊C8×C71—21no—
79C4⋊C8×C71D412yes—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C4×C8×C71D412yes—
82#95×C71—21no—
83#95×C71D412yes—
84C23×D71—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—21no—
89C2×Dic142—21no—
90C2×Dic142—21no—
91C2×Dic142—21no—
92C2×Dic142SD1612yescomplemented
93C2×D284—21no—
94C2×D284—21no—
95C2×D284—42no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C2×C4×D71—41no—
100C2×C4×D71—41no—
101C2×C4×D71—41no—
102C2×C4×D71—41no—
103C2×C4×D71—41no—
104C2×C4×D71—41no—
105#11765854—44no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71—21no—
111C4⋊Dic71—21no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71—21no—
115C4⋊Dic71—44no—
116Dic71⋊C4—41no—
117Dic71⋊C4—41no—
118Dic71⋊C4—41no—
119Dic71⋊C4—41no—
120C22⋊Dic71—41no—
121(C2×D71)⋊C4—44no—
122(C2×D71)⋊C4—44no—
123(C2×D71)⋊C4—41no—
124(C2×D71)⋊C4—41no—
125C4×Dic71—41no—
126C4×Dic71—41no—
127C4×Dic71—41no—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132M16×C71—41no—
133M16×C71—41no—
134C2×C8×C71—22no—
135C2×C8×C71—22no—
136C4⋊C4×C71—41no—
137C4⋊C4×C71—41no—
138C42×C71C2×D411yescharacteristic
139C42×C71C2×D411yescharacteristic
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C42×C71#4111yescharacteristic
142C23×C71#12011yescharacteristic
143C22×D71—22no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71#12011yescharacteristic
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12711yescharacteristic
161C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C71#13511yescharacteristic
163C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C71#13711yescharacteristic
165C2×Dic71—22no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175D284—22no—
176D284—22no—
177D284—41no—
178D284—41no—
179C4×D71—81no—
180C4×D71—81no—
181C4×D71—81no—
182C4×D71—81no—
183Dic142—22no—
184Dic142—22no—
185Dic142—41no—
186Dic142—41no—
187Dic142—42no—
188Dic142—81no—
189C8×C71—42no—
190C8×C71—42no—
191C71⋊C8—81no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71#39211yescharacteristic
195C22×C71#45011yescharacteristic
196C22×C71#45211yescharacteristic
197C2×D71—42no—
198C2×D71—42no—
199C2×D71—42no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—82no—
209C4×C71#44811yescharacteristic
210C4×C71#44911yescharacteristic
211C4×C71#46511yescharacteristic
212C4×C71#46811yescharacteristic
213Dic71—42no—
214Dic71—81no—
215Dic71—81no—
216Dic71—81no—
217Dic71—81no—
218#10001—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71#200011yescharacteristic
222C2×C71#200911yescharacteristic
223C2×C71#201011yescharacteristic
224D71—82no—
225#3101—711no—
226#3078—711no—
227#2536—711no—
228#1518—711no—
229#1486—711no—
230#1479—711no—
231#1286D7111yescharacteristic, complemented
232C71#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
233#533—711no—
234C2×C22⋊Q8—1421no—
235C2×C4×Q8—711no—
236C2×C4×D4—711no—
237#483—1421no—
238#479—1422no—
239#477—1421no—
240#476—1421no—
241#475—1421no—
242#461—1421no—
243#450—1421no—
244C4×SD16—1422no—
245#431—711no—
246#431C2×D7111yescharacteristic
247#428—1421no—
248#423C2×D7111yescharacteristic
249#419—1421no—
250#398—1421no—
251#394—1421no—
252#388—1422no—
253#382C2×D7111yescharacteristic
254#380—1421no—
255#328—1422no—
256Q8⋊C8—1422no—
257D4⋊C8—1422no—
258C22×Q8—711no—
259C22×D4—711no—
260C23×C4—1421no—
261C2×SD16—1422no—
262C2×M16—21no—
263C4⋊Q8—711no—
264C4⋊Q8—711no—
265#125—1421no—
266C22⋊Q8—2842no—
267C22⋊Q8—2842no—
268C22⋊Q8—1421no—
269C22⋊Q8—1421no—
270C4×Q8—1421no—
271C4×Q8—1421no—
272C4×Q8—1421no—
273C4×Q8—1421no—
274C4×Q8—1421no—
275C4×Q8—1421no—
276C4×D4—1421no—
277C4×D4—1421no—
278C4×D4—1421no—
279C4×D4—1421no—
280#117—1421no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—711no—
283C2×C4⋊C4—711no—
284C2×C4⋊C4—1422no—
285C2×C4⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1422no—
287C2×C22⋊C4—1422no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C42—1421no—
290C2×C42C22×D7111yescharacteristic
291#107—1422no—
292#106—1422no—
293#106—1422no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—1421no—
297C4⋊C8D28412yes—
298#103—1422no—
299#103—1422no—
300#103—1422no—
301#102—1422no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1421no—
304C4×C8—1421no—
305C4×C8D28412yes—
306#95—21no—
307#95—1422no—
308#95D28412yes—
309C24—1421no—
310C2×Q8—712no—
311C2×Q8—1421no—
312C2×Q8—1421no—
313C2×Q8—1421no—
314C2×Q8—1421no—
315C2×Q8—1421no—
316C2×Q8—1421no—
317C2×Q8—1421no—
318C2×D4—2842no—
319C2×D4—1421no—
320C2×D4—1421no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—2841no—
323C22×C4—2841no—
324C22×C4—2841no—
325C22×C4—2841no—
326C22×C4—2841no—
327C22×C4—2841no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4D4×D7111yescharacteristic
332C22×C4D4×D7111yescharacteristic
333C22×C4C2×D28411yescharacteristic
334SD16—2844no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—2841no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—2844no—
343C4⋊C4—2841no—
344C4⋊C4—2841no—
345C4⋊C4—2841no—
346C4⋊C4—2841no—
347C4⋊C4—1421no—
348C4⋊C4—1421no—
349C4⋊C4—1421no—
350C4⋊C4—1421no—
351C4⋊C4—1421no—
352C4⋊C4—1421no—
353C4⋊C4—1421no—
354C4⋊C4—1421no—
355C22⋊C4—2844no—
356C22⋊C4—2844no—
357C22⋊C4—2841no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—2841no—
360C42—2841no—
361C42—2841no—
362C42—2841no—
363C42D4×D7111yescharacteristic
364C42C2×D28411yescharacteristic
365C42C2×D28411yescharacteristic
366C42#1176586611yescharacteristic
367C23—2841no—
368C23—2841no—
369C23—2841no—
370C23—2841no—
371C23—2841no—
372C23—2841no—
373C23—1422no—
374C23#1455609811yescharacteristic
375Q8—2842no—
376Q8—2841no—
377Q8—2841no—
378Q8—5681no—
379Q8—1422no—
380Q8—1422no—
381D4—2841no—
382D4—2841no—
383D4—1422no—
384D4—1422no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2842no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—5681no—
400C2×C4—5681no—
401C2×C4—5681no—
402C2×C4—5681no—
403C2×C4—1422no—
404C2×C4#1455609811yescharacteristic
405C2×C4#1455609811yescharacteristic
406C2×C4#1455610311yescharacteristic
407C2×C4#1455610311yescharacteristic
408C2×C4#1455610311yescharacteristic
409C2×C4#1455612511yescharacteristic
410C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
411C2×C4#1455614911yescharacteristic
412C2×C4#1455615211yescharacteristic
413C2×C4#1455616011yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—5681no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—2842no—
420C22—2842no—
421C22—2842no—
422C22—5681no—
423C22—5681no—
424C22—5681no—
425C22—5681no—
426C22#1798590911yescharacteristic
427C22#1798615111yescharacteristic
428C22#1798616411yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—82no—
434C4—2842no—
435C4—5681no—
436C4—5681no—
437C4—5681no—
438C4—5681no—
439C4#1798613911yescharacteristic
440C4#1798614511yescharacteristic
441C4#1798622911yescharacteristic
442C4#1798624611yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—5682no—
446C2#2258934611yescharacteristic
447C2#2258940311yescharacteristic
448C2#2258940811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1286C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1286D71
hypocenterC71#10001
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598147C2semidirect
4. #22586903C2semidirect
6. #22586736C2semidirect
7. C71×#1286C2semidirect
92. C2×Dic142SD16semidirect
231. #1286D71semidirect
232. C71#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983492
#225981472
#225932502
#225869032
#225867642
#225867362
C71×#12862
#1000171