Finite Group Databasebeta

← #31898226

Subgroups — #31898226

Order 18176.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598137C211yesmaximal, characteristic
3#22593694C211yesmaximal, characteristic
4#22586905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1478C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10#17986335—21no—
11#17986299—22no—
12#17986295—21no—
13#17986289—21no—
14#17986279—21no—
15#17986210—21no—
16#17986157—21no—
17C4×Dic284—22no—
18#17986039—21no—
19#17986023C2211yescharacteristic
20#17986004—21no—
21#17985935—21no—
22#17985911—21no—
23#17985902—21no—
24#17985895—21no—
25#17985872—22no—
26#17985865C2211yescharacteristic
27#17985737—22no—
28#17985731—22no—
29C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
30#431×C71C2211yescharacteristic
31#431×C71C2211yescharacteristic
32D4⋊C8×C71—22no—
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C2×Dic284—22no—
35C2×#11765849—21no—
36#14556128D411yescharacteristic
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556120—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41C4×Dic142—21no—
42C4×Dic142—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×Dic142—21no—
46C4×Dic142—21no—
47#14556087—21no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×Dic71⋊C4—22no—
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic71—22no—
53C2×C22⋊Dic71—22no—
54C2×C4×Dic71—21no—
55#14556062—22no—
56#14556061—22no—
57#14556059—22no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
60#14556053—22no—
61#14556053—22no—
62#14556049—22no—
63#14556049—22no—
64C71⋊#95—22no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95D412yes—
67C22×D4×C71D411yescharacteristic
68C23×C4×C71—21no—
69C4×D4×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C71—21no—
77C4⋊C8×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80C4×C8×C71—21no—
81C4×C8×C71D412yes—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—42no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—21no—
90Dic284—44no—
91#11765849—41no—
92#11765849—41no—
93C2×C71⋊C8—22no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—41no—
101C4⋊Dic71—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—41no—
105Dic71⋊C4—41no—
106Dic71⋊C4—82no—
107C22⋊Dic71—44no—
108C22⋊Dic71—41no—
109C22⋊Dic71—82no—
110C4×Dic71—41no—
111C4×Dic71—41no—
112C4×Dic71—41no—
113C24×C71—21no—
114C2×D4×C71—21no—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—21no—
117C2×D4×C71—21no—
118C2×D4×C71—21no—
119C2×D4×C71Q1612yescomplemented
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71—82no—
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C71—22no—
128C2×C8×C71—41no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71C2×D411yescharacteristic
136C42×C71#4111yescharacteristic
137C23×C71—22no—
138C23×C71—42no—
139C23×C71—42no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71#12011yescharacteristic
143D4×C71—22no—
144D4×C71—22no—
145D4×C71—41no—
146D4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—82no—
152C2×C4×C71—82no—
153C2×C4×C71#12011yescharacteristic
154C2×C4×C71#12011yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12711yescharacteristic
159C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
160C2×C4×C71#13511yescharacteristic
161C2×C4×C71#13711yescharacteristic
162C2×C4×C71#13711yescharacteristic
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—42no—
174Dic142—22no—
175Dic142—22no—
176Dic142—41no—
177Dic142—41no—
178Dic142—42no—
179Dic142—81no—
180C8×C71—42no—
181C8×C71—81no—
182C71⋊C8—42no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—44no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—82no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71#39211yescharacteristic
191C22×C71#45111yescharacteristic
192C22×C71#45211yescharacteristic
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—81no—
198C4×C71#45111yescharacteristic
199C4×C71#45211yescharacteristic
200C4×C71#46711yescharacteristic
201C4×C71#47011yescharacteristic
202Dic71—42no—
203Dic71—82no—
204Dic71—81no—
205Dic71—81no—
206Dic71—81no—
207#10002—711nomaximal, Sylow
208C2×C71—21no—
209C2×C71—21no—
210C2×C71—82no—
211C2×C71#200111yescharacteristic
212C2×C71#200811yescharacteristic
213C2×C71#201011yescharacteristic
214#3104—711no—
215#3077—711no—
216#2580—711no—
217#1518—711no—
218#1487—711no—
219#1478D7111yescharacteristic
220#1286—711no—
221C71#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
222#533—711no—
223C2×C4×Q8—711no—
224C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
225#484—1421no—
226#478—1422no—
227#477—1421no—
228#476—1421no—
229#474—1421no—
230#462—1421no—
231#451—1421no—
232C4×Q16—1422no—
233#431C2×D7111yescharacteristic
234#431C2×D7111yescharacteristic
235#428—1421no—
236#423—711no—
237#418—1421no—
238#399—1421no—
239#393—1421no—
240#390—1421no—
241#389—1421no—
242#385—1422no—
243#382—711no—
244#328—1422no—
245Q8⋊C8—1422no—
246D4⋊C8—22no—
247C22×Q8—711no—
248C22×D4D28411yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C2×Q16—1422no—
251C2×M16—1421no—
252C4⋊Q8—711no—
253C4⋊Q8—711no—
254#125—1421no—
255C22⋊Q8—1421no—
256C22⋊Q8—1421no—
257C4×Q8—1421no—
258C4×Q8—1421no—
259C4×Q8—1421no—
260C4×Q8—1421no—
261C4×Q8—1421no—
262C4×Q8—1421no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267#117—1421no—
268C2×C4⋊C4—711no—
269C2×C4⋊C4—1421no—
270C2×C4⋊C4—1421no—
271C2×C4⋊C4—1422no—
272C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—1422no—
275C2×C22⋊C4—1422no—
276C2×C42—1421no—
277C2×C42C22×D7111yescharacteristic
278#107—1422no—
279#107—1422no—
280#106—1422no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—712no—
284C4⋊C8—1421no—
285#103—1422no—
286#103—1422no—
287#102—1422no—
288#102—1422no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C22⋊D7112yes—
293#95—712no—
294#95—1422no—
295#95—1421no—
296C24—21no—
297C2×Q8—2842no—
298C2×Q8—1421no—
299C2×Q8—1421no—
300C2×Q8—1421no—
301C2×Q8—1421no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4Dic28412yescomplemented
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—1422no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4D4×D7111yescharacteristic
317C22×C4C2×D28411yescharacteristic
318Q16—2844no—
319M16—2841no—
320M16—2841no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—1422no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—2841no—
327C4⋊C4—2841no—
328C4⋊C4—2841no—
329C4⋊C4—2841no—
330C4⋊C4—2841no—
331C4⋊C4—2841no—
332C4⋊C4—5682no—
333C4⋊C4—1421no—
334C4⋊C4—1421no—
335C4⋊C4—1421no—
336C4⋊C4—1421no—
337C4⋊C4—1421no—
338C4⋊C4—1421no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2844no—
343C22⋊C4—5682no—
344C42—2841no—
345C42—2841no—
346C42—2841no—
347C42D4×D7111yescharacteristic
348C42D4×D7111yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
350C42#1176586511yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23#1455609811yescharacteristic
357Q8—2841no—
358Q8—2841no—
359Q8—2842no—
360Q8—5681no—
361Q8—1422no—
362Q8—1422no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2842no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2842no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—1422no—
384C2×C4#1455609611yescharacteristic
385C2×C4#1455609811yescharacteristic
386C2×C4#1455610111yescharacteristic
387C2×C4#1455610111yescharacteristic
388C2×C4#1455610211yescharacteristic
389C2×C4#1455612411yescharacteristic
390C2×C4C2×Dic28411yescharacteristic
391C2×C4#1455615011yescharacteristic
392C2×C4#1455616111yescharacteristic
393C2×C4#1455616111yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—81no—
396C8—2842no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#1798590811yescharacteristic
405C22#1798615711yescharacteristic
406C22#1798616311yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—2842no—
413C4—5682no—
414C4—5681no—
415C4—5681no—
416C4—5681no—
417C4#1798615711yescharacteristic
418C4#1798616311yescharacteristic
419C4#1798624011yescharacteristic
420C4#1798625711yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—82no—
424C2#2258935011yescharacteristic
425C2#2258939511yescharacteristic
426C2#2258940611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1478C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1478D71
hypocenterC71#10002
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598380C2semidirect
4. #22586905C2semidirect
5. #22586770C2semidirect
6. #22586199C2semidirect
119. C2×D4×C71Q16semidirect
221. C71#10002semidirect
307. C2×D4Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983802
#225981372
#225936942
#225869052
#225867702
#225861992
C71×#14782
#1000271